Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
КВАНТОВОЕ СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ

КВАНТОВОЕ СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ

КВАНТОВОЕ СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ - сложение моментов (орбитальных, спиновых, полных) независимых частиц (или систем - атомов, молекул и т. д.) по законам квантовой механики. Применяется также назв. векторное сложение моментов. В случае двух частиц задача состоит в определении спектра возможных собств. значений оператора квадрата суммарного момента и его проекции на фиксированную ось и соответствующих собств. ф-ций - операторы моментов частиц 1,2). Спектр имеет вид

где квантовое число суммарного момента j может принимать значения j=j₁+j₂, j₁+j₂-1, ..., | j₁-j₂ |, а его проекции т=j, j -1, . . ., -j (j₁, m₁ и j₂, т₂ - квантовые числа моментов частиц 1 и 2 и их проекций). При этом каждое из возможных значений j встречается только один раз, что легко подтверждается подсчётом общего числа квантовых состояний (j, m):

На матeм. языке рассматриваемая задача соответствует разложению прямого (тензорного) произведения двух неприводимых представлений группы вращений трёхмерного пространства SO(3) на неприводимые компоненты, что символически записывается в виде

(ряд Клебша - Гордана). Все значения j либо целые (когда j₁ и j₂ одновременно целые или полуцелые), либо полуцелые (когда один из складываемых моментов целый, а другой - полуцелый). В частности, для отд. электрона в атоме j всегда полуцелое: j=l+s, где квантовое число орбитального момента l=0, 1, 2, . . ., а спинового: s=1/2.Сложение произвольного числа N моментов

J=j₁+j₂+...+j_N(4)

может быть выполнено последоват. применением операции (1). В частности, наиб. значение J=j₁+j₂+...+j_N имеет кратность, равную единице (т. е. встречается в разложении прямого произведения только один раз). В теории атомов применяются след. схемы сложения моментов: 1) связь Расселла - Саундерса (LS- связъ),в к-рой сначала складываются орбитальные и спиновые моменты отд. электронов:

а затем L и S складываются в полный момент атома J; 2) jj -связь, в к-рой орбитальный и спиновый моменты i -го электрона складываются в полный момент электрона j_i=l_i+s_i, после чего полный момент атома J определяется по ф-ле (4). Условием применимости LS- связиявляется малость релятивистских взаимодействий по сравнению с эл.-статическим (кулоновским), поэтому она хорошо работает в лёгких атомах. По мере увеличения атомного номера Z роль релятивистских эффектов возрастает и происходит переход от LS -связи к jj- связи(однако в чистом виде последний тип связи фактически не встречается даже в самых тяжёлых атомах).Следует подчеркнуть, что только J и J_z - строго сохраняющиеся величины (соответствующие операторы коммутируют с гамильтонианом), в то время как l_i, L и S в схеме LS- связи, j_i в схеме jj -связи сохраняются лишь приближённо. <Для построения волновой ф-ции y_jm, отвечающей собств. значениям (1), из волновых ф-ций отд. частиц y_j1m1 и y_j2m2 используются Клебша - Гордана коэффициенты (или Вигнера 3j -символы). При сложении большего числа моментов применяются Вигнера6j-символы (или связанные с ними Рака коэффициенты )или 3nj -символы (при n/2). Лит.: Кондон Е., Шортли Г., Теория атомных спектров, пер. с англ., М., 1949; Собельман И. И., Введение в теорию атомных спектров, 2 изд., М., 1977. См. также лит. к ст. Клебша - Гордана коэффициенты. В. С. Попов.