Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ - воздействие результатовк.-л. процесса на его протекание; самовоздействне, взаимовлияние разл. <степеней свободы динамической системы. Если нач. отклонение к.-л. <характеристики процесса от её исходного значения приводит благодаря действиюО. с. к дальнейшему росту этого отклонения, то О. с. наз. положительной, <а в противоположном случае - отрицательной.

Термин "О. с." первоначально появилсяв радиоэлектронике, где им обозначалось электрич. воздействие анодной цепилампового усилителя на цепь сетки усиливающей лампы (см. Генератор электромагнитныхколебаний). Впоследствии этот термин использовался для обозначениявоздействия управляемого процесса на орган управления автоматич. регулирования, <а также для обозначения эффектов взаимовлияния хим. и тепловой степенейсвободы системы в теории теплового взрыва. При разработке теории нелинейныхколебаний понятие О. с. применялось Л. И. Мандельштамом, А. А. Андроновыми др. для общей характеристики особенностей нелинейного взаимодействияразл. степеней свободы динамич. систем. Термин "О. с." широко использовалсяпо отношению к любым эффектам самовоздействия в физ., хим., биол., социологич. <и др. системах, осуществляемым либо с помощью внеш. цепи, либо в силу природыих внутр. устройства.

Простейшим примером системы с положительнойО. с. является усилитель с громкоговорителем, звуковой сигнал к-рого воздействуетна микрофон, подключённый к входу усилителя. Хорошо известный эффект самовозбуждениятакой системы обусловлен О. с., реализуемой по акустич. каналу. Аналогичноположительная О. с. по оптич. каналу осуществляется с помощью телекамеры, <установленной против экрана телевизора, на вход к-рого через усилительподаётся сигнал с телекамеры (рис. 1). Результатом самовозбуждения в такойсистеме являются спонтанно возникающие узоры на экране телевизора.

В качестве примера устройств с отрицательнойО. с. можно привести разл. системы автоматич. регулирования. Так, механич. <отрицательная О. с. имеется в центробежном регуляторе Уатта, используемомдля стабилизации скорости вращения вала паровой машины. Исследование Дж. <К. Максвеллом (J. С. Maxwell) и И. А. Вышнеградским свойств такого регулятораположило начало теории О. с. В стабилизаторе напряжения в результате электрич. <отрицательной О. с. происходит увеличение (или уменьшение) напряжения, <вызывающее соответственное увеличение (или уменьшение) его внутр. сопротивления. <По аналогичному принципу сконструирована автоматич. регулировка усиленияв радиоприёмниках и ряде др. устройств.

Рис. 1. Блок-схема электрооптической системыс обратной связью: 1 - телекамера; 2 - монитор; 3 - усилительв цепи обратной связи; 4 - оптическая скамья.

Системы с О. с. часто представляют в видесхемы, на к-рой сигнал с выхода усилителя поступает на его вход (рис. 2).В общем случае блок "усилитель" на схеме понимается как устройство, осуществляющеепо известному закону преобразование входного сигнала . ввыходнойсигнал Z. Преобразование сигнала О. с. .- > X по известномуили заданному алгоритму происходит в цепи О. с.

Для полного теоретич. описания системы, <изображённой на рис. 2, необходимо также задать правило ответвления сигнала х в цепь О. с. от общего сигнала Z на выходе усилителя и закон "сложения"сигнала X с входным сигналом U _вх на входе усилителя. <Важной характеристикой О. с. при этом является коэф. передачи по каналу О. с., к-рый показывает долю выходного сигнала, передаваемогона вход усилителя,В устройствах автоматич. регулирования в цепь О. с. ответвляется "сигналошибки", пропорц. разности сигнала на выходе усилителя и иек-рого эталонногосигнала U₀. Соответственно, закон "сложения" сигналовна входе усилителя может иметь как простейший вид z = U_BX+ X, так и более сложный, учитывающий, напр., фазовые соотношениямежду сигналами переменного тока. Задачей теории О. с. является описаниеповедения системы с разл. законами преобразования z - > Z, Z - > х, <х- > X, (X, U _вх) -> z, к-рые могут иметьхарактер алгебраич. действии, дифференцирования, интегрирования и т. п.

Рис. 2. Блок-схема системы с обратной связью.

В радиоэлектронике используется термин"запаздывающая О. с." для цепей О. с., содержащих линию задержки. Еслицепь О. с. по переменному току содержит фазосдвигающие элементы, то О. <с. наз. комплексной. В нелинейной оптике и нек-рых др. дисциплинах вместотермина "запаздывающая О. с." используют термин "инерционное самовоздействие"или "инерционная нелинейность". В теории автоматич. регулирования употребляюттермины "непрерывная О. с.", если сигнал О. с. подаётся на вход системыв течение всего процесса управления, или "прерывистая О. с.", если сигналпо цепи О. с. поступает периодически (или по заданной программе). О. с.,охватывающая всю систему управления в целом, наз. полной, для О. с., замыкающейсяв отд. части системы, используется термин "локальная О. с.". В биологииО. с. характеризуют по механизму её реализации (напр., кинетич. О. с. илибиохим. О. с.), а также по функциональному назначению соответствующей цепи(О. с. для регуляции метаболич. процессов, О. с. в цепи гормональной регуляциии т. п.). В связи с чрезвычайно общим, междисциплинарным характером понятия"О. с." его дальнейшую детализацию удобно проводить, отправляясь от числастепеней свободы и типа преобразования сигналов в модели, изображённойна рис. 2.

О. с. в сосредоточенных системах осуществляется посредством зависимости скоростей dx_i/dt от значений самих величин х _i, характеризующих процессв данный момент времени. Теоретически такая связь описывается системойобыкновенных дифференц. ур-ний:

где f_i - нек-рые функции, <в общем случае - нелинейные; n - размерность фазового пространства.

Величины x_i оказываютвоздействие на величины скоростей dx_i/dt, а скорости dx_i/dt в свою очередь инерционным образом влияютна величины x_i определяя их приращение dx_i за интервал времени dt. В результате осуществляется самовоздействие- величины x_i оказывают влияние на самих себя.

Важнейшим элементом анализа системы (1)является исследование бифуркации стационарных решений при изменениипараметров задачи и соответствующих изменений фазового портрета системы(см. Нелинейные колебания и волны).

Наглядным примером влияния О. с. на динамикусистемы с п= 1 может служить теория теплового взрыва. В этой теориискорость изменения темп-ры dT/dt определяется конкуренцией энерговыделенияхимической реакции Q_B = W ехр( - Т ₀/Т )и теплопотерь

Здесь Т ₀ - энергия активацииреакции, Т _Н - темп-pa окружающей среды, W и характеризуютсоответственно тепловой эффект реакции и интенсивность теплообмена. В теорииимеется два существенных параметра:и Ф _н = Т _Н/Т ₀, причём величина . играетроль коэф. передачи по каналу О. с. Стационарная темп-pa Ф = Т/Т ₀ в соответствии с (2) определяется из ур-ния

ехр(- 1/Ф) = (Ф - Ф _Н)/р.(3)

На рис. 3 (диаграмма Семёнова) изображеныграфики левой и правой частей ур-пия (3), к-рые характеризуют соотношениемежду энерговыделением и теплоотводом. Видно, что при р < р ₁ или р > р ₂ уравнение (3) имеет единственное решение, <в то время как при р ₁< р <р ₂ - стационарныхсостояний системы три. Из них два крайних (высоко- и низкотемпературное)устойчивы, а среднее (темп-pa воспламенения) неустойчиво. При малом превышенииэтой темп-ры энерговыделение превышает теплоотвод, что ведёт к увеличениюскорости реакции и её дальнейшему лавинообразному ускорению (тепловой взрыв).Мн. процессы (взрыв, воспламенение, электрич. пробой и т. д.) являютсяследствием положительной О. с. в системе (см. Термодинамика неравновесныхпроцессов).

Рис. 3. Диаграмма Семёнова.

Как следует из (3), при плавном изменениикоэф. передачи стационарная темп-pa может изменяться гистерезисным образом(рис. 4). Явление, для к-рого характерно существование в системе двух устойчивыхстационарных состояний, наз. бистабильностыо. Бистабильность даёт возможностьскачкообразных изменений состояния системы при непрерывном изменении соответствующегопараметра, напр. коэф. передачи по каналу О. с. Теория скачкообразных измененийпри непрерывном изменении параметра составляет предмет катастроф теории. Отображениегладкой поверхности

Рис. 4. Зависимость стационарной температурыФ от параметра р. Пунктиром обозначена спинодаль - кривая, проходящая черезточки, где Ф(р) имеет вертикальную касательную. Для кривой Ф _Н= 0,22 стрелками показана петля гистерезиса.

Ф на плоскость параметров р и Ф _Н характеризуется особенностью, называемой особенностью типа сборки (рис.5). Отвечающая этой особенности бифуркац. граница р = y²exp(l/y), у =разделяет на плоскости параметров | р, Ф _н| области, вк-рых ур-ние (3) имеет одно или три стационарных состояния.

Рис. 5. Катастрофа сборки, характернаядля задач теории теплового взрыва.

К тем же выводам можно прийти, рассматриваяизображённый на рис. 2 усилитель, к-рый в отсутствие О. с. характеризуетсянелинейной передаточной ф-цией Z = f(z). В установившемся режимевеличина сигнала z на входе усилителя определяется из ур-ния

где - коэф. передачи по каналу О. с. Для нелинейной характеристики вида f(z)= A ехр( - U₀/z) ур-ние (4) сводится к (3) простымпереобозначением переменных. Если же усилитель без О. с. характеризуетсялинейным коэф. усиления К ₀[f(z) = К ₀z], тоиз (4) определяется коэф. усиления К усилителя с О. с.:Случай соответствует потере устойчивости и возможности самовозбуждения усилителя.

Для нелинейного усилителя, описываемогоур-нием (4), аналогом рис. 4 является N -образная вольт-ампернаяхарактеристика, содержащая падающий участок. В ряде устройств полупроводниковойэлектроники ( Ганна диод, туннельный диод и др.) аналогичный N -образныйвид вольт-амперной характеристики реализуется благодаря положительной О. <с., возникающей при разогреве электронов в зонах проводимости (см. Горячиеэлектроны).

Эффекты бистабильности (или мультистабильности),соответствующие скачки и гистерсзисные явления характерны для мн. системс положительной О. с. Напр., рис. 4 имеет качественно тот же вид, что и V - Т -диаграмма, описываемая ур-нием Ван-дер-Ваальса; т. о., бистабильныесистемы ведут себя подобно системам с фазовым переходом (см. Синергетика).

В механич. системах примером бистабильностиявляется скачкообразное изменение прогиба упругой пластинки под действиемприложенной нагрузки. В оптич. системах важную роль играет бистабильностьинтенсивности когерентного света в резонаторе Фабри - Перо с насыщающимсяпоглотителем. Эффекты бистабильности можно наблюдать при лазерном нагревесреды с обратимой хим. реакцией А В вслучае, когда свет селективно поглощается одним из реагентов.

В каждом из перечисленных примеров можновыделить свой механизм формирования О. с. Напр., при лазерном нагреве химическиактивная О. с. обусловлена зависимостью констант скоростей реакций от темп-рыи изменением поглощения света при изменении концентрации реагентов.

Новые динамич. свойства систем с О. с. <возникают при увеличении числа степеней свободы. Так, для систем, описываемыхдвумя ур-ниями (1), на фазовой плоскости наряду с особыми точками - состояниямиравновесия, могут также возникать особые траектории - предельные циклы, <отвечающие автоколебаниям. Примером механич. системы с автоколебаниямиявляются часы с анкерным устройством, к-рое осуществляет О. с. между источникомэнергии (пружиной, гирей) и маятником.

Автоколебания - общее свойство нелинейныхсистем с положительной О. с. Колебания в газовом разряде, вызывающие мерцаниенеоновой рекламы, и самопроизвольное завывание водопроводной трубы приоткрывании крана, флаттер самолётов и звучание духовых и смычковых музыкальныхинструментов с позиций теории отличают лишь физ. механизмы формированияО. с. между разл. степенями свободы соответствующих систем и конкретныевиды нелинейности.

В биол. системах важную роль играет О. <с., ответственная за возникновение биоритмов и др. периодич. процессов, <напр. дыхания и сердцебиения (см. Биофизика).

В экол. системах хорошо известны периодич. <колебания численности популяций в сообществах типа "хищник - жертва". О. <с. здесь осуществляется за счёт увеличения (уменьшения) скорости приростачисленности хищников при увеличении (уменьшении) числа жертв, являющихсядля них пищей.

В теории сосредоточенных систем с большимчислом степеней свободы важную роль играет то обстоятельство, что динамич. <переменные, как правило, изменяются с разными скоростями. Напр., в системе, <описываемой ур-нием

где - малый параметр, а f₁ и f₂ - одногопорядка, х₁ является "медленной", a x₂"быстрой" переменной. Эволюция такой системы на фазовой плоскости происходитслед. образом. Из нач. состояния система "быстро" релаксирует к нуль-изоклине x₂= g(x₁), определяемой из ур-ния f₂(x₁,x₂,) = 0. а затем "медленно" релаксирует вдоль этой нуль-изоклинык устойчивому состоянию равновесия. Это означает, что осн. время системапребывает вблизи траектории x₂ = g(x₁), т. е. переменная x₂ "подчинена" переменной x₁.Утверждение составляет содержание принципа подчинения, в силу к-рого дифференц. <связь, задаваемая вторым ур-нием (5), может быть заменена на алгебраич. <связь между переленными x₂ и x₁. Такоеприближение, наз. адиабатическим, позволяет уменьшить число степеней свободысистемы и тем самым упростить исходную задачу. Вследствие принципа подчиненияповедение системы в целом определяется законом эволюции медленной переменной, <к-рую в этом случае называют параметром порядка. Особое значение имеетто обстоятельство, что принцип подчинения наиб. ярко проявляется в точкахбифуркаций, где поведение системы определяется только параметрами порядка(см. Гинзбурга - Ландау теория).

В силу принципа подчинения динамич. особенностисистемы (5) могут быть определены непосредственно пo форме и взаимномурасположению её нуль-изоклин. Если, напр., нуль-изоклина ур-ния для быстройпеременной имеет N- нли И- образный вид (рис. 6), то в зависимостиот характера её пересечения с нуль-изоклиной ур-ния для медленной переменнойможно выделить случаи, отвечающие ждущему, автоколебательному и триггерномурежимам. В автоколебат. режиме единств. состояние равновесия (точка пересечениянуль-изоклин) неустойчиво и система движется вдоль предельного цикла, состоящегоиз участков ab и cd медленных движений и быстрых скачкообразныхдвижений на участках вс и da. Строгое обоснование правил"сшивок" траекторий быстрых и медленных движений даёт теория асимптотич. <разложений решений обыкновенных дифференциальных ур-ний, содержащих малыйпараметр при старшей производной.

Рис. 6. N -образная нуль-изоклина"быстрой" переменной ( А), пересекающаяся с монотонной нуль-изоклиной"медленной" переменной. Различные случаи отвечают ждущему(1), автоколебательному(2) и триггерному (3 )режимам.

С ростом числа степеней свободы усложнениединамики системы, напр. при изменении коэф. передачи по каналу О. с., можетосуществляться за счёт бифуркаций периодич. движений, приводящих, в частности, <к рождению странного аттрактора. Поведение фазовых траекторий натаком аттракторе и вблизи него хаотично, поэтому с рождением странногоаттрактора связывают возникновение в системах хаотич. движения (см. Стохастическиеколебания).

Такое хаотич. движение может демонстрироватьуже система, состоящая всего из трёх ур-ний типа (1) (см.Лоренца система).

Аналогичное усложнение динамики системынаблюдается при наличии запаздывания в цепи О. с., когда простейших нелинейностейдостаточно для того, чтобы, изменяя коэф. передачи по каналу О. с., реализоватьмножество динамич. режимов: от простейших колебаний до хаоса.

О. с. в системах с распределёнными параметраминосит нелокальный характер, т. е. взаимовлияние осуществляется между величинами, <расположенными в разл. точках пространства. Во многих физ. и хим. системахтакое взаимовлияние обусловлено процессами необратимого переноса типа диффузии. <В этих системах нелокальная О. с. теоретически описывается системой ур-нийв частных производных:

где D_ij - матрица коэф. <диффузии, в общем случае нелинейная и педиагональная, u_i- переменная, описывающая поведение системы.

В случае одномерной и однокомпонентнойсреды с постоянной диффузней (D_ij = D =const) ур-ние(6) принимает вид

Если ф-ция f(u )имеет N -образныйвид, то ур-ние (7) описывает движение стационарной волны переключения (см.Автоволны). Матем. образом такой волны на фазовой плоскости = х - vt, является сепаратриса, соединяющая два устойчивых стационарныхсостояния и Модель(7) характерна для мн. задач физики горения, биологии, экологии и т. д. <Она рассматривалась в 30-е гг. А. Н. Колмогоровым, П. Г. Петровским, Н. <С. Пискуновым (распространение эпидемий) и Я. Б. Зельдовичем и Д. А. Франк-Каменецким(волна горения). Причиной нетривиального поведения систем типа (7) являетсяположительная О. с., формирующаяся между потоком j= - Dдu/дх исамой величиной и. Для стационарной волны переключения такое самовоздействпеосуществляется по схеме

В многокомпонентных (.K. НаличиеО. с. между потоками вблизи положений равновесия в термодинамике впервыеотмечено Л. Онсагером (см. Опсагера теорема).

С помощью моделей одномерных двухкомпонептных(n = 2) систем с постоянной диагональной диффузией

удаётся описать такие явления, как распространение нервного импульса[А. Л. Ходжкин (A. L. Hodgkin), А. Ф. Хаксли (A.F. Huxley), 1952), формирование стационарных неоднородных структур [А. <М. Тьюринг (А. М. Turing), 1952; см. Диссипативные структуры]. автоколебат. <процессы в реакциях Белоусова - Жаботинского и т. д. Ур-ния (8) описываютсистемы, в к-рых формируются О. с. между скоростями дu_i/дt, потоками дu_i/дх и самими величинами u_i. На языкетеории нелинейных волн такие О. с. приводят к эффектам синхронизации иконкуренции мод, что в свою очередь влечёт за собой разл. явления самоорганизации.

Для достаточно "быстрых" нелинейностей, <когда времена релаксации различных физ. величин, от к-рых зависит сопоставимыс обратной частотой световой волны самовоздействие света приводит к разл. эффектам генерации гармоник, вынужденномурассеянию света и др. Максимальный коэф. передачи по каналу положительнойО. с. в этих случаях обеспечивается при выполнении условий резонанснойсвязи мод (условий фазового синхронизма).

Др. примером самовоздействия являютсяэффекты типа самофокуснровки и самодефокусировки излучения, обусловленныедеформацией фазового фронта распространяющейся волны. Напр., в среде споказателем преломления п, зависящим от интенсивности световой волны п= n_O + n_zE² (безынерц. нелинейность),положительная О. с. формируется за счёт отклонения лучей в область большогопоказателя преломления, что в свою очередь приводит к росту показателяпреломления за счёт роста интенсивности света, фокусируемого такой нелинейнойлинзой. Если коэф. передачи по каналу такой положительной О. с. превышаеткоэф. передачи по каналу отрицательной О. с., связанной с дифракцией света, <то наблюдается эффект самосжатия, "схлопывания" лазерного пучка при егораспространении через нелинейную среду.

Лит.: Андронов А. А., Витт А. А.,Xайкин С. Э., Теория колебаний, [3 изд.], М., 1981; Франк-Каменецкий Д. <А., Диффузия и теплопередача в химической кинетике, 3 изд., М., 1987; НиколисГ., Пригожин И., Самоорганизация в неравновесных системах, пер. с англ.,М., 1979; Физика XX века. Развитие и перспективы. Сб. ст., М., 1984; XакенГ., Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системахи устройствах, пер. с англ., М., 1985; Васильев В. А., Романовский Ю. М.,Яхно В. Г., Автоволновые процессы, М., 1987; Бункин Ф. В., Кириченко Н. <А., Лукьянчук Б. С., Термохимическое действие лазерного излучения, "УФН",1982, т. 138, с. 45; их же, Структуры при лазерном окислении металлов,"УФН", 1987, т. 152, с. 162.

Н. В. Карлов, Б. С. Лукьянчук.