Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
САМОФОКУСИРОВКА СВЕТА

САМОФОКУСИРОВКА СВЕТА

САМОФОКУСИРОВКА СВЕТА - концентрация энергии световой волны, <распространяющейся в нелинейной среде, показатель преломления п к-ройрастёт с увеличением амплитуды поля Е:

Показатель преломления среды может увеличиваться с ростом поля . вследствиеизменения нелинейной поляризации среды, оптич. Керра эффекта, электрострикции, нагрева, резонансного возбуждения среды и т. д.

Под действием светового пучка, имеющего, напр., гауссову форму, нелинейнаясреда становится оптически неоднородной: в центре пучка, где больше интенсивность, <показатель преломления больше, чем для краёв пучка, а следовательно, фазоваяскорость в центре будет меньше, чем по краям пучка. Это приведёт к искажениюпервоначально плоского волнового фронта, а лучи, распространяющиеся понормали к фронту, искривляются (нелилейная рефракция) к оси (рис. 1,а).Первоначально однородная среда становится своеобразной объёмной собирающейлинзой, фокус к-рой находится на нек-ром расстоянии f _нл отвхода пучка в среду.

Рис. 1. Самофокусировка света в нелинейной среде: а - возникновениеколлапса и многофокусировки (штриховыми линиями показан волновой фронт);б - траектория лучей в возникающем нелинейном диэлектрич. волноводе.

Явление С. с. теоретически было предсказано Г. А. Аскарьяном в 1962и впервые наблюдалось Н. П. Пилипецким и А. Р. Рустамовым в 1965.

В тонком нелинейном слое, толщина к-рого l значительно меньшефокусного расстояния f _нл, всё происходит во многом аналогично самодефокусировкесвета, только в случае фокусировки и лучи, пройдя слои, сначала сходятся в фокальной плоскости, а затем уходятв дальнее поле. Как и при самодефокусировке, благодаря нелинейным аберрациям, <угл. распределение пучка при прохождении им самофокусирующей линзы имееткольцевую структуру.

Если толщина нелинейного слоя . С. с. описывается квазиоптич. нелинейным ур-нием, в к-ром учитываетсяне только нелинейная рефракция, но и дифракция:

Это параболич. ур-ние типа нелинейного ур-ния Шрёдингера имеет ряд интеграловдвижения I_j, сохраняющих свои, величины в процессе распространения. <Кроме очевидного интеграла I₁ выражающегозакон сохранения энергии, существует интеграл

характеризующий соотношение линейной дифракции (первый член подынтегральноговыражения) и самовоздействие пучка. В слабых полях (

) интеграл (3) положителен и пучок испытывает только дифракцию. Однако в нелинейной среде под воздействием достаточно сильныхполей знак I₃ может стать отрицательным за счёт члена и линейная дифракция сменяется самофокусировкой или образованием нелинейноговолновода (рис. 1, б). Нелинейный волновод образуется при компенсации дифракц. <расходимости нелинейной рефракцией:

Поперечное распределение амплитуды в нелинейном волноводе можно рассчитать, <если искать решение ур-ния (2) в виде неограниченного пучка (при

где Е _В и q_B - собств. ф-ции и собств. <числа пространственных мод нелинейного волновода. В кубичной нелинейнойсреде, когда , амплитудный профиль E_B описывается ур-нием, следующимиз (2):

При распространении пучка в среде существует дискретный спектр нелинейныхмод, каждая из к-рых несёт свою критич. мощность, начиная с к-рой пучоксамофокусируется. Так, напр., низшая осесимметричная мода, имеющая колоколообразныйамплитудный профиль, имеет критич. мощность

к-рая не зависит от поперечного радиуса пучка а, прямо пропорциональнаквадрату длины волны (чем меньше ,тем слабее дифракционная расходимость, тем при меньшей мощности начинаетсяэффект самофокусировки) и обратно пропорциональна коэф. нелинейности n₂.

С увеличением амплитуды поля Е ₀ нелинейный фокус смещаетсяко входу и вслед за первым фокусом возникает второй, третий и т. д. (рис.1, а и рис. 2). Число фокусов растёт с увеличением мощности источника, <возникает мяогофокусная структура. В случае мощных коротких импульсов фокусыдвижутся очень быстро, с околосветовой скоростью.

Рис. 2. Многофокусная самофокусировка пучка в среде с кубичной нелинейностью.

В мощных пучках с нелинейная рефракция превалирует над дифракцией и для описания поведенияпучка можно воспользоваться метопом геом. оптики, представляя в (2)

при . Тогда можно получить след. ур-ния:

первое из к-рых - ур-ние эйконала в нелинейной среде, второе- ур-ние переноса излучения. Величина имеет простой смысл угла наклона элементарного луча к продольной оси z.Из (7) легко найти ур-ния для , аналогичные ур-ниям гидродинамики. Ур-ния (7) имеют простое автомодельноерешение для параболич. профиля пучка:

где поперечный радиус пучка уменьшается с расстоянием по закону

Видно, что траектории всех лучей подобны друг другу, они сходятся водну точку, расположенную на расстоянии ,

По мере приближения к фокусу лучи всё более искривляются, а поле Наоси неограниченно нарастает Пучок «cхлопывается» ( волновой коллапс). Это явление не устраняетсядаже с учётом дифракции и нелинейных аберраций.

Картина нестационарной самофокусировки с учётом релаксации нелинейностиописывается ур-нием

Т. к. передняя часть импульса света не участвует в С. с., она распространяетсякак в линейной среде, испытывая только дифракцию, а средняя и задняя частиимпульса, испытывая ещё и нелинейную рефракцию, самофокусируются, образуяквазиволновод (рис. 3). Поле в квазиволноводе нарастает медленнее и ограниченопо величине (нет коллапса). На больших расстояниях из-за дифракционногорасплывания передней части импульса длина квазиволновода сокращается вплотьдо полного исчезновения.

Рис. 3. Картина нестационарной самофокусировки короткого световогоимпульса. На переднем фронте нелинейный отклик ещё не установился и происходитлинейное распространение импульса, задняя часть импульса сжимается за счётнелинейной рефракции.

Мощный световой пучок испытывает в самофокусирующей среде модуляц. неустойчивость, <приводящую к т. н. мелкомасштабной С. с. Если в световой волне с амплитудой Е ₀ появляются пространственные флуктуации р (малые возмущения амплитудыи фазы)

то благодаря параметрич. неустойчивости амплитуда малых возмущений экспоненциальнорастёт с расстоянием Отд. пространственные фурье-компоненты имеют разные инкременты Наиб. инкремент имеют возмущения с поперечным масштабом модуляции , поэтому пучок разбивается на отд. нити с радиусом а _опт. Внити с таким радиусом захватывается мощность порядка критической. В пучкепроисходит конкуренция самофокусировки пучка как целого на длине и процесса распада пучка на отд. нити за счёт дифракции. Если профиль пучкадостаточно гладкий, то мелкомасштабная структура не проявится на длине, <равной f _нл.

Самофокусировка может развиваться и на квадратичной нелинейности притрёхволновом когерентном взаимодействии, когда частоты и волновые векторысвязаны соотношениями w₁ + w₂ = w₃ и k₁+k₂ = k₃. В вырожденном по частоте случае генерациявторой оптич. гармоники с учётом дифракции описывается двумя амплитуднымиур-ниями:

где - коэф. нелинейности,- нелинейная восприимчивость2-го порядка.

При возбуждении гармоники независимо от знака коэф. нелинейности С. с. возникает одновременно у двух пучков (рис. 4). Критич. мощность двухволновойвзаимофокусировки

Рис. 4. Взаимофокусировка волновых пучков основной (сплошная линия)и второй (штриховая линия) гармоник в среде с квадратичной нелинейностью.

С. с. может привести к световому пробою, способствует развитию процессоввынужденного рассеяния и др. нелинейных процессов. С помощью С. с. можносоздавать сверхсильные световые поля.

Лит.: Ахманов С. А., Сухоруков А. П., X о х л о в Р. В., Самофокусировкаи дифракция света в нелинейной среде, «УФН», 1967, т. 93, с. 19; А с ка р ь я н Г. А., Эффект самофокусировки, «УФН», 1973, т. 111, в. 2, с.249; Луговой В. Н., Прохоров А. М., Теория распространения мощного лазерногоизлучения в нелинейной среде, там же, с. 203; Сухоруков А. П., Нелинейныеволновые взаимодействия в оптике и радиофизике, М., 1988; Ш е н И. Р.,Принципы нелинейной оптики, пер. с англ., М., 1989. А. П. Сухоруков.