Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ТРАНСФОРМАЦИЯ ВОЛН

ТРАНСФОРМАЦИЯ ВОЛН

ТРАНСФОРМАЦИЯ ВОЛН - в п л а з м е -преобразование одного типа колебаний плазмы в другой, обусловленное неоднородностью, нестационарностью либо нелинейностью параметров плазмы (концентрации, темп-ры, внеш. магн. поля и т. п.). Т. в. обычно реализуется при выполнении нек-рых условий резонанса.

Различают линейную и нелинейную Т. в. Линейная Т. в. происходит в результате линейного взаимодействия нормальных колебаний, возникающего вследствие неоднородности или нестационарности параметров плазмы. В англ. литературе линейная Т. в. в плазме наз. mode conversion. Нелинейная Т. в. в плазме происходит в результате их взаимодействия с неоднородностями, связанными с флук-туац. колебаниями плазмы или с турбулентностью, т. е. с нелинейностью параметров плазмы. Темп нелинейной Т. в. пропорц. интенсивности флуктуации (турбулентности) и аномально возрастает в случае неустойчивого состояния плазмы.

Линейная Т. в. в неоднородной стационарной плазме. При линейной Т. в. в неоднородной, но стационарной плазме взаимодействуют нормальные колебания, имеющие одну пост. частоту но различные по величине и направлению волновые векторы Коэф. связи нормальных колебаний пропорц. градиентам параметров плазмы.

Выделяют два качественно различных случая линейной Т. в. в неоднородной плазме, к-рые соответствуют пределам слабой и сильной неоднородности плазмы. При с л а б о й н е о д н о р о д н о с т и плазмы её параметры на характерной длине волны колебаний l меняются мало, а распространение волн описывается квазиклассич. приближением, причём динамика волновых векторов определяется Гамильтона уравнениями:

При с и л ь н о й н е о д н о р о д н о с т и плазмы параметры меняются значительно на длине взаимодействующих колебаний, т. е. размер неоднородности мал по сравнению с l. В этом случае линейная Т. в. описывается приближением тонкого переходного слоя или с использованием разрыва параметров плазмы.

Линейная Т. в. при слабой неоднородности плазмы. В ква-зиклассич. случае волновое поле в осн. части объёма плазмы представляется линейной суперпозицией невзаимодействующих нормальных колебаний. Однако в нек-рых областях плазмы при сближении или совпадении длин волн разл. нормальных колебаний может выполняться условие резонанса , приводящее к росту амплитуды колебаний и линейной Т. в. Различают 3 типа линейной Т. в. в слабонеоднородной плазме. Их можно рассмотреть на примере линейного взаимодействия двух видов нормальных колебаний с волновыми векторами к-рое, в частности, соответствует трансформации обыкновенной и необыкновенной волн на частотах в магнитоактивной плазме.

Т р а н с ф о р м а ц и я I т и п а. Если фазовые скорости волн одного порядка, а область линейной трансформации прозрачна для взаимодействующих волн, то в этой области при резонансе имеет место след. соотношение:

где L - длина неоднородности, причём пропорц, коэф. связи колебаний и характеризует их макс. сближение. Пространств. эволюция амплитуд волн в области линейной Т. в. определяется канонич. ур-нием:

Здесь -параметр эффективности линейной Т. в.; l=(2L/k₀)^1/2 -характерный размер области Т. в., малый по сравнению с длиной неоднородности L. Сохранение суммарного потока энергии взаимодействующих волн обеспечивается след. интегралом ур-ния (1):

Коэф. линейной Т. в., определяемый отношением компонент потока энергии волн вдоль направления неоднородности, равен

Если компоненты групповых скоростей волн вдоль направления неоднородности антипараллельны, а в области Т. в. имеется слой непрозрачности Падающая на область Т. в. волна, напр. типа 1, преобразуется в отражённую волну типа 2, а также частично просачивается через слой непрозрачности, называемый обычно волновым барьером. Коэф. трансформации в отражённую волну равен

Т р а н с ф о р м а ц и я II т и п а. При взаимодействии быстрой эл.-магн. волны, наз. также модой холодной плазмы, с медленной плазменной волной, фазовая скорость к-рой существенно зависит от темп-ры плазменных электронов Т _е, происходит резонансный нагрев плазмы. В окрестности слоя плазменного резонанса, где энергия эл.-магн. волны перекачивается в тепловую энергию электронов. В магнитоактивной плазме возможна линейная Т. в. вблизи слоев гибридного резонанса (см. Взаимодействие волн в плазме). При этом если эл.-магн. волны распространяются вдоль градиента концентрации, то Т. в. оказывается стопроцентной, а Т. в. при распространении, наклонном к градиенту концентрации, не является полной.

Т р а н с ф о р м а ц и я III т и п а. В слабонеоднородной магнитоактивной плазме возможно пересечение ветвей нормальных колебаний вида

В этом случае слева от точки пересечения ветвей колебаний (x = 0) расположен волновой барьер, в глубине к-рого волны затухают, а справа - область распространения, причём компоненты групповых скоростей взаимодействующих колебаний в направлении неоднородности антипараллельны. При такой структуре пересечения ветвей колебаний плазмы Т. в. стопроцентная, т. е.

Практически на трассе прохождения волн часто имеются неск. областей линейной Т. в., а также волновые барьеры. Поэтому эффективность линейной Т. в. в др. колебания по всей трассе определяется интерференцией вкладов всех процессов.

В изотропной плоскослоистой плазме область трансформации поперечной и ленгмюровской волн отделена от области распространения поперечной волны волновым барьером, поэтому коэф. Т. в. не превышает 50%, а его максимум достигается при малых углах распространения поперечной волны к градиенту концентрации плазмы

Стопроцентная глобальная трансформация падающей из вакуума эл.-магн. волны в плазменную моду достигается, напр., при критич. углах падения

где -гирочастота плазменных электронов, a-угол между внеш. магн. полем и градиентом концентрации плазмы.

В слабоионизованной неоднородной плазме возможна взаимная линейная трансформация низкочастотных эл.-магн. и магнитогидродинамич. волн (напр., альвеновских, магнитозвуковых) и колебаний нейтральной составляющей (напр., температурных, внутр. гравитац. волн). При исследовании колебаний в проводящих атмосферах звёзд эти волны наз. обычно магнитоатмосферными. Область эфф. линейной трансформации для них определяется условием - скорость магнитоактивной волны.

Линейная трансформация волн в сильнонеоднородной плазме. Плазма считается сильнонеоднородной, если её параметры существенно меняются на масштабе d<c/w - длины волны излучения в вакууме. В пределе, когда область перехода настолько мала, что её можно считать разрывом эфф. Т. в. реализуется только при резонансном взаимодействии колебаний в окрестности разрыва, т. е. в условиях близости фазовых скоростей волн. Напр., на резкой границе вакуум - изотропная плазма стопроцентная взаимная трансформация эл.-магн. волны в вакууме и ленгмюровской волны в плазме происходит при частоте волн

и почти нормальном к границе распространения падении, т. е. при угле падения

где -тепловая скорость электронов. В общем случае для размытого разрыва толщиной эффективность трансформации поперечной волны в ленг-мюровскую невелика и пропорциональна параметру Однако она может быть высокой и даже стопроцентной, если в переходном слое профиль концентрации плазмы имеет точки экстремума либо перегиба, к-рые совпадают с точками резонанса плазмы где -веществ. часть компоненты e_xx тензора диэлектрической проницаемости плазмы, неоднородной в направлении х.

Трансформация волн в двумерно-неоднородной плазме. Линейная Т. в. возможна и в случае двумерной неоднородности плазмы. Напр., известны точно решаемые модели линейной Т. в. при двумерной неоднородности концентрации плазмы, при этом возможна стопроцентная трансформация. При многомерной неоднородности плазмы в области линейной Т. в. возможно дополнительное по сравнению с одномерной неоднородностью усиление амплитуд взаимодействующих колебаний, обусловленное сужением лучевых трубок.

Трансформация мод дискретного и непрерывного спектров. Поскольку плазма как среда имеет чётко выраженную микроструктуру в виде микроскопич. потоков заряж. частиц с тепловым разбросом по скоростям, полный набор возможных движений плазмы состоит из двух частей: мод дискретного спектра, у к-рых каждому значению волнового числа k соответствует вполне определённое значение частоты колебаний, задаваемой дисперсионным соотношением и мод непрерывного спектра, у к-рых нет такой связи. Моды непрерывного спектра представляют собой возмущения ф-ции распределения частиц плазмы в виде микроскопии, модулированных потоков частиц. Для заданного значения волнового числа k отд. мода непрерывного спектра имеет частоту w=ku, где u-скорость частиц микропотока, являющаяся свободным параметром. Напр., периодическое в пространстве макроскопич. возмущение плотности плазмы dn связанное с возбуждением мод непрерывного спектра, является суперпозицией микропотоков, каждый из к-рых обладает собств. частотой:

Возмущение (3) вследствие интерференции вкладов микропотоков довольно быстро затухает, хотя каждая мода непрерывного спектра является незатухающей.

Линейная трансформация мод непрерывного и дискретного спектров в неоднородной плазме происходит при выполнении условия резонанса выделяющего конкретную моду непрерывного спектра (характеризуемую параметром u), и может в результате привести к просветлению барьеров непрозрачности (см. Эхо плазменное). Частным случаем линейной трансформации мод непрерывного и дискретного спектров является б а л л и с т и ч ес к а я т р а н с ф о р м а ц и я, к-рая характеризуется двухступенчатой схемой передачи энергии мод: сначала мод дискретного спектра в моды непрерывного, а затем моды непрерывного спектра трансформируются опять в дискретные. Такая Т. в. состоит в следующем. При резонансном взаимодействии эл.-магн. волны с плазмой происходит периодич. пространств. группировка частиц, захваченных в потенц. яму волны, т. е. трансформация эл.-магн. волны в моды непрерывного спектра, связанные с захваченными частицами. Затем, набегая на барьер непрозрачности, эл.-магн. волна отражается, а сгруппированные ею захваченные частицы пролетают вперёд и возбуждают за барьером непрозрачности (при выполнении условий резонанса и фазовой когерентности) др. моду дискретного спектра. В случае бесстолкновительной слабонеоднородной плазмы с достаточно малым уровнем турбулентности исходная эл.-магн. волна может затухнуть, передав всю свою энергию захваченным частицам, эффективность бал-листич. трансформации может быть порядка 100%.

Линейная Т. в. в однородной нестационарной плазме. Линейная Т. в. происходит и в однородной плазме, если её параметры, напр. концентрация, с течением времени меняются, т. к. нестационарность параметров приводит к взаимодействию нормальных колебаний. В однородной нестационарной плазме длины волн взаимодействующих нормальных колебаний одинаковы, поэтому резонансный обмен энергией имеет место при сближении либо пересечении частот нормальных колебаний Если частоты достаточно отделены друг от друга, то преобразование волн происходит при сильной нестационарности, соответствующей условию где t-характерное время изменения параметров плазмы. В обратном случае линейное взаимодействие нормальных колебаний носит адиабатич. характер с экспоненциально малой эффективностью перекачки энергии. Необходимо иметь в виду, что одно нормальное колебание может представлять разные по физ. свойствам типы волн, поэтому в действительности слабая эффективность линейной трансформации нормальных колебаний может соответствовать смене типа волны. Примером служит линейная трансформация магнитозву-ковых волн, распространяющихся под малым углом q к магн. полю в однородной плазме с медленно меняющейся во времени плотностью Возмущения плотности плазмы dr и магн. поля подчиняются ур-ниям связанных осцилляторов:

где -соответственно скорость звука и альвеновская скорость. Существенное сближение частот нормальных колебаний происходит при q<<1, если альвеновская скорость, изменяясь, в нек-рый момент совпадает со звуковой. Полагая с характерным временем нестационарности t, получаем длительность резонансного взаимодействия нормальных колебаний В данном случае линейная Т. в. относится к I типу, точки пересечения ветвей колебаний находятся в комплексной плоскости t: Нормальное колебание с частотой W₁ слева от области тоансформации является медленным звуком а справа оно представляет быструю магнитозвуковую волну . Для нормального колебания с частотой W₂ ситуация обратная. В итоге высокий кпд взаимного преобразования магнитозвуковых волн достигается при условии слабой нестационарности что, однако, отвечает экспоненциально малому коэф. трансформации нормальных колебаний.

Нелинейная Т. в. в плазме. Нелинейная Т. в. обусловлена резонансным взаимодействием волн на неоднородностях плазмы, связанных с флуктуац. колебаниями либо турбулентностью. В частности, поперечная волна с частотой w_t и волновым вектором k_t преобразуется в продольную волну с частотой w_L и волновым вектором k_L при выполнении условий резонансного трёхволнового взаимодействия:

где -частота и волновой вектор флуктуац. колебания. Эффективность нелинейной Т. в. определяется соотношением между интенсивностью возбуждения продольной волны I_L в плазменном объёме V и плотностью потока энергии в поперечной волне В изотропной однородной плазме диффе-ренц. коэф. нелинейной трансформации поперечной волны в продольную равен

Здесь r _е - классич. радиус электрона; q - угол между векторами - элемент телесного угла в пространстве волновых векторов -спектр флуктуации концентрации плазменных электронов; Аналогично происходит в однородной изотропной плазме нелинейная трансформация продольной волны в поперечную с дифференц. коэф.

Поскольку спектр флуктуации концентрации плазмы имеет максимумы на частотах в процессе нелинейной Т. в. эффективнее возбуждаются поперечные волны с частотами

Т. в. в плазме исследуется при изучении след. проблем: нагрев плазмы волнами при преобразовании эл.-магн. излучения в плазменные моды; генерация эл.-магн. излучения; просветление волновых барьеров в приложении к проблеме связи; вывод энергии из плазмы за счёт преобразования продольных волн в поперечные на градиенте плотности плазмы; стабилизация неустойчивостей либо создание петель обратной связи в параметрич. процессах для реализации режима абс. неустойчивости; генерация сильных продольных полей для ускорения заряж. частиц и др.

Лит.: Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, 2 изд., М., 1967; Голант В. Е., Пилия А. Д., Линейная трансформация и поглощение волн в плазме, "УФН", 1971, т. 104, в. 3, с. 413; Ерохин H. С., Моисеев С. С., Вопросы теории линейной и нелинейной трансформации волн в неоднородных средах, "УФН", 1973, т. 109, в. 2, с. 225; Электродинамика плазмы, М., 1974; Жугжда Ю. Д., Джалилов Н. С., Линейная трансформация магнито-акустогравитационных волн в наклонном магнитном поле, "Физика плазмы", 1983, т. 9, в. 5, с.1006.

Н. С. Ерохин, Ю. Д. Жугжда.