Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПОЛЯРОН

ПОЛЯРОН

ПОЛЯРОН - носитель заряда (для определённости - электрон), окружённый (одетый) "шубой" виртуальных фононов, способный перемещаться вместе с ней по кристаллу. Электрон-фононное взаимодействие приводит наряду с обычным рассеянием электрона на фононах (см. Рассеяние носителей заряда )также к изменению энер-гетич. спектра электронов (поляронный эффект). Понятие "П." введено С. И. Пекаром (1946), к-рый предложил первую модель П., основанную на взаимодействии электрона проводимости с длинноволновыми продольными оптич. фононами в ионных кристаллах [1]. Механизм этого взаимодействия электростатический. Продольные оптич. колебания ионной решётки (см. Колебания кристаллической решётки )сопровождаются волной электрич. поляризации, и создаваемое ею электрич. поле действует на электрон. Впоследствии термин "П." приобрёл более широкий смысл и применяется к электрону, взаимодействующему с любыми фононами, а также с. магнонами и др. квазичастицами.

Рис. 2. Магнетофононный резонанс в энергетическом спектре полярона. Кривые 1 и 1' - циклотронная частота w _с в функции магнитного поля Н; 2- затухание Г состояния 1' за счёт испускания оптического фонона.

Поляризац. электрон-фононное взаимодействие-электрона с оптич. фононами описывается гамильтонианом

где - операторы уничтожения и рождения фонона с волновым вектором q, r- пространств. координата электрона. Коэф. наз. фрёлиховской константой связи, равен [2]:

Здесь т- эффективная масса электрона, - частота продольных оптич. ДВ-фононов (при q =0), - статич. диэлектрическая проницаемость,- диэлектрич. ВЧ-проницаемость (электронный вклад).

В зависимости от величины различают случаи слабой промежуточной и сильной электрон-фононных связей.

Полярон сильной связи. При поляризация решётки является статической, она создаёт потенциал, захватывающий электрон на локальный уровень, а электрон своим электрич. полем поддерживает поляризацию, т. <е. возникающее состояние является самосогласованным. Ур-ние Шрёдингера для П. имеет вид [1-3]:

где - энергия электрона в поле решётки.

Поляризация решётки выражается через =где - электростатич. индукция, создаваемая электрич. зарядом с плотностью Энергия электрона в поле решётки < 0, а полная энергия П., включающая энергию поляризации решётки, равна Ур-ние (3) описывает автолокали-зов. состояние электрона с радиусом локализации (см. Автолокализация).

Ур-ние (3) справедливо, если значительно больше постоянной решётки (П. большого радиуса). Энергия и условие применимости адиабатич. приближения, когда электрон движется в поле неподвижной решётки, При этом применима теория сильной связи, в к-рой параметром разложения является

Из-за взаимодействия фононов с автолокализов. электроном вблизи П. изменяется фононный спектр, т. е. образуются локальные фононные моды с частотами Их возбуждение соответствует образованию связанных состояний П. с фононами [4]. Три частоты фононов обращаются в нуль, что означает возникновение 3 трансляционных степеней свободы П. Энергия П.

его эфф. масса

Быстрый рост с увеличением объясняется тем, что движение П. сопровождается перемещением его поляризац. "шубы". Ур-ние (3) кроме осн. состояния П. описывает также возбуждённое автолокализов. состояния. Оптпч. переходы между ними являются причиной поглощения света на частотах

Полярон слабой связи. При свойства П. описываются с помощью теории возмущений, что приводит к ф-лам

Ф-лы для энергии (4), (6) "сшиваются" при 5 (рис. 1). При промежуточной связи теория основывается на вариац. методах [5].

Подвижность П. при 1 определяется их однофононным рассеянием: При1 рассеяние П. становится двухфононным и при низких темп-рах

При 1 поляронный эффект проявляется в т. н. маг-нетофононном резонансе [6]. Причина явления - резонансное усиление влияния электрон-фононного взаимодействия на энергетич. спектр П. в магн. поле H при циклотронной частоте электрона Вблизи электронный спектр расщепляется на 2 ветви (рис. 2); величина расщепления Нижняя ветвь (1) является стационарной - "затухание" Г = 0. Состояния, соответствующие верх. ветви являются затухающими (распадными), для них Г при и быстро убывает с ростом

Вблизи изменяется волновая ф-ция П.: вдали от резонанса число виртуальных фононов в "шубе" электрона а в резонансе N1/2. Магнетофононный резонанс наблюдается по расщеплению линий циклотронного резонанса и комбинированного резонанса, а также по межзонному поглощению света в магн. поле. Он позволяет измерить Др. проявление полярон-ного эффекта - плавная зависимость i, определяемая из циклотронного резонанса: С ростом H масса П. растёт тем быстрее, чем больше

Величина при и - масса электрона в вакууме) велика:

10эВ - энергия электрона в атоме). Но т. к. в кристаллах чаете

то 1 либо 1. Поэтому П. слабой связи возникают во мн. веществах (табл.).

Полярон малого радиуса. Если и связь сильна, то П. сосредоточен на 1-2 узлах кристаллич. решётки (П. малого радиуса). Такой П. (дырочный или электронный) взаимодействует преим. с КВ-фононами (акустическими и оптическими). Его энергия где - ширина разрешённой электронной зоны в кристалле с недеформиров. решёткой. Спектр П. имеет зонную структуру. Ширина поляронной зоны = =ехр(-), где 1, т. е. она крайне узка, а столь же велика.

В совершенном кристалле при низких темп-pax p о-ляронная провод и мост ь (носители заряда- П.) является зонной, но примеси и дефекты легко разрушают поляронную зону. С ростом Т она быстро сужается, т. к. и зонный механизм проводимости сменяется прыжковым (см. Прыжковая проводимость). В классич. области ко-эф. диффузии П. Dехр(-), где -энергия активации. Дырочные П. в щёлочно-галоидных кристаллах и отвердевших благородных газах являются молекулярными ионами типа [6].

Неполяризационное электрон-фононное взаимодействие. В трёхмерном случае электрон, взаимодействующий с акустич. фононами, либо не автолокализуется, либо образует П. малого радиуса (это энергетич. состояние отделено от зонного состояния электрона автолокали-зац. барьером). Напротив, в одномерной системе возможно существование П. большого радиуса, причём он образуется из зонного состояния электрона "безбарьер-но" [7]. Ур-ние Шрёдингера

в этом случае имеет точное решение (см. Шрёдингера уравнение нелинейное). В случае взаимодействия с оптич. фононами и = где

1 - константа связи. Ф-лы, аналогичные (4) и (5), имеют вид:

Константа выбрана так, что при слабой связи как и в (6). Переход к сильной связи происходит при 1, 5 , т. е. раньше, чем для трёхмерного П.

Наиб. изучены проводящие полимеры типа полиацетилена с сопряжёнными связями (см. Квазиодномерные соединения). В нек-рых из них осн. диэлектрич. состояние системы возникает вследствие Пайерлса перехода, создающего чередующуюся последовательность одинарных и двойных связей, а в других равноценность связей нарушается также и периодич.

потенциалом окружения. П. возникает за счёт того же взаимодействия с акустич. фононами, к-рое ответственно за пайерлсовский переход. Поэтому энергия связи П. велика, сравнима с шириной запрещённой зоны (пайерл-совская щель 1 эВ). Радиус состояния велик - порядка 10 межатомных расстояний, поэтому применимо континуальное описание, типичное Образуются также биполяроны(2 электрона в общей де-формац. яме). Из-за пайерлсовской природы осн. состояния П. описываются двухкомпонентным аналогом ур-ния (7) и тесно связаны с топологич. солитонами, существующими в этих материалах. Наличие этих 3 типов носителей заряда (П., биполярон, солитон), возможность их взаимных превращений и зависимость их относит. устойчивости от природы осн. состояния специфичны для квазиодномерных систем с большой пайерлсовской деформацией и обусловливают их электронные свойства [8].

Поляроны др. типов. В магнитоупорядоченных кристаллах П. возникают вследствие взаимодействия носителей заряда с магнонами. Напр., в антиферромагн. кристаллах вокруг электрона может возникать область ферромагн. упорядочения. Магн. П. существенно влияют на свойства полумагнитных полупроводников типа Близки к П. флуктуоны - области с изменённым параметром порядка, возникающие вокруг носителей заряда. Аналогичны поляронные эффекты, связанные с экситонами.

Лит.:1) Пекар С. И., Локальные квантовые состояния электрона в идеальном ионном кристалле, "ЖЭТФ", 1946, т. 16, с. 341; 2) Киттель Ч., Квантовая теория твердых тел, пер. с англ., М., 1967; 3) Аппель Д ж., Fирсов IО. А., Поляроны, М., 1975; 4) Левинсон И. Б., Pашба 3. И., Пороговые явления и связанные состояния в поляронной проблеме, "УФН", 1973, т. 111, в. 4, с. 683; 5) Fейнман Р., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1978, гл. 8; 6) Алу-кеr Э. Д., Лусис Д. Ю., Чернов С. А., Электронные возбуждения и радиолюминесценция щелочно-галоидных кристаллов, Рига, 1979; 7) Pашба Э. И., Автолокализация экситонов, в кн.: Экситоны, М., 1985, гл. 13; 8) Нееgеr A. J. и др., Solitons in conducting polymers, "Rev. Mod. Phys.", 1988, v. 60, p. 781. Э. И. Рашба.