Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ЛАНДАУ - ЛИФШИЦА УРАВНЕНИЕ

ЛАНДАУ - ЛИФШИЦА УРАВНЕНИЕ

ЛАНДАУ - ЛИФШИЦА УРАВНЕНИЕ - макроскопич. ур-ние бездиссипативного движения вектора намагниченности ферромагнетика в магн. поле (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, 1935). Л.- Л. у. имеет вид

где М (r, t) - намагниченность единицы объёма ферромагнетика (ФМ), - магнита механическое отношение, H _эф(r,t) - ЭФФ- магн. поле, определяемое как функциональная производная свободной энергии F(M, ФМ по намагниченности:

Если учитывать только обменное взаимодействие п энергию магнитной анизотропии, то свободная энергия F единицы объёма неоднородно намагниченного ФМ

где первое слагаемое учитывает вклад обменного взаимодействия, второе - магн. анизотропии; - ф-ция, обусловленная в осн. обменным взаимодействием; последнее слагаемое - энергия зеемановского взаимодействия с внеш. полем.

При этом H _эф с точностью до несущественных слагаемых, направленных вдоль М, равно

Л.- Л. у. отражает факт сохранения макроскопич. намагниченности при динамич. процессах в ФМ, ферромагнетизм к-рых обусловлен обменным взаимодействием. Л.- Л. у. применяется, напр., при теоретич. рассмотрении доменной стенки динамики и ферромагнитного резонанса.

Л.- Л. у. показывает, что вектор М под действием момента [ МH _эф] прецессирует, т. е. в ФМ могут распространяться низкочастотные спиновые волны. В изотропном ФМ где - Кронекера символ )спектр таких спиновых волн имеет квадратичную зависимость от волнового вектора: где и k - частота и волновой вектор колебаний, М₀ - равновесная намагниченность вдоль внеш. магн. поля.

Точное ур-ние движения вектора М должно учитывать, в отличие от ф-л (1) - (4), также наличие размагничивающего фактора и эффекты (обычно слабые), обусловленные диполъ-диполъным взаимодействием.

Для описания процесса диссипации (приближения M к его равновесному направлению, совпадающему с направлением H _Эф) в правую часть (1) дополнительно вводят выражение R, записываемое либо в представлении Ландау - Лифшица (с одним диссинативным коэф.

либо в представлении Блоха - Бломбергена (учитывающем различие времён продольной и поперечной спиновой релаксации Т₁ и Т₂)

где е= - единичный вектор вдоль направления равновесного магн. момента M₀. Представления (5) и (6) принципиально различны: в случае (5) магн. релаксация происходит с сохранением полного магн. момента тела, а в случае (6) это обычно не так. Если компоненты магн. момента релаксируют синхронно, без отставания друг от друга, то следует предпочесть выражение (5). Ф-ла (6) предпочтительнее в условиях, когда, как правило, релаксация продольного компонента протекает заметно медленнее, чем поперечного. Ур-ние типа (1) с диссипативным членом (6) наз. ур-нием Блоха (F. Bloch, 1946).

Л.- Л. у. применимо не только к ФМ, но также к парамагнетикам и в теории ядерного магнетизма (см. Ядерный магнитный резонанс).

Лит.: Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В., Спиновые волны, М., 1967; Ландау Л. Д., Собр. трудов, т. 1, М., 1969, с. 128-43; Уайт Р. М., Квантовая теория магнетизма, пер. с англ., М., 1972; Косевич А. М., Иванов Б. А., Ковалев А. С., Нелинейные волны намагниченнности. Динамические и топологические солитоны, К., 1983. А. Э. Мейерович.