Приглашаем посетить сайт
ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ
ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ (в электродинамике) - потенциалы эл.-магн. поля, удовлетворяющие причинности принципу. Изменение значении потенциалов или полей в точке наблюдения rзапаздывает по отношению к изменению источников поля, расположенных в точке r' на время Dt=R/С=|r-r'|/C, необходимое для распространения возмущения из точки r' в r, С - скорость распространения возмущений. 3. п. впервые были введены при решении неоднородного волнового уравнения. Скалярный j и векторный A потенциалы электромагнитного поля в вакууме в случае калибровки Лоренца (см. Градиентная инвариантность )описываются однотипными ур-ниями:
где источниками являются объёмные плотности электрич. заряда r и электрич. тока j, а скорость распространения возмущений С совпадает со скоростью света ввакууме с. Две системы частных решений (1) отличаются знаком перед Dt=R/с:
Потенциалы (2) наз. запаздывающими, поскольку их изменение запаздывает по отношению к изменению источника. Потенциалы (3) наз. опережающими потенциалами. В задачах об излучении эл.-магн. поля заданными источниками опережающие потенциалы отбрасываются, как неудовлетворяющие принципу причинности. При заданном движении точечного заряда в вакууме обусловленные им 3. п. выражаются Льенара - Вихерта потенциалами. В случае полей, синусоидально зависящих от времени, при комплексной форме записи потенциалов [напр., j(r, t)=jw(r)ехр(-iwt), w- круговая частота] и источников, для исключения решений с опережающими аргументами обычно используют один из двух методов. Первый состоит в подчинении решений ур-ний типа (1) условиям излучения, напр. Зоммерфельда условиям излучения, к-рым должны удовлетворять потенциалы на больших расстояниях r от области источников, занимающих ограниченный объём:
где k2=(w/с)2. Выполнение условий типа (4) обеспечивает перенос энергии от источника к удалённым от него точкам пространства. Второй метод исключения решений, соответствующих опережающим потенциалам, состоит во введении бесконечно малого поглощения в среде (метод, или принцип предельного поглощения). В однородной среде без дисперсии, характеризующейся постоянными диэлектрической (e) и магнитной (m) проницаемостями, ур-ния (1) и решения (2), (3) для потенциалов получаются путём замены 
r " r/e, j "mj; к ним применимы все принципы отбора решений, соответствующих 3. п. В частности, принцип предельного поглощения сводится к замене e "e'+ie ", m "m'+im " (e "<<e'; m "<<m').При наличии частотной дисперсии в среде [e=e(w), m=m(w)] волновое ур-ние не допускает записи типа (1). Что же касается отбора решений ур-ний для спектральных составляющих, то здесь введение малого поглощения в средах с аномальной дисперсией может иногда приводить к отбору решений соответствующих опережающим потенциалам. Такая ситуация имеет место в случае обратных волн, в к-рых фазовая и групповая скорости направлены в противоположные стороны. <В квантовой теории концепция 3. п. переносится па соответствующие операторы потенциалов. Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984. М. А. Миллер, Е. В. Суворов.