Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ЛАГРАНЖИАН ЭФФЕКТИВНЫЙ

ЛАГРАНЖИАН ЭФФЕКТИВНЫЙ

ЛАГРАНЖИАН ЭФФЕКТИВНЫЙ - в квантовой теории поля - лагранжиан, в к-ром учтено в огранич. области энергий взаимодействие лишь части из полного числа степеней свободы, содержащихся в исходном фундам. лагранжиане квантовой теории поля (КТП). При этом "лишние" степени свободы, содержащиеся в фундам. лагранжиане, либо вообще не возбуждаются и могут не учитываться при построении Л. э., либо, через вакуумные флуктуации, определяют вид взаимодействия полей в Л. э. Практически любой из известных лагранжианов может рассматриваться как эффективный с точки зрения более глубокой теории. Поэтому Л. э. является одним из важнейших понятий КТП.

Процедура построения Л. э. состоит в исключении лишних степенен свободы из исходного лагранжиана. Исключение может производиться разными способами, напр. с помощью интегрирования по этим степеням свободы в функциональном интеграле (что соответствует суммированию по их вакуумным флуктуациям) или с помощью техники операторного разложения. В адронной физике, где явное исключение лишних степеней свободы, как правило, оказывается невозможным, методика построения Л. э. основывается на использовании принципов симметрии.

Л. э. применяется для вычислений в низкоэнергетич. адронной физике, при описании слабого взаимодействия, в сочетании с операторным разложением он находит широкое распространение в квантовой хромодинамике (КХД). В практич. вычислениях последовательно использовать Л. э. можно только в 1-м порядке теории возмущений. Это, в частности, связано с тем, что при учёте входящих в Л. э. взаимодействий в высших порядках приходится учитывать (в промежуточных состояниях) возбуждение тех степеней свободы (напр., компонент полей с большими импульсами), к-рых нет в первоначальном Л. э. Т. о., учёт высших приближений, как правило, приводит к выходу за рамки применимости первоначального Л. э. Исключение составляют перенормируемые Л. э. (см. Перенормированная теория возмущений), итерация к-рых при описании низко-энергетич. процессов является непротиворечивой. Все известные реалистич. лагранжианы (лагранжианы КХД и электрослабого взаимодействия )являются перенормируемыми Л. э. с точки зрения более глубокой КТП (напр., с точки зрения моделей великого объединения).

Исторически первым примером Л. э., непосредственно полученного из исходного фундам. лагранжиана, явился Гейзенберга - Эйлера лагранжиан (ГЭЛ), описывающий нелинейное взаимодействие низкоэнергетич. компонент эл.-магн. поля, возникающее за счёт суммирования по вакуумным флуктуациям электрон-позитронного поля в лагранжиане квантовой электродинамики. Характерной величиной напряжённости поля в ГЭЛ является , где е и m - заряд и масса электрона В полях такой напряжённости заряд е на расстоянии комптоновской длины электрона, , приобретает энергию . ГЭЛ получен для медленно меняющихся полей с характерными частотами , поэтому он является ф-цией только отношений и H/F₀. и не содержит производных от напряжённостей электрического (E )и магнитного (H )полей. Общее выражение для ГЭЛ достаточно громоздко. В предельном случае слабых полей ( Е~НF₀ )плотность ГЭЛ имеет вид

Для сильных полей ( Е НF₀)

ГОЛ получен В. Гейзенбергом и Г. Эйлером, в 1936 [1]. В 1948 Ю. Швингер разработал эффективный общий метод вывода лагранжианов типа ГЭЛ с использованием т. н. формализма собственного времени [21].

Набор полей, входящих в Л. э., может и не совпадать с полями в исходном фундам. лагранжиане, а описывать, напр., связанные состояния исходных полей в огранич. интервале импульсов. Такая ситуация осуществляется, в частности, в киральном лагранжиане (см. Киральная симметрия), к-рый описывает низко-энергетич. взаимодействие -мезонов с нуклонами [3], а также в Л. э., являющимся феноменологич. реализацией нарушенной U(1)-симметрии мезонных взаимодействий в КХД [4].

Лит.:1) Heisenberg W., Euler H., Folgerungen aus der Dlracschen Theorie des Positrons, "Z. Phys.", 1936. Bd 98, S. 714; 2) Schwinger J., On gauge invariance and vacuum polarization, "Phys. Rev.", 1951, v. 82, p. 664; 3) Weinberq S., Nonlinear realizations of Chiral-Symmetry, "Phys. Rev.", 1968, v. 166, p. 1568; 4) A r n о w i t t R., N a t h P., Effective Lagrangians with U(1) axial anomaly, "Nucl. Phys.", 1982, v. В 209, p. 234. M. В. Терентьев.