Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ОТКРЫТЫЙ РЕЗОНАТОР

ОТКРЫТЫЙ РЕЗОНАТОР

ОТКРЫТЫЙ РЕЗОНАТОР - колебательнаясистема, состоящая из отражателей (напр., в случае эл.-магн. волн металлич. <или диэлектрич. зеркал), осуществляющих путём многократных отражений волновыхпучков локализацию (удержание) резонансных волновых полей в конечной областипространства. Обычно характерные размеры О. р. заметно превышают длиныволн (d )возбуждаемыхколебаний, что во мн. случаях позволяет исследовать свойства О. р. в приближенииквазиоптики. При этом поляризация поля несущественна, а описание О. р. <универсально и пригодно для колебании любой природы - эл.-магн., акустическихи т. п. Практически первым вариантом О. р. стала система из двух плоскопараллельныхзеркал конечных размеров (разновидность интерферометра Фабри - Перо). Предложенная А. М. Прохоровым, Р. Г. Дикке (R. Н. Dicke), А. Л. Шавловом(A. L. Schawlow) и Ч. Таунсом (Ch. Townes) (1958), она предназначаласьдля эл.-магн. колебаний субмиллиметрового и оптич. диапазонов. Впоследствииидеи этого варианта О. р. были перенесены в др. диапазоны эл.-магн. колебаний, <а также на волновые поля иной природы. Ниже для определённости рассматриваютсятолько О. р. для эл.-магн. колебаний.

В известном смысле О. р. можно рассматриватькак модификацию экранированных объёмных резонаторов с частично убраннымистенками. Спектр собств. колебаний идеального экраннров. резонатора с увеличениемего объёма уплотняется и при наличии даже малого поглощения превращается в сплошной, так что такаясистема фактически перестаёт быть резонансным устройством. Возникает естеств. <потребность в разрежении спектра (в селекции мод). В О. р. разрежение осуществляетсяпростейшим образом - увеличением радиац. потерь нежелательных мод, к-рые"высвечиваются" в окружающее пространство. Это прежде всего моды, группирующиесяв лучи, не задевающие отражателей. С др. стороны, подбором размеров и профилейотражателей удаётся снизить потери на излучение (дифракц. потери) полезных(рабочих) мод и сделать их высокодобротными. Для избират. уменьшения потерьможет быть использовано отражение от границы диэлектрик - вакуум. В О. <р., образованном диэлектрич. стержнем с проницаемостью размещённым между параллельными пластинами (рис. 1, а), колебанияс малыми потерями представляют собой волновые пучки, полностью отражающиесяот границы диэлектрик - вакуум. Поперечное к оси резонатора волновое число этих мод в области = 1 является чисто мнимым, в области пространство с >= 1 представляет закритич. волновод (см. Волновод и Волноводдиэлектрический). Число таких колебаний увеличивается с ростом разности - 1. В "инвертированной" системе (рис. 1, б )высокодобротные колебаниясосредоточены в оптически менее плотной среде. Они излучают в более плотнуюсреду, и это излучение не обращается в нуль даже для идеальных диэлектриков. <Высокодобротными являются колебания в виде волновых пучков, скользящихвдоль границы диэлектриков. Поперечные волновые числа пучков близки к пулювнутри резонатора в среде с = 1 и действительны в среде с

Аналогичные условия отражения могут бытьреализованы и без применения диэлектриков: полное отражение от закритич. <волновода - плавным уменьшением расстояния между отражателями (рис. 1, в), сильное отражение на частотах, близких к критич. частотам внутр. <волновода, - внесением неоднородностей: скачкообразным изменением расстояниямежду отражателями (рис. 1, г )или ограничением размеров отражателей(рис. 1, д). Высокодобротные колебания будут иметь в этих случаяхразный характер. В первом существует каустика, разграничивающая областидокритич. и закритич. волноводов, в последнем - поле быстро (экспоненциально)убывает при удалении от каустики, во втором случае поле ограничиваетсяобластью сильного отражения. Оба способа повышения добротности применяютсяв О. р. Когда не требуется высокой добротности рабочей моды, часто используютсярезонаторы с постепенным увеличением расстояния между отражателями (рис.1, е). Благодаря высоким значениям отношения запасённой энергиик энергии потерь добротности совр. О. р. достигают рекордных цифр по всехдостаточно КВ-диапазонах эл.-магн. волн: от 10⁶ в диапазонемиллиметровых волн до 10⁹ в оптическом.

Моды в О. р. суть волновые пучки, к-рыев квазиоптич. приближении можно представить как поля, распространяющиесявдоль направления соответствующих геометрооптич. лучей и локализованныев поперечном сечении с плавными (в масштабе )огибающими. Поэтому конструирование и расчёты О. р. базируются сначалана рассмотрении характера поведения многократно отражающихся от зеркалгеометрооптич. лучей и затем уже на установлении распределения полей, обычнос помощью Леонтовича параболического уравнения для комплексных амплитуд. <В результате, как и для обычных экраниров. резонаторов, решается задачао собств. ф-циях (модах) и собств. частотах, последние даже при наличииидеальных отражателей в принципе комплексны из-за неустранимых потерь наизлучение.

Различают устойчивые и неустойчивые модыО. р. (впрочем, иногда говорят просто об устойчивости О. р. как таковых).Устойчивой считается мода, "скелетные" геометрооптич. лучи к-рой локализованывнутри каустики, лежащей внутри О. р. На рис. 1 в показан "каркас"лучей для первой симметричной моды устойчивого двухзеркального О. р. сосферич. зеркалами с фокусными расстояниями F₁ и F₂. Каустич. <поверхность имеет характер гиперболоида вращения. Она существует, если

(L - длина резонатора; фокусныерасстояния считаются положительными, если зеркала вогнутые). При невыполненииэтого условия двухзеркальный О. р. является неустойчивым. Пример такогоО. р. дан на рис. 1 е; после многократных отражений лучи вырываютсяиз него, что иногда используется для возбуждения О. р. или для вывода энергиииз него (дифракц. вывод излучения - дифракц. связь). Аналогичным образомстроятся моды для разнообразных многозеркальных О. р. При этом принципиальноразличают два класса приборов: в первом, к к-рому, в частности, относятсядвухзеркальные комбинации (рис. 1, в - е), поле в продольных ("лучевых")направлениях имеет характер стоячих волн с масштабом /2;во втором классе приборов - т. н. кольцевых О. р., к к-рым относится, вчастности, трёхзеркальный О. р. (рис. 2), - существуют две самостоят. бегущие(вращающиеся) навстречу друг другу моды одинаковых частот. Впрочем, иногдас помощью невзаимных устройств, перегораживающих пучок, вырождение этихмод снимается вплоть до формирования одной бегущей волны.

Поперечные вариации мод О. р., ограниченныхкаустиками, почти всегда имеют характер стоячих волн с сильно растянутой"длиной волны":

где - характерный продольный размер О. р. Спектр собств. частот О. р. зависитот числа продольных и поперечных вариаций поля, отличаемых продольнымии поперечными индексами, и имеет разный характер для устойчивых и неустойчивыхмод. Так, для устойчивых мод двухзеркального аксиально-симметричного резонатора

где q (обычно 1), т, п (целые числа) - продольный азимутальный и радиальный индексысоответственно.

Потери на излучение таких мод экспоненциальномалы и носят характер туннельного "просачивания" поля от каустики к краюзеркала. При отсутствии дифракции на краях зеркал собств. частоты двухзеркальногонеустойчивого О. р. с выпуклыми зеркалами определяются соотношением

к-рое показывает, что дифракц. потери быстроувеличиваются с ростом поперечных индексов. В общем случае потери на излучениев О. р. определяются безразмерным параметром Френеля определяющим число зон Френеля, укладывающихся на апертуре зеркала диам.2а (см. Дифракция света).

Дифракция на краях зеркал играет определяющуюроль в формировании колебаний, находящихся на границе перехода от устойчивыхк неустойчивым, к к-рым относятся моды О. р. с плоскими зеркалами. Собств. <частоты такого О. р. с круговыми зеркалами равны

где v_m,n - корень ф-цииБесселя J_m (x). При недостаточно большом коэф. отраженияот зеркал и большом параметре Френеля моды с разными поперечными, но одинаковымипродольными индексами вырождаются и О. р. с плоскими зеркалами становитсяобычным интерферометром Фабри - Перо.

Возбуждение О. р. производится с помощьюполупрозрачных зеркал, пластин, а также посредством щелей, отверстий ит. д. Устойчивые О. р. широко применяются в качестве фильтров, спектроанализаторови волномеров в диапазоне длин волн от оптических до сантиметровых. Ониявляются естеств. колебат. системами автогенераторов в этих диапазонах- лазеров (см. Оптический резонатор), мазеров, оротронов и т. д. <В мощных лазерах и мазерах на циклотронном резонансе (гиротронах) частоиспользуются неустойчивые О. р. с дифракц. выводом излучения. Кольцевыерезонаторы применяются в лазерных гироскопах. С увеличением эффективностисвязи О. р. с внеш. линиями передачи селекция типов колебаний - превышениедифракц. потерь нерабочих мод над дифракц. потерями рабочих - уменьшается. <Повышение её достигается, как правило, усложнением конструкции О. р. ВО. р. различают селекцию поперечных мод, отличающихся друг от друга структуройполя на зеркалах, и селекцию продольных мод, имеющих идентичные поперечныеструктуры поля, но отличающихся числом полуволн, укладывающихся между зеркалами. <Селекция поперечных мод основывается на различии в их пространств. структурахи достигается ограничением пучков поглощающими диафрагмами, в том числет. н. мягкими, с плавно увеличивающимся к краю коэф. поглощения, применениемпрофильных зеркал, зеркал с постепенно изменяющимся коэф. отражения, ограничениемугл. спектра пучков. Эфф. методом селекции поперечных типов колебаний оказываетсяприменение дифракц. вывода, при этом приходится принимать меры для преобразованияполучающегося излучения в волновые пучки, обладающие низким уровнем потерьпри канализации, высокой направленностью, малым уровнем боковых лепестков. <Методы селекции продольных мод основаны на применении диспергирующих элементов:интерферометров Фабри - Перо, призм, дифракц. решёток, связанных резонаторови т. п.

Лит.: Вайнштейн Л. А., Электромагнитныеволны, 2 изд., М., 1988; его же, Открытые резонаторы и открытые волноводы, <М., 1966; Техника субмиллиметроных волн, М., 1969; Ананьев IO. А., Оптическиерезонаторы и проблема расходимости лазерного излучения, М., 1979.

С. Н. Власов, М. А. Миллер.