Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ

ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ

ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ - распространениеэл.-магн. излучения, звука, нейтронов и др. частиц в различных средах:в свободном пространстве, в регулярно-неоднородных и случайно-неоднородных(турбулентных) средах, в средах с дискретными рассеивателями и т. д. приналичии процессов поглощения, испускания и рассеяния. Традиционно П. и. <рассматривают в разл. разделах оптики, в частности при описании фотометрич. <измерений, выяснении условий формирования оптич. изображений, нахождениихарактеристик рассеянного излучения и др. Классич. теория П. и. полученаиз энергетич. соображений и служит основой фотометрии. Кроме того, <теорию П. и. применяют в астрофизике при расчёте светимости звёзд, в теплофизикепри анализе теплопередачи через излучение, в геофизике при изучении тепловогобаланса Земли, а также в акустике, теории плазмы и ядерной физике. Началотеоретич. фотометрии и теории П. и. как раздела науки связывают обычнос именами П. Бугера (P. Bouguer) и И. Ламберта (J. Lambert). Применительнок рассеивающим средам основы теории П. и. заложили О. Д. Хвольсон (1890)и А. Шустер (A. Schuster, 1905). Фотометрия оперирует с энергетич. характеристиками, <описывающими отклик квадратичных приёмников излучения. Классич. феноменологич. <теория П. и. использует наглядные понятия лучевой оптики, дополненные статистич. <предположением о полной взаимной некогерентности полей для лучей, имеющихразные направления. Это предположение позволяет суммировать ср. интенсивностилучей, приходящих с разл. направлений, игнорируя фазовые соотношения (аналогичноедопущение в нелинейной теории волн известно как приближение случайных фаз).

Совр. теория П. и. основывается на статистико-волновомподходе, когда излучение и среда трактуются как два взаимодействующих случайныхполя и излучение считается статистически квазиоднородным.

Основные понятия. В классич. теориипереноса скалярного излучения в свободном пространстве, рассматривающейволновое поле как совокупность некогерентных лучевых пучков, осн. понятиемявляется спектральная яркость I = I(r,t,,n),к-рая определяет ср. поток энергии dS через площадку da, сосредоточенныйв телесном угле вблизи направления и и в интервале частот dS=Поэтому ср. плотность потока энергии S в точке r в моментвремени t равна:

Ср. плотность энергии поля равна:

где v_g - групповая скоростьраспространения излучения. Эти соотношения сохраняют силу и для разреженныхрассеивающих сред.

Основой волновой теории П. и. служит интегродифференц. <ур-ние переноса излучения. Для неизменной во времени статистически однороднойрассеивающей среды оно имеет вид:

где - производная вдоль луча, Q - ф-ция источников,и - феноменологич. <параметры, наз. коэффициентом экстинкции и сечением рассеяния из направления п' в направление п. Ур-ние (1) с соответствующими нач. и граничнымиусловиями определяет поведение яркости I. Эта задача привела к формированиюсамостоят. ветви матем. физики - матем. теории П. и.

Ур-нпе (1) выражает баланс энергии в бесконечномалом объёме среды: скорость изменения яркости I вдоль луча определяетсярассеянием в данное направление п со всех др. направлений n'(интегральный член) и ослаблением из-за рассеяния и поглощения (член -I).Коэф. экстинкции выражается в виде суммы,энергетич. коэффициента поглощения среды и коэффициента рассеяния связанного с сечением рассеяния соотношением

Вне области источников выполняется ур-ниеинтегрального энергетич. баланса

Для квазиоднородных и квазистацпонарныхсред и зависятот r и t. В случае рассеяния с изменением частоты в интегральномчлене в (1) появляется дополнит. интегрирование по частоте. При учёте векторногохарактера эл.-магн. поля яркость I нужно заменить на яркостную матрицу, <к-рая описывает не только интенсивность, но и поляризац. свойства излучения, <причём и такжестановятся матричными величинами. Скалярное ур-ние (1) используют в оптикедля описания светового излучения в тех случаях, когда можно пренебречьполяризац. эффектами. Аналогичные ур-ния с нелинейной правой частью используютпри описании эл.-магн. излучения в плазме (т. н. кинетич. ур-ния для волн).

Поскольку ур-ние (1) основано на лучевыхпонятиях, в нём акцентируется лишь корпускулярная сторона дуализма волна- частица. Поэтому ур-ние (1) служит также основой теории переноса нейтронов, <где вместо яркости I фигурирует одночастичная ф-ция распределениянейтронов по скоростям, а ур-ние аналогично линеаризованному кинетическомууравнению Болъцмана. При квантовой интерпретации излучения яркость I пропорциональна ф-ции распределения фотонов по направлениям и по частотам.

Обоснование теории П. и. было достигнутов рамках статистич. оптики, к-рая ур-ние П. и. выводит из ур-ний Максвеллана основе волновых понятий, описывающих когерентные свойства излучения. <При таком подходе яркость I связана с Вигнера функцией распределенияJ_k(R), а последняя - с ф-цией когерентности комплексной амплитуды поля. Для скалярного монохроматич. поля для к-рого

где (...) означает статистич. усреднение,* - комплексное сопряжение,= r₁ - r₂ - разность, а R =(r₁+ r₂)/2 -"центр тяжести" радиусов-векторов точек наблюдения r₁ и r₂, ф-ция Вигнера определяется как

Для свободного статистически однородногополя ф-ция когерентности Г зависит только от а ф-ция J_k(R )связана с яркостью I соотношением

где k₀ - волновое число,b - коэф. пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. <Появление в (3) дельта-функции обусловлено волновым характером рассматриваемогоизлучения: волновые векторы составляющих поле плоских волн локализованына поверхности |k| = k₀, при этом, согласно Винера- Хинчина теореме, I(n)0.

Соотношение (3) приближённо сохраняетсядля квазиоднородного поля, ф-цпя когерентности к-рого плавно зависит от R:

Условие квазиоднородности можно записатьв виде неравенства к-рое означает малость изменений ф-ций когерентности по аргументу . всравнении с её изменениями по разностной переменной Классич. фотометрия соответствует некогерентному излучению, когда и

Входящую в (4) величину I(R,n )считают обобщённой яркостью, зависящей от аргумента R. Согласно(2, 4) величина I(R,n )пропорц. преобразованию Фурье от ф-ции когерентностиГ по разностной переменной = r₁ - r₂, поэтому

Значение соотношения (5) состоит в том, <что оно связывает энергетнч. характеристику излучения (яркость I )с волновыми и статистич. характеристиками, а именно: с ф-цией когерентностиволнового поля. Напр., для однородного и изотропного излучения яркость/ не зависит от направления и, поэтому

Т, о., соотношение (5) позволяет переходитьот лучевого (энергетич.) описания к волновому (дифракционному) и тем самымизвлекать из ур-ния П. и. нек-рые сведения о дифракц. эффектах.

В общей теории многократного рассеянияиз ур-ния, определяющего поведение ф-ции когерентности Г, следует, чтообобщённая яркость I(R,n )для достаточно разреженных рассеивающихсред удовлетворяет ур-нию П. и. классич. теории (1).

Тем самым устанавливается строгий статистич. <смысл ур-ния П. и., одновременно находят выражения для входящих в (1) феноменологич. <коэф., к-рые в этом случае мало отличаются от результатов, полученных вприближении однократного рассеяния. Такой подход позволяет использоватьхорошо развитый матем. аппарат теории П. и. для описания нек-рых дифракц. <и интерференц. эффектов, связанных с частичной когерентностью излучения. <В общем случае величина I(R,n) не обладает всеми свойствами феноменологич. <яркости, в частности, не является всюду неотрицательной.

Крупномасштабная среда. Статистико-волновоесодержание теории П. и. наглядно проявляется на примере крупномасштабнойстатистически однородной рассеивающей среды. Ф-ция когерентности Г == ( х, <у), монохроматич. поля, распространяющегося в направлении оси z, удовлетворяет ур-нию

(см. Параболического уравнения приближение). Величина выражается через ф-цию корреляции флуктуации среды в точках и Отвечающаяэтому случаю обобщённая яркость I определяется соотношением

Здесь v - поперечная часть единичноговектора к-рая играет роль угл. переменной и описывает направленность излучения. <Яркость удовлетворяет вытекающему из (6) ур-нию П. и.:

где = А(0), а сечение рассеяния выражается через преобразование Фурье от Поскольку ур-ние (7) эквивалентно ур-нию (6), оно учитывает все дифракц. <эффекты, описываемые волновым ур-нием (6).

В ряде случаев решение ур-ния (7) можнозаписать в явном виде. В простейшем случае свободного пространства решение имеет вид

где I - обобщённая яркость при z0 - распределение обобщённой яркости в нач. плоскости z = 0. Это выражение отвечает сохранению величины I вдоль"обобщённого" прямого луча, к-рый, в отличие от обычной геом. оптики, строитсядля координаты R. В феноменологич. теории, использующей предельныйпереход для исходной яркости I₀ можно задавать произвольное угл. <распределение, ограниченное единств, условием I₀0.В ф-ле (8) обобщённая яркость I связана преобразованием Фурье снач. ф-цией когерентности Г ₀ = Г|_z=0, поэтому требование I₀0 становится излишним. Эфф. угл. ширина = |v| обобщённой яркости I [т. е. масштаб изменения по аргументу v] подчиняется соотношению неопределённостей где - эфф. ширина ф-ции когерентности Г ₀ по аргументу по порядку величины совпадающая с поперечным масштабом пространственнойкогерентности пучка (в классич. фотометрии соотношение неопределённостейне возникает из-за предельного перехода 0). Продольный масштаб когерентности оценивается при помощи ф-лы (5), к-раяв этом приближении принимает вид:

откуда

Оппсанный подход позволяет построить статистич. <теорию переноса частично когерентного излучения и даёт возможность обосноватьфеноменологич. теорию для разреженных слабо рассеивающих сред. В противоположномслучае плотных и сильно рассеивающих сред существ. роль начинают игратькогерентные и кооперативные эффекты, при этом вопрос об области применимостифеноменологич. ур-ния П. и. остаётся до конца не выясненным. Для такихсред фазовые соотношения между рассеянными волнами могут играть определяющуюроль. Кооперативные эффекты приводят, в частности, к фундаментальному длятеории аморфных тел явлению - андерсоновской локализации и, какследствие, к качеств. изменению характера П. и. Напр., ур-ние П. и. нев состоянии описать эффекты сильного рассеяния в одномерной модели рассеивающейсреды.

Ур-ние П. и. описывает и др. виды волновогодвижения, при этом "яркость" I вводят при помощи соотношения (3)с подходящим значением коэф. b, напр. в случае звукового поля где п - плотность среды, v - скорость звука.

Лит.: Чандрасекар С., Перенос лучистойэнергии, пер. с англ., М., 195Й; Сапожников Р. А., Теоретическая фотометрия,3 изд., М., 1977; Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Введениев статистическую радиофизику, ч. 2 - Случайные поля, М., 1978; АпресянЛ. А., Кравцов Ю. А., Теория переноса излучения. Статистические и волновыеаспекты, М., 1983.

Л. А. Апресян, Ю. А. Кравцов.

Перенос излучения в условиях немгновенностиэлементарного акта рассеяния. Изложенный выше раздел теории П. и. относитсяк области где - длинаволны излучения, а - характерный масштаб макроскопич. флуктуациив среде, на к-рых происходит рассеяние. В этом случае элементарный актрассеяния света единичным объёмом среды описывается в ур-нии (1) сечениемрассеяния соответствующим данному типу флуктуации. Такой подход применим также ик нерезонансному рассеянию света на микроскопич. флуктуациях распределениячастиц по координатам и импульсам. При этом а уже соответствует сечениюрассеяния света отдельной частицей (когерентному,или некогерентному комбинационному рассеянию света атомом или молекулой, <комптоновскому рассеянию свободным электроном и др.). Общность формализмаописания П. и. в указанных случаях базируется на мгновенности процессарассеяния фотона средой (макроскопич. ансамблем или отдельной частицей),что и позволяет свести описание П. и. к замкнутому ур-нию (1) для интенсивности.

В теории П. и. важен более общий случайнемгновенного рассеяния света в элементарном акте, когда поглощение и рассеяниеследует рассматривать раздельно и происходит перераспределение излученияпо частоте. Эта область теории П. и. наиболее широко используется в астрофизике[1,2]. Ур-ние для интен-сивности где принимает вид:

где - вероятность поглощения фотона на единице длины пути, Q - объёмнаяплотность мощности излучения среды, к-рая здесь учитывает также и упругоерассеянпе света (ф-ция источников), дифференциальная по всем параметрам фотона( характеризуетполя-ризац. состояние фотона).

При отсутствии влияния элементарного актапоглощения света на величину Q (т. е. Q не зависит от I )ур-ние (9) полностью описывает П. и. Это типично, напр., для П. и. электронамиплазмы путём тормозного, фоторекомбинац., циклотронного механизмов испусканияи поглощения (здесь Q не зависит от I при условии малостивлияния актов поглощения на ф-цию распределения электронов по импульсам, <как правило, равновесную). Если процессы релаксации к равновесию сильныне только для электронов, но и для фотонов (распределение к-рых тогда близкок распределению Планка с темп-рой электронов), то при условии малости эфф. <длины пробега фотонов по сравнению с характерным размером неоднородноститемн-ры ур-ние (9) сводится к простому ур-нию диффузионного типа для темп-ры(лучистая теплопроводность, [3]). Перенос резонансного излучения. Др. важныйслучай П. п. относится к резонансному рассеянию света на атомах или молекулахсреды. Поглощение резонансного фотона приводит к образованию возбуждённогоатома (ВА), к-рый подвергается сложному микроскопич. воздействию среды, <тогда как рассеяние нерезонансного фотона атомом соответствует виртуальному(по сути мгновенному) возбуждению атома. В переносе резонансного излученияф-ция источников Q определяется в общем случае ф-цией распределенияВА по координатам, импульсам и параметрам излучаемого в момент времени t фотона

где А ^-1 - полное (интегральноепо ) времяжизни ВА (для простоты двухуровневого) по отношению к радиац. распаду влинии с частотой перехода Коэф. поглощения определяется сечением поглощения резонансного фотона невозбуждённым атомомс импульсом р:

где f₀ - ф-ция распределенияневозбуждённых атомов. Ф-ция распределения ВА является решением кинетич, <уравнения

где F - внеш. сила, q - внеш. источникВА,- оператор, описывающий все процессы взаимодействия ВА с окружающей средой(включая процессы релаксации по р и а также девозбуждение ВА столкновениями). Величина описывает дифференц. по и сечение двухступенчатого процесса поглощения отдельным атомом (с импульсом р) фотона ипоследующего переизлучения фотона по прошествии времени с учётом воздействия на ВА всех микро- и макроскопич. флуктуации среды. <Вероятность указанного процесса, интегральная по определяет широко используемую в астрофизике [1,2,4] ф-цию перераспределения фотона по его параметрам в акте рассеяния (как правило, по частоте, присоответствующем усреднении по остальным параметрам). Свёртка функции . поначальным или конечным параметрам фотона даёт соответственно контур линии(т. е. плотность вероятности) испускания и поглощения фотона:

Фактически за перераспределение по частотеотвечают те же механизмы, что и за уширение линии: допле-ровский, штарковскийи др.

Ур-ние (12) позволяет сформулировать критериймгновенности элементарного акта рассеяния: его эфф. длительность должнабыть мала по сравнению с характерными временами эволюции ф-ции распределенияВА под действием операторов и При выполнении этого условия ур-ние (9) с учётом ур-ний (10) и (12) переходитв ур-ние (1).

В том предельном случае, когда реализуетсяполное "забывание" испущенным фотоном его состояния до поглощения, . расщепляется на произведение вероятностей поглощения и испусканий -т. н. полное перераспределение по частоте (ППЧ). При этом где N(r,t) - плотность ВА. Если можно пренебречь макроскопич. движениемсреды за характерные времена эволюции излучения в данной среде, системаур-ний (9 - 12) сводится к одному из основополагающих ур-ний теории П. <и. - ур-нию Бибермана - Холстейна (1947). В однородной стационарной среде(объёма V )оно имеет вид

где v_T - скорость нерадиационного(прежде всего столкновительного) девозбуждения атома, а ядро G выражаетсячерез вероятность прохождения фотоном пути, не меньшего без поглощения:

Выведенное первоначально из балансовыхсоотношений ур-ние Бибермана - Холстейна было впоследствии обосновано врамках микроскопич. квантового описания эволюции фотонного газа в резонанснойатомной среде. Матем. аппарат теории П. и. в приближении ППЧ см. в [1,2,5].

ППЧ реализуется как при внеш. микроскопич. <воздействии [вследствие описываемого величинами и в (12) взаимодействия с др. частицами, приводящего к сбою фазы атомногоосциллятора - см. Уширение спектральных линий], так и в результатехаотизации параметров излучаемого фотона независимо от микроскопич. воздействиясреды (при доплеровском уширении).

ППЧ соответствует случаю, когда наиб. <ярко выражено пленение излучения. В этом случае стационарное распределениевозбуждённых атомов в конечном объёме определяется вероятностью толькопрямого, без рассеяния, выхода фотона из среды:

где - усреднённая по углам вылета фотона вероятность выхода фотона, испущенногов точке r, без рассеяния.

Совр. развитие теории переноса резонансногоизлучения связано с выходом за рамки приближения ППЧ, т. к. практическизначим более общий случай - т. н. частичное перераспределение по частоте[см. (12), [6]], имеющий место в астрофиз. объектах, в лабораторной плазмес многозарядными ионами, для к-рых возрастание роли механизма спонтанногоиспускания (AZ⁴,Z - заряд иона) благоприятствует частичному сохранению памяти фотонане только в далёком крыле линии.

Лит.:1) Михалас Д., Звёздные атмосферы, <пер. с англ., ч. 1 - 2, М., 1982; 2) Иванов В. В., Перенос излучения испектры небесных тел, М., 1969; 3) 3ельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физикаударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, М., 1966;4) Булышев А. Е., Преображенский Н. Г., Суворов А. Е., Перенос излученияв спектральных линиях, "УФН", 1988, т. 156, с. 153; 5) Абрамов Ю. Ю., ДыхнеА. М., Напартович А. П., Стационарные задачи и теории радиационного переносавозбуждения, М., ИАЭ, репринт 1804, 1969; 6) Махров В. А., Сечин А. Ю.,Старостин А. Н., Теория нестационарного переноса резонансного излученияв условиях частичного перераспределения по частотам, "ЖЭТФ", 1990, т. 97,№ 4, с. 1114.

А. Б. Кукушкин, В. И. Коган.