Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
СИММЕТРИЯ

СИММЕТРИЯ

СИММЕТРИЯ - в физике. В том случае, когда состояние системыне меняется в результате к.-л. преобразования, к-рому она может быть подвергнута, <говорят, что система обладает С. относительно данного преобразования. С. <физ. системы определяется С. её Гамильтона функции или (в квантовоймеханике) её гамильтонианом, т. е. преобразованиями С. для физ. <системы являются преобразования, не меняющие её гамильтониана. В математикетакие преобразования составляют группу. Фундам. значение С. в физикеопределяется прежде всего тем, что каждому непрерывному преобразованиюС. отвечает сохранения закон нек-рой физ. величины, связанной суказанной С. (см. Нётер теорема). Т. о., само существование сохраняющихсяфиз. величин обусловлено определёнными типами С., а физ. величины выступаютв качестве генераторов соответствующих преобразований.

С др. стороны, осн. принцип совр. калибровочных теорий фундам. взаимодействийприроды (напр., сильного и электрослабого), заключающийся в том, что вкачестве источников калибровочных полей - переносчиков взаимодействия -выступают определённые сохраняющиеся величины, играющие тем самым роль«зарядов», может быть реализован только при наличии вполне определённыхлокальных С. Существование такого рода С. однозначно определяет ур-ния, <описывающие поведение калибровочных полей. Т. о., симметрия взаимодействийв этом случае полностью определяет их динамику. Подобный подход может бытьиспользован и в теории гравитации. Поэтому соображения о С. взаимодействийлежат в основе попыток построения единой теории всех сил природы (см. Великоеобъединение).

Спец. вопросом является теория С. молекул и кристаллов, к-рая, используятеоретико-групповые методы, устанавливает классы симметрии кристаллов, типы симметрии молекул, классификацию их термов, возможность переходовмежду ними и т. д. На основе теории С. даётся описание физ. явлений в средахс определённой С.

Среди разных типов С. различают пространственно-временные С. и внутренниеС.

Пространственно-временные симметрии Пространственно-временные С. являютсянаиб. общими С. природы. Их можно разделить на С., связанные с непрерывнымии дискретными преобразованиями.

К непрерывным преобразованиям относятся следующие.

(1) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве [пространственно-временныепреобразования (1) - (4) можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование- реальный перенос физ. системы относительно выбранной системы отсчёта;как пассивное преобразование - параллельный перенос системы отсчёта]. С. <физ. законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентностьвсех точек пространства, т. е. отсутствие в пространстве к.-л. выделенныхточек (однородность пространства).

(2) Изменение начала отсчёта времени (сдвиг во времени); С. относительноэтого преобразования означает эквивалентность всех моментов времени (однородностьвремени), благодаря к-рой физ. законы не меняются со временем.

(3) Поворот системы как целого в пространстве; С. физ. законов относительноэтого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве(изотропию пространства).

(4) Переход к системе отсчёта, движущейся относительно данной системыс постоянной (по направлению и величине) скоростью. С. относительно этогопреобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальныхсистем отсчёта.

Все указанные С. отражают свойства плоского 4-мерного пространства Минковскогос псевдоевклидовой метрикой (см. Относительности теория). Преобразования(1) и (2) представляют сдвиги, а (3) и (4) - повороты в пространстве Минковского. <С. относительно 1 первых двух преобразований приводит к законам сохраненияимпульса и энергии, а С. относительно поворотов - к закону сохранения моментаи равномерному прямолинейному движению центра инерции физ. системы (в инерциальнойсистеме координат).

Это имеет глубокий смысл. Поскольку при всех наблюдениях изучается несамо пространство, а поведение материальных объектов (в т. ч. и распространениесвета), то, по мысли А. Пуанкаре (A. Poincare), не может существовать «абсолютная»геометрия пространства, оторванная от физ. явлений. Геом. аксиомы, согласноПуанкаре, представляют собой условные положения (соглашения), при выборек-рых руководствуются лишь опытными фактами, но сам выбор остаётся свободными ограничен только необходимостью избегать внутр. противоречий. Евклидовагеометрия, по мысли Пуанкаре, является предпочтительной, т. к. она прощедругих геометрий и в достаточной степени согласуется со свойствами твёрдыхтел. Однако Пуанкаре упускал связь С. пространства с законами сохранения. <Если принять в качестве постулата независимое существование всех перечисленныхвыше законов сохранения, связывающих все возможные процессы в природе (независимоот того, какими силами они вызываются), то 4-мерное пространство Минковскогос псевдоевклидовой метрикой может рассматриваться именно в качестве «абсолютной»геометрии пространства-времени. При этом в пространстве Минковского можетбыть построена и релятивистская теория гравитации, результаты к-рой дляэкспериментально наблюдавшихся в Солнечной системе явлений совпадают свыводами общей теории относительности А. Эйнштейна (A. Einstein)(ОТО). Риманово пространство ОТО с точки зрения этой теории является«эффективным» пространством, к-рое не может иметь сложной топологии, поскольку«кривизна» его связана с универсальным «искривлением» движения материальныхобъектов под действием гравитац. поля в пространстве Минковского. В такойтеории естественно выполняются все законы сохранения и возможна локализацияэнергии - импульса гравитац. поля, не существующая в римановом пространстве(напр., для сильных гравитац. полей).

Дискретные пространственно-временные симметрии. Слабое и сильноеотражение. СРТ- симметрия. Из свойств пространства Минковского иосн. положений квантовой теории поля следует, что для любой частицы, обладающейк.-л. зарядом, должна существовать симметричная ей античастица (обладающаятой же массой, временем жизни и спином, но с противоположным значениемзаряда), а также необходимость определённой С. между движениями частици античастиц. Основой для указанной С. является то, что одноврем. отражениевсех пространственных oceit ( Р )и временной оси ( Т )(т. е. переходк зеркальной системе пространственных координат и отсчет времени в обратномнаправлении) формально сводится к повороту в пространстве Минковского намнимый угол (в евклидовом пространстве чётное число отражений сводитсяк реальному повороту). Поэтому теория, удовлетворяющая требованиям релятивистскойинвариантности, т. е. инвариантная относительно поворотов в пространствеМинковского, должна быть инвариантна и относительно т. н. слабого отражения( РТ). (То, что при этом поворот осуществляется на мнимый угол, не имеет принципиальногозначения, по крайней мере, для теорий с локальным взаимодействием частицс конечным спином.)

Поскольку при слабом отражении энергия и импульс частиц меняются напротивоположные значения, инвариантность теории относительно слабого отражения, <казалось бы, приводит к существованию физически недопустимых состоянийс отрицат. энергиями. В квантовой теории поля это можно устранить, истолковавдвижение частиц с отрицат. энергиями как обращённое но времени, зеркальносимметричное движение частиц с положит. энергиями, но с противоположнымзначепнем заряда. Т. о., необходимость существования античастиц следуетиз требования релятивистской инвариантности и положительности энергии.(По. существу из тех же самых требовании вытекает связь спина частиц сих статистикой - см. Паули теорема. )Законы природы оказываются, <следовательно, симметричными относительно т. н. сильного отражения ( СРТ), заключающегосяв одноврем. проведении слабого отражения и зарядового сопряжения ( С )(т. е. перехода от частиц к античастицам). Это утверждение составляетсодержание теоремы СРТ, согласно к-рой для любого движения частицможет осуществляться в природе симметричное ему (обращённое по времени, <зеркально отражённое) движение античастиц.

Несмотря на то что из общих принципов теории следует С. лишь относительноодноврем. проведения преобразований Р, Т, С, в широком классе явленийсуществует С. по отношению к каждому из указанных преобразований в отдельности.

Зеркальная симметрия (С. относительно инверсии Р). Осуществляетсяв процессах, вызываемых сильными и эл.-магн. взаимодействиями, а такжев системах, связанных с помощью этих взаимодействий (атомах, атомных ядрах, <молекулах, кристаллах и т. д.). Наличие зеркальной С. означает, что длялюбого процесса, обусловленного сильным или эл.-магн. взаимодействием, <с равной вероятностью могут осуществляться два зеркально-симметричных перехода. <Это обусловливает, напр., симметричность относительно плоскости, перпендикулярнойспину, угл. распределения квантов, испускаемых поляризов. ядрами [посколькувероятности вылета -квантапод углами и к спинуядра одинаковы:]. Зеркально-симметричные состояния отличаются друг от друга противоположныминаправлениями скоростей (импульсов) частиц и электрич. полей и имеют одинаковыенаправления магн. полей и спинов частиц. С. гамильтониана относительнопространственной инверсии отвечает закон сохранения пространственной чётностисистемы. Пространственная чётность, подобно др. величинам, существованиек-рых связано с дискретными С., не имеет аналога в классич. механике (т. <к. в последней нет понятия относит. фазы между состояниями), однако онаможет служить характеристикой волновых движений (напр., в волноводах).

Наличие зеркальной С. гамильтониана взаимодействий не исключает возможностисуществования физ. состояний, где такая С. нарушена. Примером могут служитьизомерные молекулы, к-рые вращают плоскость поляризации света в противоположныестороны. Существование изомерии молекул явно нарушает зеркальнуюС. и представляет собой случай т. н. спонтанного нарушения симметрии. ОбщаяС. гамильтониана относительно инверсий проявляется в том, что для любой, <напр. левовращающей, молекулы существует правовращающий изомер, представляющийсобой зеркальное изображение первой. Формальное нарушение зеркальной С. <связано, т. о., в этом случае с вырождением осн. состояния и асимметриейфиз. вакуума для света, распространяющегося в веществе из одних правовращающихили левовращающих молекул.

Зарядовая симметрия. Сильные и эл.-магн. взаимодействия инвариантныотносительно операции зарядового сопряжения: замены всех частиц на соответствующиеим античастицы. Эта С. не является пространственной и рассматривается вэтом разделе из-за её связи с СРТ -симметрией. Зарядовая С. приводитк закону сохранения особой величины - зарядовой чётности (или С-чётности),характеризующей истинно нейтральную частицу (или систему частиц, не обладающуюк.-л. зарядом), переходящую сама в себя при зарядовом сопряжении.

СР-симметрия. С. гамильтониана относительно преобразования пространственнойинверсии одновременно с зарядовым сопряжением (комбиниров. инверсия) наз. <СР-симметрией. Поскольку сильные и эл.-магн. взаимодействия симметричныотносительно каждого из этих преобразований, они симметричны и относительнокомбиниров. инверсии. Однако относительно этого преобразования оказываютсясимметричными и слабые взаимодействия, к-рые не обладают С. по отношениюк преобразованию инверсии и зарядовому сопряжению в отдельности. С. процессовслабого взаимодействия относительно комбиниров. инверсии может служитьуказанием на то, что отсутствие зеркальной С. в них связано со структуройэлементарных частиц и что античастицы по своей структуре являются как бы«зеркальным изображением» соответствующих частиц. В этом смысле процессыслабого взаимодействия, происходящие с к.-л. частицами, и соответствующиепроцессы с их античастицами связаны между собой так же, как и явления воптич. изомерах.

Открытие распадов долгоживущих -мезоновна два -мезонаи наличие зарядовой асимметрии в распадах (см.К-мезоны )указывают на существование сил, несимметричныхотносительно комбиниров. инверсии. Пока не установлено, являются ли этисилы малыми добавками к известным фундам. взаимодействиям (сильному, эл.-магн.,слабому) или же имеют особую природу. Возможно, что нарушение СР-симметриисвязано со спонтанным нарушением С. физ. вакуума в нашей области Вселенной.

Симметрия относительно обращения времени ( Т). Благодарясуществованию СРТ- и СР-симметрий как для сильных, так и для электрослабыхвзаимодействий (исключая взаимодействие, нарушающее СР-симметрию) выполняетсяС. относительно обращения времени. Она означает, что любому движению поддействием этих сил соответствует в природе симметричное движение, при к-ромсистема проходит в обратном порядке все состояния, что и в первоначальномдвижении, но с изменёнными на противоположные направлениями скоростей частиц, <спинами и магн. полями. Из Т-симметрии следуют соотношения между прямымии обратными реакциями, позволяющие экспериментально проверять выполнениеТ-инвариантности в разл. процессах (см. Деталгмого равновесия принцип), а также ряд др. заключений (см., напр., Крамерса теорема).

Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц. При квантовомеханич. <описании систем, содержа щих одинаковые частицы, эта С. приводит к принципунеразличимости одинаковых частиц, к полной их тождественности. Волноваяф-ция системы симметрична относительно перестановки любой пары одинаковыхчастиц с целым спином (т. е. перестановки их пространственных и спиновыхпеременных) и антисимметрична относительно такой перестановки для частицс полуцелым спином. Связь спина и статистики является следствием релятивистскойинвариантности теории и тесно связана с СРТ-теоремой.

Симметрия (или антисимметрия) волновой ф-ции относительно перестановкиодинаковых частиц является простейшим (одномерным) представлением группы перестановок. <В принципе математически возможно существование более сложных (многомерных)представлений этой группы (см. Парастатистика). Реальные более сложныетипы С. возникают отдельно для координатных (или спиновых) волновых ф-цийодинаковых частиц, когда рассматриваются перестановки только координат(или только спинов) одинаковых частиц (см. Юнга схемы).

Внутренние симметрии. Под внутренними С. понимают С. между частицами(в квантовой теории поля - между полями) с различными внутренними квантовымичислами. Среди различных внутр. С. можно выделить глобальные С. и локальныеС.

Глобальные С. Примером такой С. является инвариантность лагранжианаотносительно следующих калибровочных пребразований входящих в негополей:

,

где - произвольное число, а числа Q_i фиксированы для каждогополя .Эта инвариантность приводит к аддитивному закону сохранения заряда =const. Наряду с электрическим в качестве зарядов могут выступать и др. <заряды: барионный, лептонный, странность и т. д. Инвариантность относительнопреобразования (1) выполняется, когда в лагранжиан симметрично в виде комбинации входят два

действительных поля и (содинаковыми массами). В этом случае они могут быть заменены комплекснымиполями

Преобразование (1) отвечает преобразованию «поворота» полей вокруг фиксиров. <оси:

Симметрия (1) наз. глобальной С., если параметр преобразования не зависит от пространственно-временных координат точки, в к-рой рассматриваетсяполе. Преобразования (1) с разл. параметрами коммутируют между собой и составляют абелеву группу U(1) [см. СимметрияU(1)]. Если лагранжиан симметричен относительно преобразований «поворотов»неск. комплексных полей, то возникают более сложные, неабелевы группы С. <с неск. параметрами, напр. группа SU(2 )для изотопического спина[см. Симметрия SU(2)], группа SU(3 )для цветовой С. [SU _с(3), см. Цвет, Симметрия SU(3)] или С. между ароматами кварков [SU_f(3)]. Во всех случаях С. наз. глобальной, если параметры преобразований независят от пространственно-временных координат.

Дополнительная, т. н. киральная симметрия возникает для частицнулевой массы. Поскольку для безмассовых частиц сохраняется их спиральность, наличиек.-л. внутр. С. для них приводит к тому, что она может выполняться независимодля левых и правых частиц (с положит. и отрицат. спиральностью). Так, для безмассовых и-, d- кварков должна быть группа С.

Локальные С. Если параметры преобразований для глобальных С. можно рассматриватькак произвольные ф-ции пространственно-временных координат, то говорят, <что соответствующие С. выполняются локально. Предположение о существованиилокальной С. позволяет построить теорию, в к-рой сохраняющиеся (благодаряналичию глобальной С.) величины (заряды) выступают в качестве источниковособых калибровочных полей, переносящих взаимодействие между частицами, <обладающими соответствующими зарядами. Поскольку во всякую динамич. теориювходит обобщённый импульс, оператор к-рого при действии на преобразованное поле приводит в случае локальной С. к появлениюпроизвольных ф-ций [напр.,для преобразования (1)], то инвариантность теории возможна лишь при условии, <когда возникающий произвол каким-то образом компенсируется. Такая компенсацияоказывается возможной, если обобщённый импульс входит в теорию в комбинациис нек-рым векторным полем, соответственно изменяющимся при калибровочныхпреобразованиях. Т. о., локальная С. может осуществляться только при наличиикомпенсирующих (калибровочных) полей. Для локальной U(1)-симметрииобобщённый импульс должен входить в комбинации с векторным полем ,к-рое при преобразованиях (1) изменяется по закону

Произвол, существующий в определении поля (произвольная ф-ция ), устраняется в тензоре Поэтому физ. величинами являются компоненты тензора ,из к-рого однозначно строится лагранжиан поля

Для локальных неабелевых С. необходимо существование неск. векторныхкалибровочных полей, к-рые в этом случае будут сами обладать «зарядами»и взаимодействовать между собой. Требование отсутствия калибровочного произволав физ. величинах позволяет однозначно установить закон взаимодействия этихполей. Впервые модель с локальной изотопической SU(2)-симметриейбыла рассмотрена Ч. Янгом (Ch. Yang) и Р. Л. Миллсом (R. L. Mills) в 1954.Успех квантовой хромодинамики, построенной на основе локальной цветовой SU _с(3)-симметриии теории электрослабых взаимодействий, позволяет предположить, чтотребование локальной С. является общим принципом построения теории фундаментальныхвзаимодействий. Исходя из этих принципов строятся разл. модели Великогообъединения, в к-рых пытаются учесть наблюдаемую в электрослабом взаимодействииС. между лептонами и кварками, С. между разл. поколениями лептонов и кварков, <а также использовать предполагаемую суперсимметрию, связывающую частицыс целым и полуцелым спином (см. Суперсимметрия, Супергравитация).

Нарушение симметрии. Многие из С. природы являются приближённымиили нарушенными. Следует различать при этом явное и спонтанное нарушениесимметрии. Явное нарушение С. обусловлено нарушением С. эффективногогамильтониана системы [напр., нарушение изотопич. инвариантности и -симметрии по ароматам кварков связано с различием их масс]. Спонтанноенарушение С. происходит из-за нарушения С. вакуума, к-рый при симметричномгамильтониане может быть вырожденным (см. Вырождение вакуума). Спонтанноенарушение глобальных С. приводит к появлению безмассовых (голдстоуновских)частиц (см. Голдстоуна теорема, Голдстоуновские бозоны). Спонтанноенарушение калибровочных С. может, наоборот, приводить к тому, что безмассовыечастицы, отвечающие калибровочным полям (какими являются, напр., поля промежуточных -бозонов), приобретают массу (см. Хиггса бозоны). Спонтанное нарушениедискретных С. может быть в принципе причиной появления Р- или СР- несимметричныхвакуумов в определённых частях Вселенной и объяснять наблюдаемые явлениянарушения Р- или СР-чётности.

При достаточно высоких энергиях, когда становятся возможными переходымежду различными физ. вакуумами, спонтанно нарушенная С. может восстанавливаться.

Симметрия квантовомеханических систем и вырождение. Если квантовомеханич. <система обладает определённой С., то операторы сохраняющихся физ. величин, <соответствующих этой С., коммутируют с гамильтонианом системы. Если нек-рыеиз этих операторов не коммутируют между собой, уровни энергии системы оказываютсявырожденными (см. Вырождение): определённому уровню энергии отвечаютнеск. различных состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованияхС. В матем. отношении эти состояния представляют базис неприводимого представлениягруппы С. системы. Это обусловливает плодотворность применения методовтеории групп в квантовой механике.

Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (напр.,относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнит. <вырождение, связанное с т. н. с к р ы т о й С. взаимодействия. Такие скрытыеС. существуют, напр., для кулоновского взаимодействия и для изотропногоосциллятора. Скрытая С. кулоновского взаимодействия, приводящая к вырождениюсостояний с разл. орбитальными моментами, обусловлена, как показал В. А. <Фок (1935), явной С. кулоновского взаимодействия в 4-мерном импульсномпространстве.

Если система, обладающая к.-л. С., находится в поле сил, нарушающихэту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малоевозмущение), происходит расщепление вырожденных уровней энергии исходнойсистемы: разл. состояния, к-рые в силу С. системы имели одинаковую энергию, <под действием «несимметричного» возмущения приобретают разл. энергетич. <смещения, а в случаях, когда возмущающее поле обладает нек-рой С., составляющейчасть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не полностью:часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С. взаимодействия,«включающего» возмущающее поле.

Наличие в системе вырожденных по энергии состояний в свою очередь указываетна существование С. взаимодействия и позволяет в принципе найти эту С.,когда она заранее неизвестна. Последнее обстоятельство играет важнейшуюроль, напр., в физике элементарных частиц.

Динамические симметрии. Оказалось плодотворным понятие т. н. <динамич. С. системы, к-рое возникает, когда рассматриваются преобразования, <включающие переходы между состояниями системы с разл. энергиями. Неприводимымпредставлением группы динамич. С. будет весь спектр стационарных состоянийсистемы. Понятие динамич. С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониансистемы зависит от времени, причём в одно неприводимое представление динамич. <группы С. объединяются в этом случае все состояния квантовомеханич. системы, <не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).

Лит.: В и г н е р Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971;Гибсон У., Поллард Б., Принципы симметрии в физике элементарных частиц, <пер. с англ., М., 1979; Пуанкаре А., О науке, пер. с франц., М., 1983;Эллиот Д ж., Д о б е р П., Симметрия в физике, пер. с англ., т. 1-2, М.,1983; Логунов А. А., Лекции по теории относительности и гравитации, М.,1987; Фейнман Р., Характер физических законов, пер. с англ., М., 1987.С. С. Герштейн.