Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ДРУДЕ ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ

ДРУДЕ ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ

ДРУДЕ ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ - приложение кинетической теории газов к электронному газу в металлах. Предложена П. Друде (P. Drude) в 1900. Согласно этой теории, металл состоит из свободных электронов (электронный газ) и тяжёлых положит. ионов, к-рые можно считать неподвижными. Число свободных электронов в ед. объёма равно:где Z - число валентных электронов в атоме металла, N - число Авогадро,r - массовая плотность металла, А - относительная ат. масса. В отсутствие внеш. полей электроны движутся прямолинейно с пост. скоростью; это движение прерывается столкновениями их с ионами и между собой, но в промежутках между столкновениями взаимодействие электронов с ионами и друг с другом не учитывается. Столкновения в Д. т. м.- мгновенные события, внезапно изменяющие скорость электрона. Вероятность такого изменения скорости в течение бесконечно малого промежутка времени dt равна dt/t, где t - время релаксации, имеющее смысл времени свободного пробега электрона. Благодаря столкновениям электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением; средняя кинетич. энергия электрона равна 3 kT/2, где Т - локальная абс. темп-pa в месте нахождения электрона. В состоянии теплового равновесия распределение электронов по энергиям соответствует распределению Максвелла - Больцмана. <Во внеш. полях движение электронов подчиняется классическим (ньютоновским) ур-ниям, в к-рых действие столкновений учитывается как нек-рая сила трения, пропорц. скорости направленного движения (см. Ньютона закон трения). Скорость v направленного движения электрона определяется ур-нием:где е - заряд электрона, т- его масса, Е и Н - электрич. и магн. поля. Решение этого уравнения с начальным условием v(0)=0 даёт зависимость скорости от времени v(t), к-рая позволяет найти плотность тока:j(t) = env(t), зависящую от внеш. полей. <Таким образом Д. т. м. качественно объясняет ряд кинетич. явлений - статическую и высокочастотную проводимость (см. Друде формула), Холла эффект. В частности, из Д. т. м. следует Ома закон ,j=sE, где проводимость s связана со временем свободного пробега t соотношением:s = е ²nt/т. Из этой ф-лы можно определить t по измеренным значениям s; при комнатной темп-ре t~10^-14-10^-15 с. Поскольку скорость электрона после каждого столкновения соответствует локальной темп-ре в месте столкновения, то при наличии градиента темп-ры возникает поток энергии, направленный в сторону области с более низкой темп-рой и пропорц. градиенту темп-ры. Коэф. пропорциональности в условиях, когда ср. скоростьнаправленного движения равна нулю (разомкнутая внеш. цепь), представляет собой коэф. теплопроводности. Отсутствие электрич. тока при наличии градиента темп-ры обеспечивается возникновением электрич. поля, пропорц. градиенту темп-ры (Зеебека эффект). Это поле создаёт электрич. ток, компенсирующий ток, создаваемый потоком "горячих" электронов. Таким образом, Д. т. м. качественно объясняет электронную теплопроводность и нек-рые термоэлектрические явления в металлах. <Наиб. впечатляющим, хотя и ошибочным, результатом Д. т. м. явилось объяснение Видемана - Франца закона. Оно было связано с взаимной компенсацией двух ошибок при вычислении электронной теплоёмкости (в Д. т. м. она получается примерно в 100 раз больше истинной) и ср. квадрата скорости электрона (к-рый оказывается во столько же раз меньше истинного; кроме того, Друде ошибся в 2 раза при вычислении электропроводности).Д. т. м., будучи классич. теорией, принципиально не могла объяснить ряд эксперим. фактов: 1) отсутствие электронного вклада в теплоёмкость, равного 3nk/2; 2) величину длины свободного пробега l электронов, превосходящую в сотни раз расстояние между ионами; 3) знак постоянной Холла, к-рый может быть как отрицательным, так и положительным; 4) зависимость сопротивления многих металлов от внеш. магн. поля (см. Магнетосопротивление)',5) наблюдаемые значения термоэдс, к-рые примерно на 2 порядка меньше, чем следует из Д. т. м. <Развитие квантовой статистики и квантовой механики привело к появлению квантовостатистич. теории электронного газа в металлах (см. Зоммерфельда теория металлов )и зонной теории твёрдого тела, к-рые объяснили упомянутые выше (а также др.) факты, необъяснимые в рамках Д. т. м. Несмотря на это, Д. т. м. благодаря простоте и наглядности можно использовать для качеств. оценок кинетич. явлений в металлах, и особенно в полупроводниках, где носители заряда подчиняются классич. статистике. Лит.:D r u d e P., Zur Elektronentheorie der Metalle, "Ann. Phys.", 1900, Bd 1, S. 566; Ашкрофт Н., Мермин H., Физика твёрдого тела, пер. с англ., т. 1, М., 1979; Гроссе П., Свободные электроны в твёрдых телах, пер. с нем., М., 1982. Э. М. Эпштейн.