Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС - в электрическойцепи - процесс установления нового режима в эле-ктрич. цепи, возникающийв момент её коммутации. Коммутацией наз. любые скачкообразные переключенияпассивных элементов цепи, её ветвей или источников энергии. П. п. являетсяпромежуточным между прежним, установившимся процессом, существовавшим докоммутации, и новым, устанавливающимся в цепи теоретически через бесконечнобольшое время после коммутации. Практически значения токов и напряженийв П. п. становятся близкими к установившимся через конечные промежуткивремени. Физ. причина П. п. - перераспределение энергии в реактивных элементахцепи (катушках индуктивности и конденсаторах), происходящее вследствиекоммутации.

Обычно необходимо наименьшее время П. <п. (импульсная техника, системы автоматич. регулирования и др.), однакоимеются и исключения (напр., при ударном возбуждении колебат. контура дляполучения меток времени). При анализе линейных цепей применяют классический, <операторный и суперпозиционный методы.

Классический метод анализа основан нарешении системы интегро-дифференц. ур-ний для исследуемой цепи; полученнуюсистему ур-ний сводят к линейному неоднородному ур-нию n -го порядка, <где п определяется числом реактивных элементов в цепи. Решение этогоур-ния ищут в виде суммы двух ф-ций - вынужденной и свободной составляющих. <Далее находят нач. условия, используя непрерывность тока в катушках индуктивностии напряжения на конденсаторах (эти величины не могут меняться скачком прикоммутации). По нач. условиям определяют амплитуды вынужденной и свободнойсоставляющих, причём момент коммутации принимают обычно за начало отсчёта(t= 0).

Напр., для напряжения ис на конденсаторе С при подключении RС -цепи к пост. напряжению U₀ (рис.,а) система интегро-дифференц. ур-ний такова:

где .- ток через сопротивление R. Отсюда получаем ур-ние

решение к-рого, описывающее П. п., имеетвид

где первое слагаемое соответствует вынужденной, <а второе - свободной составляющим, А - постоянная интегрирования,= RC - постоянная времени RC- цепи. Используя нач. условие и _C(0)-0, получаем

Графики зависимостей u_C(t )и i(t )приведены на рис., б. Для более сложных систем используютчисленные методы решения.

Операторный метод анализа основанна операторном способе решения дифференц. ур-ний, при к-ром каждой ф-циивеществ. переменной (оригиналу) с помощью интегрального преобразования ставитсяв соответствие изображение. Дифференц. ур-ние при этом заменяется алгебраическим, <к решению к-рого применяют обратное интегр. преобразование. Обычно в теориицепей используют Лапласа преобразование

Анализ П. п. проводят в след. порядке:1) составляют операторную схему исследуемой цепи, в к-рой резистив-номуэлементу соответствует R, индуктивному - pL,ёмкостному -1/рС; нач. условия учитывают с помощью эквивалентных источников энергии;источники эдс u _с(0) учитывают нач. напряжения на ёмкостях, <а источники тока i_L(0) - нач. токи в индуктивностях;напряжения и токи, создаваемые реальными источниками, заменяют их изображениями;2) по операторной схеме находят изображение искомого тока или напряжения;3) с помощью обратного интегр. преобразования находят оригинал тока (напряжения).При выполнении преобразований пользуются справочными таблицами.

Суперпозиционный метод анализа влинейных цепях основан на принципе суперпозиции, при этом сложное воздействиеразбивается на ряд более простых. Затем рассчитывают реакцию цепи на каждоеиз простых (стандартных) воздействий. Реакцию на сложное воздействие определяюткак сумму реакций на стандартные воздействия.

Используют три вида стандартных сигналов:единичный сигнал - скачок напряжения (тока) 1 (t); единичный импульс единичный гармонический сигнал Реакция цепи на единичный сигнал наз. переходной характеристикой h(t). Реакциясвободной от нач. запасов энергии цепи на единичный импульс наз. импульснойхарактеристикой Реакция цепи на единичный гармонич. сигнал наз. передаточной характеристикой Стандартные сигналы 1(t),и связанымежду собой зависимостями

откуда следует однозначная связь междусоответствующими характеристиками, напр.

Знание характеристик h(t )и и связей между ними позволяет судить в нек-рых случаях о характере П. п. <в цепи. Так, предельные соотношения h()= К(0 )и h(0) = К( )показывают, <что П. п. при воздействии единичного сигнала в первый момент определяетсявидом К(iw)в области ВЧ, а по мере его приближения к установившемуся режиму - видом в области НЧ.

Переходная характеристика h(t )описываетП. п. при подключении свободной цепи к пост. напряжению. Импульсная характеристикаописывает П. п. при воздействии на свободную цепь короткого (по сравнениюс постоянной времени цепи) импульса. Реакцию b(t )свободной цепина воздействие сигнала произвольной формы a(t )можно вычислить припомощи интеграла Дюамеля

Описанные методы применяют также и прианализе П. п. в др. физ. системах.

Лит.: Диткин В. А., Прудников А. <П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, 2 изд., М.,1974; Ицхоки Я. С., Овчинннков Н. И., Импульсные и цифровые устройства, <М., 1973; Попов В. П., Основы теории цепей, М., 1985.

В. В. Васин.