Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ЛЕОНТОВИЧА ГРАНИЧНОЕ УСЛОВИЕ

ЛЕОНТОВИЧА ГРАНИЧНОЕ УСЛОВИЕ

ЛЕОНТОВИЧА ГРАНИЧНОЕ УСЛОВИЕ - приближённое соотношение, связывающее на поверхности хорошо проводящего тела (среда 2) тангенциальные составляющие электрич., и магн., векторов эл.-магн. поля в диэлектрике (среда 1). Если для комплексного показателя преломления n₂ проводящего тела выполняется условие так что глубина проникновения поля в проводник (толщина скин-слоя) мала по сравнению с наим. пространств. масштабом L, характеризующим поле в диэлектрике (длина волны, радиус кривизны границы, расстояние от источника поля, толщина проводника и т. д.), то с точностью до членов поле в проводнике имеет структуру плоской волны, распространяющейся в направлении нормали к границе. В этой волне векторы E₂, H₂ и образуют правую тройку, и

и - диэлектрич. и магн.

проницаемости. В силу условий непрерывности на границе двух сред поле вне проводника подчиняется Л. г. у.

Здесь принята гауссова система единиц, в к-рой величина 2=. безразмерна, соответственно в СИ она имеет размерность импеданса, поэтому её обычно наз. поверхностным импедансом. В данном случае Z совпадает с характеристическим импедансом среды 2.

Для сред с большой электропроводностью при не очень высоких частотах получим

Именно для этого случая соотношение (1) было впервые предложено М. А. Леонтовичем в качестве граничного условия, позволившего заменить задачу о нахождении полей в двух средах задачей для одной среды с однородным условием (1) на границе. Л. г. у. было сформулировано им ещё в 30-х гг., но опубликовано в 1948. Им же получено и более точное выражение для поверхностного импеданса, к-рое в случае однородного проводящего тела имеет вид

здесь и - гл. радиусы кривизны поверхности тела, Z₊ связывает компоненты Е _х и Н _у,a Z_- компоненты Еу и -H _х (х, у - координаты в касат. плоскости, ориентированные по гл. сечениям). Из (2) следует, что для плоской и сферич. границ проводника обычное Л. г. у. справедливо с точностью до членов

Л. г. у. оказалось первым из импедансных условий прикладной электродинамики, общей чертой к-рых является фиксиров. (заранее известная) структура поля во "внутр." среде 2 (металлич. слой, слои с большим вещественным показателем преломления на металлич. подложке и т. п.).

Лит.: Леонтович М. А., О приближенных граничных условиях для электромагнитного поля на поверхности хорошо проводящих тел, в кн.: Исследования по распространению радиоволн, сб. 2, М. -Л., 1948; Ландау Л. Д., Лифшиц Б. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Никольский В. В., Электродинамика и распространение радиоволн, 2 изд., М., 1978; Левин М. Л., Рытов С. М., Шафранов В. Д., О работах М. А. Леонтовича в области электродинамики, "УФН", 1983, т. 139, с. 667.

М. Л. Левин, М. А. Миллер.