Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
КИРХГОФА ПРАВИЛА

КИРХГОФА ПРАВИЛА

КИРХГОФА ПРАВИЛА (законы Кирхгофа) - регламентируют распределение постоянного тока в разветвлённых электрических цепях. Установлены Г. Р. Кирхгофом в 1847.

Первое К. п.- алгебраич. сумма сил токов, сходящихся в точке разветвления (узле) цепи (рис. 1), равна нулю

где М - число ветвей. Знаки токов, текущих к узлу и от него, считаются противоположными. Это правило является следствием закона сохранения электрич. заряда.

В случае квазистационарных процессов соотношение (1) соблюдается с той точностью, с к-рой можно пренебречь вкладом тока смещения.

Второе К. п.- в любом замкнутом контуре L, выделенном в цепи квазилинейных (т. е. поперечные размеры к-рых значительно меньше их длины и радиуса продольной кривизны) проводников (рис. 2), алгебраич. сумма сторонних эдс равна алгебраич. сумме падений напряжения V_n=R_nI_n на последовательных участках этого контура:

где I_n, - ток, R_n - сопротивление n -го участка, N- число участков. Знак тока 1 _п положителен при совпадении его направления с условно выбранным направлением обхода по контуру, а знак положителен, если эдс повышает разность потенциалов (напряжение) в этом направлении. Второе К. п. является следствием Ома закона и потенциальности эл.-статич. поля.

В квазистационарном случае ситуация усложняется. Прежде всего, электрич. поле в соответствии с Фарадея законом эл.-магн. индукции перестаёт быть потенциальным. Затем токи проводимости могут замыкаться через токи смещения, как это имеет место при включении в цепь ёмкостных элементов. Наконец, распределение плотности тока по сечению проводника может быть неравномерным и зависит от частоты процесса ( скин-эффект), что приводит к необходимости уточнения понятия квазилинейного проводника - его поперечные размеры должны быть значительно меньше толщины скин-слоя. В результате для одиночного контура (когда влиянием др. контуров можно пренебречь) с сосредоточенными параметрами (рис. 3) в предположении, что магн. поток сосредоточен внутри индуктивных элементов, а ток смещения - внутри ёмкостных, вместо (2) получается ур-ние

где L_n - индуктивность, С _п -ёмкость n-ного участка.

Для гармонич. процессов, используя комплексную запись зависимости от времени , - круговая частота), можно придать (3) форму (2), если R_n заменить на соответствующий комплексный импеданс . С определ. оговорками К. п. могут быть обобщены на цепи, содержащие нелинейные элементы.

К. п. используются для расчёта электрич. цепей применительно к разнообразным потребностям электро- и радиотехники.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 9 изд., М., 1976; Парселл Э., Электричество и магнетизм, пер. с англ., 3 изд., М., 1983; С и в у х и н Д. В.. Общий курс физики, 2 изд., [т. 3] - Электричество, М., 1983.

И. Г. Кондратьев, М. А. Миллер.