Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ

СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ

СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ - явление бездиссипативного переноса массы в макроскопич. <квантовых системах, находящихся в сверхтекучем состоянии; открыто в жидком ⁴ Не(см. Гелий жидкий )П. Л. Капицей (1938) и в жидком ³ НеД. Ошеровым, Р. Ричардсоном и Д. Ли (D. Osheroff, R. Richardson, D. Lee,1972). Бездиссипативное (незатухающее) движение обеспечивается когерентностьюфаз макроскопич. числа частиц квантовой жидкости (см. Когерентное состояние). Аналогична природа явления сверхпроводимости, а также явленияспиновой сверхтекучести - бездиссипативного переноса намагниченности всверхтекучем ³ Не-В.

Сверхтекучее состояние обладает дальним порядком (см. Дальний и ближнийпорядок )и возникает в квантовом статистич. ансамбле тождественныхчастиц в результате фазового перехода 2-го рода при охлаждении ниже темп-ры Т _с перехода в сверхтекучее состояние. Для жидкого ⁴ Не Т _с=2,17 К при давлении насыщенных паров, для жидкого ³ Не Т _с =2,7*10)^-3 К при давлении 34 атм и Т _с=0,9*10~³ К при давлении насыщенных паров. Механизмы образованиясверхтекучего состояния и вид его параметра порядка, отличного отнуля при Т< Т _с и равного нулю при Т > Т _с, могут быть самыми разнообразными.

В жидком ⁴ Не, состоящем из сферически симметричных атомовсо спином S = 0, параметром порядка служит комплексная ф-ция ехр if, имеющая смысл квантовомеханич. волновой ф-ции частиц, участвующихв когерентном движении. Состояния сверхтекучего ⁴ Не с разл. <значениями фазы хотя и имеют одинаковую энергию (вырождены), но не являютсятождественными: между двумя связанными ансамблями с разными фазами и (напр.,между сообщающимися сосудами с ⁴ Не, соединёнными достаточнотонким каналом) возникает поток частиц ,зависящий от разности фаз (аналог стационарного Джозефсона эффекта). Состояния с фазами, различающимисяна (гдеN - целое число), обладающие одним и тем же значением параметра порядка ,эквивалентны. Т. о., имеется непрерывный набор вырожденных состояний, характеризующихсяразл. значениями фазы от 0 до .Тем самым произвол в выборе фазы, носящий название калибровочной симметрииили U(1)-симметрии, в сверхтекучей жидкости отсутствует. Иными словами, <С. является следствием нарушенной калибровочной симметрии (см. Спонтанноенарушение симметрии).

Если фаза зависитот координат, то в жидкости возникает когерентное сверхтекучее движениес локальной скоростью , где т - масса атома ⁴ Не. Скорость сверхтекучего движения(сверхтекучая скорость) в ⁴ Не потенциальна (см. Потенциальноетечение).

Доля жидкости, принимающая участие в сверхтекучем движении, наз. сверхтекучейкомпонентой. Плотность сверхтекучей компоненты в жидком ⁴ Не при Т= 0 совпадает с полной плотностьюжидкости и уменьшается с повышением темп-ры до нуля при Т= Т _с. Значение отлично от нуля только в сверхтекучем состоянии, поэтому часто комплексныйпараметр порядка выбирают так, чтобы Остальная часть жидкости с плотностью образует нормальную компоненту,при низких темп-pax представляющую собой совокупность элементарных возбуждений( квазичастиц )двух типов - фононов и ротонов (см. Ландау теория сверхтекучести). Величина при низких Т определяется спектром элементарных возбуждений :

Здесь - ф-ция распределения квазичастиц, р- импульс частицы. Отсутствиенормальной компоненты при Т =0 - следствие формы спектра элементарныхвозбуждений в ⁴ Не. В принципе возможны и существуют сверхтекучиесистемы (³ Не-A, бесщелевые сверхпроводники, раствор ³ Нев сверхтекучем ⁴ Не) с ненулевой плотностью нормальной компонентыпри Т =0.

Как и всякая обычная жидкость, нормальная компонента обладает вязкостью, <обусловленной взаимодействием квазичастиц между собой. Нормальная компонентатечёт со скоростью v _п, так что масса в сверхтекучем ⁴ Непереносится с двумя скоростями: полный поток частиц . Когерентное сверхтекучее движение не обладает энтропией. Всё тепловоедвижение в сверхтекучей жидкости связано с её нормальной составляющей. <Конвективный обратимый перенос энтропии, характерный для нормальных жидкостей, <в сверхтекучей жидкости осуществляется нормальной компонентой со скоростью v_n и может происходить без переноса массы, т. е. при .Это приводит к существованию двух типов колебаний (звуков) в объёме сверхтекучего ⁴ Не:помимо обычного звука - колебаний плотности и тока (т. н. первый звук),возможно распространение колебаний иного типа - второго звука, представляющегособой волны энтропии, или температурные волны (см. Звук в сверхтекучемгелии).

Двухскоростная гидродинамика Ландау, кроме ур-ний, содержащих обычныегидродинамич. переменные (,j, энтропию 5), включает ур-ние и для сверхтекучей скорости:

где - химический потенциал, выраженный через те же гидродинамич. переменные. <Ур-ние (2) определяет осн. свойство сверхтекучего ⁴ Не: для поддержаниястационарного течения сверхтекучей компоненты не требуется разности хим. <потенциалов на концах канала, т. е. сверхтекучее движение происходит безперепада давления. Иначе говоря, вязкость сверхтекучей компоненты равнанулю. Наличие разности хим. потенциалов приводит к ускорению сверхтекучей компоненты.

Отсутствие диссипации при стационарном течении сверхтекучей компонентыобнаруживается при наблюдении долгоживущего циркуляц. движения жидкостив кольцевом канале. В силу непрерывности параметра порядка фаза может измениться при обходе канала лишь на , что приводит к квантованию циркуляции сверхтекучей скорости Тем самым всевозможные течения разбиваются на классы течений, характеризуемыецелочисленным инвариантом N. Течения внутри одного класса с данным . могут непрерывно переходить друг в друга, а переходы между течениямиразных классов требуют появления разрывов в поле .Т. к. разрывам соответствует бесконечный рост сверхтекучей скорости, то разрывы возможны, <если в процессе перехода обращается в нуль, т. е. в точках разрыва сверхтекучее состояние разрушается. Последнее требует затрат энергии исоздаёт существ. потенц. барьер между течениями с различными N, в результатечего циркуляц. течение в неодносвязном канале чрезвычайно устойчиво. Существованиецелочисленного инварианта в сверхтекучем ⁴ Не является следствиемнетривиальной топологии пространства вырождения R. В сверхтекучем ⁴ НеR-область изменения фазы от 0 до - окружность. В др. сверхтекучих жидкостях пространство вырождения можетбыть другим, при этом изменяется и классификация непрерывных течений внеодносвязных каналах.

Независимость сверхтекучего и нормального движений в сверхтекучем ⁴ Неимеет место только при достаточно малой разности скоростей w= v_s- v_n. С увеличением w между её компонентами можетвозникнуть эфф. трение, препятствующее дальнейшему увеличению относительнойскорости. В ⁴ Не имеется два механизма возникновения взаимноготрения. Первый связан с тем, что начиная с нек-рой критич. скорости w_c наблюдаетсяспонтанное рождение квазичастиц. Величина в ⁴ Не составляет 60 м/с. Каждая родившаяся квазичастица увеличивает импульс нормальной компоненты на величину р за счёт импульса сверхтекучей компоненты, что приводит к взаимному трению. Изменение в этом процессе происходит за счёт уменьшения при сохранении v_s.

Второй механизм связан с рождением и движением топологич. объектов -квантованных вихрей (см. Квантованные вихри в гелии), представляющихсобой особые линии, при обходе вокруг к-рых по замкнутому контуру фазаf изменяется на , и следовательно циркуляция скорости v_s квантуется:[Л. Онсагер (L. Onsager), 1948]. На самой линии вихря фаза f не определена, <поэтому для сохранения непрерывности параметра порядка его модуль должен обращаться в нуль, т. е. С. на оси вихря отсутствует. <Область вблизи оси вихря, где значение отличается от равновесного, наз. сердцевиной или к о р о м вихря. В сверхтекучем ⁴ Неустойчивы вихри только с , вихри с большими N распадаются на вихри е единичными квантамициркуляции сохранением N, напр..Квантованные вихри испытывают трение со стороны нормальной компоненты благодарярассеянию квазичастиц на коре вихря, поэтому в равновесии вихри движутсявместе с нормальной компонентой. Вихрь также является агентом, переносящимимпульс между сверхтекучей и нормальной компонентами , но в отличие отквазичастичного механизма взаимного трения вихревой механизм приводит кизменению v_s: каждый вихрь, пересекая канал, уменьшаетили увеличивает набег (прирост) фазы ф в канале на ,изменяя тем самым v_s. Этот процесс, называемый проскальзываниемфазы, может происходить в непрерывном (турбулентном) режиме и приводитьк взаимному трению, если w превышает критич. скорость рождения вихрей ,где R - радиус канала,- радиус кора вихря,.Для поддержания такого диссипативного движения сверхтекучей компонентытребуется разность давлений на концах канала. Ускорение сверхтекучей компоненты, <вызываемое градиентом хим. потенциала, согласно ур-нию (2), компенсируетсяпроцессами проскальзывания фазы за счёт движущихся квантованных вихрей.

Наряду с турбулентным вихревым движением сверхтекучей компоненты наблюдаютсяи отд. процессы проскальзывания фазы при течении сверхтекучей жидкостичерез узкое отверстие [О. Авенель, Э. Вароко (О. Avenel, E. Varoquaux),1985], соединяющее два сообщающихся сосуда. Такой процесс квантованногоизменения разности фаз , сопровождаемый скачками разности давлений, представляет собой аналогнестационарного эффекта Джозефсона в сверхтекучей жидкости.

Квантованные вихри возникают не только как метастабильные образованияв динамич. процессах сверхтекучего движения. Во вращающемся с угл. скоростью . сосуде со сверхтекучей жидкостью периодич. решётка вихрей являетсяосн. состоянием системы, аналогичным решётке вихрей Абрикосова, возникающейв сверхпроводниках 2-го рода в магн. поле. Это связано с тем, что во вращающемсясосуде минимум энергии системы соответствует твердотельному вращению всейжидкости со скоростью , т. е.,но такое состояние не реализуется из-за потенциальности движения сверхтекучейкомпоненты в ⁴ Не. Система параллельных квантованных вихрей сциркуляцией h/m в каждом вихре создаёт ср. завихренность , где га -число вихрей на единице площади. В равновесии ,и вихри имитируют твердотельное вращение сверхтекучей жидкости со ср. скоростью

С микроскопич. точки зрения, сверхтекучесть в ⁴ Не связанас явлением Бозе - Эйнштейна конденсации, хорошо изученным на примеремодели слабонеидеального бозе-газа (Н. Н. Боголюбов, 1947). Когерентноесверхтекучее состояние возникает в результате перехода макроскопич. частиатомов в состояние бозе-конденсата. В случае слабого взаимодействия частицбозе-конденсация означает накопление атомов в одно-частичном состояниис наим. энергией, соответствующей нулевому импульсу. Атомы, находящиесяв бозе-конденсате, описываются одной и той же волновой ф-цией, и поэтомуих движение макроскопически когерентно. Параметр порядка ф определяетсяв этом случае как ср. значение по статистич. ансамблю от квантовомеханич. <оператора уничтожения атомов ⁴ Не в формализме вторичного квантования. Модуль параметра порядка при таком определении совпадает с плотностью n₀ атомов, имеющих нулевой импульс:. Плотность бозе-конденсата n₀ при Т = 0 в слабонеидеальномбозе-газе не совпадает с плотностью газа (совпадение имеет место лишь видеальном бозе-газе). В реальном сверхтекучем ⁴ Не величина n₀,измеренная посредством рассеяния нейтронов, составляет при низких темп-paxвсего ,что указывает на весьма сильное взаимодействие атомов ⁴ Не междусобой. С др. стороны, плотность сверхтекучей компоненты как в слабонеидеальномбозе-газе, так и в ⁴ Не при Т = 0 совпадает с плотностью жидкости, <т. е. в осн. состоянии жидкости атомы с нулевым и ненулевым импульсамиобразуют единый когерентный конденсат, а тепловые возбуждения и нормальнаякомпонента отсутствуют. При достаточно большом взаимодействии между атомамижидкости величина n₀, а вместе с ней и параметр порядка сверхтекучего состояния могут обратиться в нуль.

Существование параметра порядка ,являясь достаточным условием С., не является при этом необходимым её условием. <Так, для двумерных сверхтекучих систем (плёнка гелия на твёрдой поверхности)при любой конечной темп-ре. Причиной этого являются растущие с ростом размеровплёнки тепловые флуктуации фазы [П. Хоэнберг (P. Hohenberg), 1967]. Темне менее имеется темп-ра перехода Т _с, ниже к-рой возникаетсверхтекучая компонента с плотностью .При низких темп-рах в сверхтекучей плёнке хорошо выражен ближний порядок: фазы параметра порядкав точках r и r' сильно коррелируют между собой. Разностьфаз

существенно меньше вплотьдо расстояний . На больших расстояниях правая часть ф-лы (3) расходится, свидетельствуяоб отсутствии дальнего порядка, но сохраняется т. н. топологический дальнийпорядок, связанный с тем, что набег фазы на позамкнутому контуру сохраняется несмотря на флуктуации. В результате хорошоопределены квантованные вихри, а в замкнутой кольцевой плёнке возможныразл. классы незатухающих течений с разными квантами циркуляции N (В. <Березинский, 1971).

В отличие от трёхмерного случая, С. в плёнке возникает скачком, причёмвеличина скачка связана с темп-рой перехода универсальным соотношением:

[Дж. Костерлиц, Д. Таулес (J. Kosterlitz, D. Thouless), 1973]. ИсчезновениеС. связано с образованием при Т = Т _с квантованных вихрейпротивоположного знака с N=1,к-рые разрушают топологический дальний порядок. Соотношение (4) для плёнки ⁴ Непроверено экспериментально [Д. Бишоп, Дж. Реппи (D. Bishop, J. Reppy),1978].

В жидком ³ Не, состоящем из атомов со спином ¹/₂,переход в сверхтекучее состояние происходит так же, как и переход в сверхпроводящеесостояние в металлах, посредством Купера эффекта - объединения квазичастицс противоположными импульсами р и - р вблизи ферми-поверхности впары. Т. о., сверхтекучее состояние ферми-жидкостей характеризуется появлениемотличного от нуля среднего по статистич. ансамблю от произведения двухоператоров уничтожения:

Здесь индексы нумеруют проекции спина частиц. Образование такого аномального среднегоозначает нарушение калибровочной инвариантности: при калибровочном преобразованииоператор переходит в , что не меняет энергию системы, но изменяет ф-цию F, характеризующуюсостояние системы,. Как и в сверхтекучем ⁴ Не нарушение калибровочной симметрииприводит к С., т. е. к существованию бездиссипативного переноса массы всверхтекучем ³ Не или электрич. заряда в сверхпроводниках. Физ. <свойства конкретных сверхтекучих жидкостей (сверхпроводников) определяютсясимметрией ф-ции , т. е. совокупностью преобразований, сохраняющих её значение. Системы, <характеризующиеся одинаковой симметрией ф-ции ,обладают одинаковыми сверхтекучими (сверхпроводящими) свойствами, в соответствиис чем все сверхпроводящие и сверхтекучие системы разбиваются на классысистем с одинаковой симметрией. Так, обычный сверхпроводник с s-cпaриваниемквазичастиц обладает изотропной по импульсам и спинам ф-цией F итем самым относится к тому же классу С., что и сверхтекучий ⁴ Нес изотропным и бесспиновым параметром порядка ,и поэтому имеет с ним много сходного, несмотря на др. механизм образованиякогерентного состояния.

В отличие от обычных сверхпроводников, куперовские пары в ³ Необладают спином S= 1 и орбитальным моментом L =1, т. е. <ф-ция F у ³ Не не является изотропной. В результате всетри известные сверхтекучие фазы ³ Не (³ Не-B, ³ Не-A,³He-A₁ )относятся к разл. классам С., причём ни один из этих классов не совпадаетс классом С. обычного сверхпроводника и ⁴ Не. В то время как ³ Не-В по своим сверхтекучим свойствам очень похож на сверхтекучий ⁴ Не, отличаясь от него другими (магнитными и жидкокристаллическими)свойствами, фаза А резко выделена своими сверхтекучими свойствами. <Ф-ция F Л-фазы:

где - матрицы Паули; d - единичный вектор, задающий направление спонтанноймагн. анизотропии в А-фазе; единичные векторы и ортогональныдруг другу, причём их векторное произведение l определяет направлениеспонтанного орбитального момента куперовской пары и жидкокристаллич. осьанизотропии Л-фазы. Для сверхтекучих свойств здесь существенно, что одновременнос нарушением калибровочной симметрии [группы U(1)]нарушенасимметрия относительно пространственных вращений (группа SО ₃),т. к. состояние Л-фазы характеризуется тройкой векторов к-рые преобразуются при вращениях координатного пространства (см. Гелийжидкий). При этом сохраняется комбиниров. симметрия U ^комб(1), соответствующая неизменности F при калибровочных преобразованиях, <выполняемых одновременно с поворотами на угол вокругвектора l. Это приводит к след. сверхтекучим свойствам, зависящимот жидкокристаллич. анизотропии Л-фазы.

1. Плотность сверхтекучей компоненты является одноосным тензором, т. <е. сверхтекучий ток j_s, вообще говоря, не параллелен v_s:

Здесь - Кронекера символ, по повторяющимся индексам осуществляется суммирование, <при и при

2. Если вектор l меняется в пространстве, то скорость сверхтекучеготечения не является потенциальной: циркуляция по замкнутому контуру зависит от пути интегрирования и может приниматьлюбые, а не только квантованные значения, т. е. потенциальность течения- отнюдь не обязательный атрибут сверхтекучего движения.

3. В кольцевых каналах достаточно большого радиуса существуют толькодва класса течений, в то время как при включении достаточно сильного магн. <поля, а также в узких каналах классы течений характеризуются произвольнымцелочисленным индексом N, как в ⁴ Не, а в ряде случаевдаже двумя целочисленными индексами N₁ и N₂. Такоеразнообразие свойств является следствием особенностей топологич. структурыпространства вырожденных состояний в Л-фазе.

4. Отличие этого пространства состояний от окружности, имеющей местов сверхтекучем ⁴ Не, приводит также к др. свойствам квантованныхвихрей по сравнению с ⁴ Не. Так, вихрь с одним квантом циркуляции(квант циркуляции в сверхтекучем ³ Не равен ) имеет сингулярный кор, внутри к-рого сверхтекучее состояние отличаетсяот А-фазы, а вихрь с двумя квантами циркуляции вообще не имеет сингулярногокора и поэтому часто бывает энергетически более выгодным, чем два одноквантовыхвихря. При вращении сосуда в присутствии магн. поля возникают вихревыерешётки, состоящие как из сингулярных, так и несингулярных вихрей. Приуменьшении поля решётка несингулярных вихрей становится энергетически болеевыгодной, образуя непрерывную периодич. структуру вектора l с твердотельным(в ср.) распределением скорости сверхтекучего движения .Существенно, что С. не нарушена ни в одном из вихрей: внутри сингулярногокора одноквантового вихря вместо нормальной жидкости формируется ещё однасверхтекучая фаза - т. н. полярная фаза. Даже в ³ Не-В, где всевихри, как и в ⁴ Не, сингулярны, кор вихря тем не менее являетсясверхтекучим: помимо Л-фазы в коре имеется сверхтекучая магн. жидкость, <в результате вихрь обладает спонтанным магн. моментом.

5.Щель в спектре квазичастиц в Л-фазе обращается в нуль в двухточках на ферми-поверхности, <поэтому критич. скорость Ландау для рождения возбуждений равна нулю. Этоприводит к уменьшению за счёт рождения квазичастиц при движении сверхтекучей компоненты, в результатечего нормальная компонента существует даже при Т= 0: её плотностьпропорциональна (wl)², а в пространственно неоднородномполе вектора l пропорциональна

6. Имеется третий механизм взаимного трения между сверхтекучей и нормальнойкомпонентами (помимо квантовых вихрей и рождающихся квазичастиц) за счётпространственно-временных изменений вектора l. Поскольку динамикавектора l тем самым определяет сверхтекучее движение, двухжидкостнаягидродинамика Ландау включает ур-ние для l. Ур-ние (2) в мо-дифициров. <системе ур-ний гидродинамики для A-фазы принимает следующий вид (при v_n=0):

где - антисимметричный тензор. Это ур-ние отражает тот факт, что v_s можетуменьшаться с помощью пространственно-временных осцилляции вектора l, осуществляющих проскальзывание фазы. Бездиссипатив-ный поток массыосуществляется только при стационарном l и при . При наличии формируется диссипативное токовое состояние сверхтекучей компоненты, вк-ром ускорение за счёт компенсируетсяпериодическими осцилляциями вектора l, вызывающими диссипацию всистеме квазичастиц. Подобный периодич. процесс, представляющий собой аналогобъёмного нестационарного эффекта Джозефсона, наблюдается экспериментально.

Магн. сверхтекучая фаза A₁ помимо сверхтекучих свойств, <характерных для A-фазы, обладает ещё рядом свойств, вытекающих из дополнит. <комбиниров. инвариантности состояния A₁ -фазы, связывающейсверхтекучее поведение с магнитным. В частности, во втором звуке, распространяющемсяв A₁ -фазе, колеблется не только энтропия, но и намагниченность.

С.- весьма распространённое в природе явление. Помимо сверхтекучего ⁴ Неи сверхтекучих фаз ³ Не (в ³ Не-В кроме обыкновеннойнаблюдается также спиновая сверхтекучесть), а также заряж. сверхтекучейэлектронной жидкости в сверхпроводниках следует упомянуть С. в системенуклонов в нейтронных звёздах - пульсарах и сверхтекучие корреляциив атомных ядрах (Н. Н. Боголюбов, 1958). Среди заряженных сверхтекучихсистем выделяются сверхпроводящие металлы с тяжёлыми фермионами, сверхпроводимостьк-рых весьма вероятно относится к классам С., характеризуемым комбиниров. <нарушением калибровочной и кристаллич. симметрии и симметрии по отношениюк обращению времени (Г. Е. Воловик, Л. П. Горьков, 1984). Родственные сверхпроводимости(или С.) явления наблюдаются также в двумерных электронных системах в присутствиисильного магн. поля, где образуются электронные квантовые жидкости с бездиссипативнымпотоком массы и электрич. заряда, имеющим место при квантующихся значенияхпостоянной Холла (см. Квантовый Холла эффект). Интенсивно исследуютсяна предмет обнаружения С.: спин-поляри-зованный атомарный водород - единств. <реальный объект, соответствующий модели слабонеидеального бозе-газа; слабыйраствор ³ Не в сверхтекучем ⁴ Не; наконец, кристаллич. <фазы ³ Не и ⁴ Не, в к-рых возможна С. жидкости вакансий(А. Ф. Андреев, И. М. Лифшиц, 1969).

Лит.: Халатников И. М., Теория сверхтекучести, М., 1971; ФейнманР., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1978; ПаташинскийА. 3., Покровский 15. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд.,М., 1982; Сверхтекучесть гелия-3. Сб. ст., пер. с англ., М., 1977; ПаттерманС., Гидродинамика сверхтекучей жидкости, пер. с англ., М., 1978; М и не е в В. П., Сверхтекучий ³ Не. Введение в предмет, «УФН», 1983,т. 139, в. 2, с. 303; Воловик Г. Е., Сверхтекучие свойства А-фазы Не ³,«УФН», 1984, т. 143, с. 73. Г. Е. Воловик, В. П. Минеев.