Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
КОГЕРЕНТНОСТЬ

КОГЕРЕНТНОСТЬ

КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerens -находящийся в связи) - коррелированное протекание во времени и в пространстве неск. случайных колебат. или волновых процессов, позволяющее получить при их сложении чёткую интерференц. картину. Первоначально понятие К. возникло в оптике, однако оно относится к волновым полям любой природы: эл.-магн. волнам произвольного диапазона, упругим волнам, волнам в плазме, квантовомеханич. волнам амплитуды вероятностей и т. д.

Существование интерференц. картины является прямым следствием суперпозиции принципа для линейных колебаний и волн. Однако в реальных условиях всегда существуют хаотич. флуктуации волнового поля, в частности разности фаз взаимодействующих волн, что приводит к быстрому перемещению интерференц. картины в пространстве. Если через каждую точку за время измерения успевают многократно пройти максимумы и минимумы интерференц. картины, то зарегистрированное ср. значение интенсивности волны окажется в разл. точках одинаковым и интерференц. полосы расплывутся. Чтобы зарегистрировать чёткую интерференц. картину, необходима такая стабильность случайных фазовых соотношений, при к-рой смещение интерференц. полос за время измерения составляет лишь небольшую часть от их ширины. Поэтому качеств. понятие К. можно определить как необходимую стабильность случайных фазовых соотношений за время регистрации интерференц. картины.

Такое качеств. понятие К. в ряде случаев оказывается неудобным или недостаточным. Напр., при разл. способах регистрации интерференц. картины может оказаться, что необходимое для этого время различно, так что волна, когерентная по результатам одного эксперимента, некогерентна по результатам другого. В связи с этим удобно иметь количеств. меру степени когерентности, не зависящую от способа измерения интерференц. картины.

Если волновое поле описывается при помощи комплексной амплитуды , так что может быть, напр., аналитическим сигналом], то функция взаимной когерентности второго порядка Г ₂ определяется как ср. значение:

Черта сверху обозначает статистич. усреднение по флуктуациям волнового поля, причём флуктуировать могут как фаза, так и амплитуда волны; * означает комплексное сопряжение. Случайная (мгновенная) интенсивность (плотность энергии) волны пропорц. величине . Её ср. значение связано с Г ₂ ф-лой . Ср. вектор плотности потока энергии S также выражается через Г":

Для многокомпонентного (напр., эл.- магн.) поля скалярная ф-ция Г ₂ заменяется тензором второго ранга. Если суммарное волновое поле в нек-рой точке является результатом сложения исходных полей

, то его ср. интенсивность выражается через и ₁ и и ₂ ф-лой

Величину

наз. комплексной степенью когерентно с-т и полей в пространственно-временных точках

и . Из (3) следует, что

Чёткость интерференц. картины непосредственно связана с величиной . Если интенсивности интерферирующих пучков одинаковы (чего всегда можно добиться в эксперименте), т. е. , то на основании (2) можно записать

Если представить в виде , то = =. Обычно в пределах интерференц. картины изменяется гораздо слабее, чем соs j. В этом случае максимумы распределения соответствуют тем местам, где , а минимумы - значениям , тогда , , а для относит. контраста пн-терференц. картины (её "видности")

получаем

Т. о., "видность" интерференц. картины непосредственно выражается через степень когерентности, т. е. в конечном счёте через ф-цию Г ₂. Максимально чёткой интерференц. картине, в к-рой , соответствует значение . Полностью замытой интерференц. картине, в к-рой , соответствует

Величину можно непосредственно измерить при помощи соотношения (4), если предварительно обеспечить равенство ср. интенсивностей . Величина определяет смещение интерференц. полос.

Из определения следует, что степень когерентности максимальна при совмещении точек наблюдения: . Характерный масштаб спадания ф-ции попеременной наз. временем когерентности. Если при наложении волновых полей временной сдвиг между ними мал по сравнению с , то может быть подучена чёткая интерференц. картина. В противоположном случае интерференция наблюдаться не будет. Величина также ограничивает время измерения интерференц. картины, о к-ром говорилось выше. Величина , где с - скорость распространения волны рассматриваемого типа, наз. продольным радиусом когерентности (длиной когерентности).

Если рассмотреть волновой пучок с чётко выделенным направлением распространения, то при разнесении точек наблюдения поперёк этого направления ф-ция также будет убывать. Характерный масштаб спада-ния в этом случае наз. поперечным радиусом когерентности r₀. Эта величина характеризует размер тех участков волнового фронта, от к-рых может быть получена чёткая интерференц. картина. По мере распространения волны в однородной среде величина r₀ возрастает за счёт дифракции (см. Ван-Циттерта-Цернике теорема). Произведение характеризует объём когерентности, в пределах к-рого случайная фаза волны меняется на величину, не превосходящую

К. волновых полей можно исследовать и косвенным путём, изучая корреляцию флуктуации мгновенной интенсивности I. При этом время измерения должно быть малым по сравнению с , а поперечный размер детектора - малым по сравнению с r₀. Корреляц. ф-цию флуктуации интенсивности

можно найти, если наряду с Г ₂ известна и ф-ция К. четвёртого порядка:

Если случайное поле u(r, t )является гауссовым (напр., создаётся тепловым источником), причём (но, разумеется, ), то Г ₄ можно выразить через Г ₂ по ф-лам, справедливым для гауссовых случайных полей:

Поэтому для гауссовых волновых полей измерения величины B_I могут дать сведения о модуле степени К. (см. Интерферометр интенсивности). В общем случае измерений интенсивности волнового поля в п точках для описания результатов опыта достаточно знать ф-цию К. порядка 2п:

Эти же ф-ции описывают результаты экспериментов по статистике фотоотсчётов, когда измеряются корреляции чисел фотонов, зарегистрированных в разл. точках r₁, . .., r _п.

Квантовые шумы могут существенно исказить результаты интерференц. опыта, если полное число фотонов, зарегистрированных в максимуме интерференц. картины, невелико. Т. к. при осуществлении интерференц. опыта можно собрать излучение с площади, имеющей порядок величины , и проводить измерения в течение времени , то при этом будут использованы все фотоны из объёма , т. е. из объёма коге-рентпости. Если ср. число N фотонов в объёме К., называемое параметром вырождения, велико, то квантовые флуктуации числа зарегистрированных фотонов относительно невелики () и не оказывают существ, влияния на результат измерений. Если же N невелико, то эти флуктуации будут препятствовать измерениям.

Термин "К." употребляется и в более широком смысле. Так, в квантовой механике состояния, для к-рых реализуется минимум в неопределённостей соотношении, наз. когерентными состояниями. В разл. областях физики термин "К." применяется для описания корре-лиров. поведения большого числа частиц (как это имеет место, напр., при сверхтекучести). Термин "когерентные структуры" в разл. областях науки применяется для обозначения спонтанно возникающих устойчивых образований, сохраняющих нек-рые закономерные свойства на фоне хаотич. флуктуации.

Лит.: Вольф Э., Мандель Л., Когерентные свойства оптических полей, пер. с англ., "УФН", 1965, т. 87, с. 491; 1966, т. 88, с. 347, 619; О' Н е и л Э., Введение в статистическую оптику, пер. с англ., М., 1966; Борн М., Вольф Э. Основы оптики, пер. сангл., 2 изд., М., 1973; Клаудер Д ж. Сударшан Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ. М., 1970; Перина Я., Когерентность света, пер. с англ. М., 1974. В. И. Татарский