Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ (спектральная интенсивность) в статистической физике - коэффициенты разложения временных корреляционных функций винтеграл Фурье. Для операторов А к В квантовомеханич. системы с гамильтонианомН, хим. потенциалом и оператором числа частиц N величина С. п.

где - зависящая лишь от (t - t' )равновесная временная корреляц. ф-ция двух операторов в Гейзенберга представлении - статистич. оператор для большого канонического распределения Гиббса,Z =,Sp обозначает суммирование диагональных матричных элементов оператора. <С. п. можно получить из спектральных представлений Грина функции, чтозатем позволяет вычислить временные корреляц. ф-ции. В том случае, когда . и В эрмитово сопряжённые операторы ,величина . Перестановочность операторов под знаком Spопределяет условие Кубо - Мартина-Швингера (R. Kubo, P. С. Martin, J. Schwinger,1959) для С. п.:

В более явной форме С. п. можно представить в виде суммы по всем собств. <состояниям оператора (. и п - квантовые числа):

Здесь и - собств. <значения оператора , и - матричные элементы операторов А и В по системе собств. <ф-ций -дельта-функция. Для систем, изучаемых в статистич. физике, спектр практически непрерывен из-за больших размеров системы в термодинамическомпределе, поэтому суммированию по т, п соответствует интегрированиепо плотности состояний. В силу этого С. п. проявляет -образныйхарактер лишь для систем с незатухающими элементарными возбуждениями (напр.,для идеального газа квазичастиц).

В случае классич. статистич. механики А и В - соответствующиеоператорам динамические переменные, а операция Sp переходит в интегрированиепо всем координатам и импульсам чаетиц и суммирование по числу частиц.

С. п. может быть вычислена точно лишь для простейших модельных систем, <однако при её приближённом нахождении для сложных систем должны выполнятьсянек-рые точные интегральные соотношения - т. н. правила сумм, к-рыеслужат критерием правильности выполненных аппроксимаций.

Лит. см. при ст. Грина функция в статистической физике. Д. Н. Зубарев.