Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ

ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ

ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ - свойство симметрии сильных взаимодействий, обусловливающее существование особых семейств адронов - т. и. изотопических мультиплетов, состоящих из частиц с одинаковыми квантовыми числами ( барионным числом, спином, внутренней чётностью, странностью и т. д.), близкими по значению массами, но с отличающимися электрич. зарядами. И. п. находит своё выражение в неизменности сильных взаимодействий при замене адронов, участвующих в процессе, на другие, принадлежащие тому же изотопич. мультиплету. Примерами изотопич. мультиплетов являются:

Каждый изотопич. мультиплет характеризуется особой величиной, изотоническим спином (изоспином) I, к-рый определяет полное число частиц, входящих в мультиплет, равное 2I+1 Изоспин может принимать значения 0, ¹/₂,. 1, ³/₂, 2..., т. е. возможно существование изотопич. спнглетов, дублетов, триплетов, квартетов и т. д. Примеры изотопич. дублетов, триплетов и квартетов были приведены выше. К изотопич. синглетам относятся, напр., L-гиперон, h- и h'-мезоны и др. частицы. <Прямым следствием И. и. являются, в частности, равенства сечений

С матем. точки зрения И. и. есть проявление инвариантности эффективных лагранжианов сильных взаимодействий относительно линейных преобразований входящих в них полей адронов, реализуемых в векторных пространствах, к-рые образуются полями, отвечающими разл. компонентам изотопич. мультиплетов. Эти линейные преобразования составляют группу, изоморфную группе вращений трёхмерного пространства (обычно о нём говорят как об изотопическом пространстве). Изотопич. мультиплеты представляют собой непроводимые представления указанной группы. (Отсюда появление термина "изотопич. спин" по аналогии с обычным спином.) При преобразованиях группы компоненты изотопич. мультиплета переходят в линейные комбинации компонент того же мультиплета. <В рамках представлений о кварках дннамич. причиной, обусловливающей существование И. и. в сильных взаимодействиях адронов, является близость масс и- и d -кварков и одинаковый характер их сильных взаимодействий. Последоват. замена в составе адронов u -кварков на d -кварки, находящихся в том же состоянии, позволяет получить все компоненты изотопич. мультиплета. На основе этих представлений устанавливается и тип группы, ответственный за И. и. Близость свойств и- и d -кварков по отношению к сильному взаимодействию эквивалентна утверждению, что сильные взаимодействия инвариантны (как показывает эксперимент, <с точностью до неск. процентов) относительно преобразований

u' = a₁₁u + a₁₂d,

d' = a₂₁u + a₂₂d, (1)

где a_ik - комплексные числа. При этом необходимо, чтобы матрица ||а|| была унитарной, а det||a||=l. Такие матрицы образуют группу SU(2), к-рая локально изоморфна O(3) - группе вращений 3-мерного пространства. Инвариантность сильного взаимодействия относительно группы вращений в изотопич. пространстве была установлена экспериментально задолго до появления гипотезы кварков. <Исторически первые соображения, заложившие основу представления об И. и., были сформулированы в 1932 сразу после открытия нейтрона, составившего вместе с протоном первое обнаруженное семейство из двух похожих по своим свойствам частиц. Исходя из приблизит. равенства масс нейтрона и протона и предположения (высказанного несколько ранее Д. Д. Иваненко) о том, что нейтрон имеет спин ¹/₂ и в той же степени элементарен, как и протон, В. Гейзеиберг (W. Heisenberg) предложил рассматривать нейтрон и протон как разные зарядовые состояния одной и той же частицы - нуклона, а электрич. заряд как внутр. переменную, характеризующую состояние нуклона. Волновая ф-ция нуклона в пространстве зарядовой переменной может быть представлена в виде:, гдеy_p y_n - волновые ф-ции протона и нейтрона, (|y_p|² и |y_n|² определяют вероятность нахождения нуклона соответственно в состоянии протона и нейтрона). Операторы, действующие на зарядовую переменную нуклона, должны представлять собой матрицы 2x2. В общем случае они выражаются через 4 матрицы - единичную и три матрицы t₁ t₂, t₃, совпадающие с Паули матрицамиs _х,s_y, s_z:

Именно эти матрицы t(t₁, t₂, t₃) и были использованы Гейзенбергом. С точностью до множителя ¹/₂ они совпадают с совр. операторами изоспина нуклона I(I₁, I₂, I₃), I_i=¹/₂t_i. Протону и нейтрону отвечают в зарядовом(изотопич.) пространстве состоянияявляющиеся собств. векторами оператора , I₃=¹/₂t₃, принадлежащими собств. значениям b¹/₂, а электрич. заряд нуклона (в единицах элементарного заряда е )выражается ф-лой: Q=¹/₂+I₃. Очевидно, что операция преобразования протона в нейтрон (и наоборот), к-рая необходима для описания обменного характера ядерных сил, соответствует повороту на 180° вокруг оси 2 в изотопич. пространстве (к-рый обеспечивает смену знака проекции изоспина на ось 3). Это преобразование осуществляется с помощью оператора it₂, причём волновая ф-ция нейтрона переходит в волновую ф-цию протона (n "р), а волновая ф-ция протона - в волновую ф-цию нейтрона с обратным знаком (р "-n) [символами частиц здесь обозначены соответствующие им волновые ф-ции]. Возможность путём поворота на 180° вокруг оси 2 перейти от протона к нейтрону позволяла объяснить наблюдавшееся на опыте примерное равенство ядерных сил для рр и nn систем (т. н. зарядовая симметрия). Вскоре, однако, выяснилось, что ядерные силы практически одинаковы (в состояниях с одинаковыми спинами и угловыми моментами) для любых пар нуклонов, включая np-систему (т. н. зарядовая независимость ядерных сил). Для объяснения этого факта оказалось необходимым допустить возможность произвольных вращений в изотопич. пространстве, т. е. предположить И. и. Это было сделано в 1936 Б. Кассеном (В. Gassen) и Э. Кондоном (Е. Condon), к-рые впервые ввели понятие "изотопич. спина". Они также указали, что определяющим для свойств системы нуклонов (в томчисле ядер) при И. и. является значение её полного изоспина (сохраняющегося в силу И. и. и вычисляемого по правилам, аналогичным сложению угловых моментов). Для пары нуклонов значение полного изоспина однозначно связано с собств. значениями оператора (t₁t₂). Действительно, легко проверить, что для I=0(t₁t₂)=-3, для I=1(t₁t₂)=1. Поэтому потенц. энергия взаимодействия двух нуклонов в нерелятивистском случае может быть представлена в виде

U(r₁-r₂)=V₁(r₁-r₂)+(t₁t₂)V₂(r₁-r₂),

где V₁ и V₂ - ф-ции (операторы), зависящие также от спинов нуклонов. В силу сказанного выше для ядер с заданным атомным числом и одинаковым полным изоспином энергии связи ядер, отвечающих разным проекциям изоспина, оказываются близкими. <Поскольку ядерные силы, действующие между нуклонами, согласно гипотезе X. Юкавы (Н. Yukava, 1935), обусловлены обменом между ними мезонами (с массой в 200-300 электронных масс), свойство И. и. должно находить своё отражение в структуре мезон-нуклонных взаимодействий. Юкава постулировал существование только заряж. мезонов, к-рые не приводили к И. и. ядерных взаимодействий. Следующий шаг был сделан Н. Кеммером (N. Kemmer), к-рый предположил существование наряду с заряженными также нейтрального мезона, к-рый составил вместе с заряженными мезонами триплет частиц с I=1. На этой основе он сформулировал т. н. симметричную мезонную теорию (1938), к-рая обладала свойством И. и. и приводила к изотопически-инвариантным ядерным силам. Открытие в 1947 p⁶ -мезонов, а вслед за ними в 1950 - p⁰ -мезона блестяще подтвердило идеи симметричной мезонной теории. <В дальнейшем с открытием странных частиц идеи И. и. были с успехом использованы при рассмотрении их свойств. В частности, отнесение каждой из этих частиц к определённому изотопич. мультиплету в сочетании с введением квантового числа странность позволило установить эмпирия, ф-лу для электрич. заряда элементарных частиц - Гелл-Мана - Нишиджимы формулу и предсказать существование S⁰-, X⁰ -гиперонов по их изотопич. партнёрам. <И. и. позволяет записать выражения для эффективных лагранжианов пион-нуклонного, пион-гиперонного, каон-нуклонного взаимодействий, удовлетворяющие свойству И. и.:

Здесь g_pNN, g_pLS, g_KNS - константы взаимодействия,

соответственно спиноры и векторы в изотопич. пространстве. Символы частиц обозначают отвечающие имполя, причём:

(черта над символом частицы означает дираковское сопряжение, напр., гдер ⁺ эрмитово сопряжено р), g₀, g₅ - Дирака матрицы. В частности, в развернутом виде

Следует отметить различие в величинах констант для заряженных и нейтральных пионов и 2-гиперонов (на фактор Ц 2), а также различие в знаках для взаимодействия p⁰ и S⁰ с протоном и нейтроном (характерно для 3-й компоненты изотопич. вектора). Эти особенности взаимодействия нашли подтверждение в эксперименте. Соотношения между каналами реакций и запреты, вытекающие из И. и. И. и. сильных взаимодействий и вытекающее из неё условие сохранения полного изоспина в процессах сильного взаимодействия приводит к ряду нетривиальных соотношений между разл. сечениями и каналами реакций. Напр.

Изоспин конечного состояния в этих процессах равен 1, т. к. у дейтрона ²D и L-гиперона I=0. Таким же должен быть изоспин исходного состояния. Это справедливо для состояний р+р и К ^-+n, а состояния n+р и К ^-+р являются суперпозициями состояний с I=1и I=0, причём вес состояния с I=1 равен ¹/₂ (см. Клебша - Гордана коэффициенты). Это объясняет значение правой части приведённых отношении. Аналогичное происхождение имеет отношение ширин распада барионных резонансов D⁺⁺ и D⁰:

Изоспин D-резопанса равен ³/₂. Такой же изоспин у системы р+p⁺, а система р+p^- является суперпозицией состояний с I=¹/₂ и I=³/₂, причём статистич. вес состояния с I=³/₂ равен ¹/₃.Требование сохранения изоспина в сильных процессах обусловливает и ряд запретов. Напр., сечение процесса ²D+²D "⁴ Не+p⁰ значительно меньше сечения процесса ²D+²D "²D+n+p+p⁰, т. к. в первом процессе для нач. состояния I=0, для конечного I=1, т. е. величина изоспина изменяется. <Правила запрета, связанные с сохранением изоспина для мезонов, общее - систем, с нулевым гиперзарядом Y (для них Q=I₃), удобно сформулировать в терминах G-чётности. Операция С=Се ^ipI2 является произведением операции поворота на 180° в изотопич. пространстве на зарядовое сопряжение (С). При этом системы с У=0 переходят сами в себя и можно говорить о С-чётности. В частности, G_p=-1,G_h=G_h,=1. Отсюда следует, что распады h "Зp, h "'Зp идут с изменением изоспина, в то время как распад h' "hpp разрешён для сильного взаимодействия. Это объясняет, почему ширины Г(h "gg) и Г(h "Зp) близки по величине и малы, в силу чего полная ширина h-мезона много меньше ширин близких по массе резонансов. Это также объясняет малую величину отношения Г(h "'Зp⁰)/Г(h "'hpp)=2,6.0^-3, к-рая характеризует степень точности соблюдения закона сохранения изоспина.

Изотопическая инвариантность и слабые взаимодействия адронов. И. и. находит специфич. отражение и в нек-рых свойствах слабого взаимодействия адронов, в частности в законе сохранения слабого векторного тока, связанного с иDd переходами (см. Векторного тока сохранение). В терминах изотопич. дублета кварков q=(^u_d )компоненты слабого векторного тока j^b представляются в виде , где , т. е. <входят в один изотопич. триплет с изотопич. векторной частью электромагнитного тока кварков (g_m - матрицы Дирака, m=0, 1, 2, 3). Следовательно, в силу сохранения эл.-магн. тока кварков с той точностью, с какой справедлива И. и., должен также сохраняться слабый векторный ток кварков. Это приводит к тому, что можно ввести (подобно электрич. заряду) понятие слабого заряда кварков, к-рыйбудет сохраняться. При этом слабый заряд адронов аддитивно складывается из слабых зарядов кварков и не зависит от структуры конкретного адрона, определяемой сильным взаимодействием. Др. следствием изовекторной структуры слабого векторного тока является совпадение слабого векторного формфактора с изовекторной частью эл.-магн. формфактора.

Нарушение изотопической инвариантности. Изотопич. симметрия явилась первым примером т. н. нарушенной симметрии. Ещё при обнаружении изотония, симметрии было ясно, что она должна нарушаться эл.-магн. взаимодействиями, зависящими от электрич. зарядов адронов (или третьей компоненты изоспина) и, следовательно, неинвариантными относительно вращений в изотопич. пространстве. Поэтому можно было ожидать нарушения И. и. на уровне 10^-2-10^-8, что в общем соответствует эксперим. данным. Однако гипотеза о том, что нарушение И. и. полностью обусловливается лишь эл.-магн. взаимодействиями, приводила к ряду трудностей. В частности, было трудно объяснить, почему масса нек-рых нейтральных адронов (напр., нейтрона, К°-мезона) больше (а не меньше) массы их заряж. изотопич. партнёров (протона, К ⁺ -мезона), хотя для последних определ. положит. вклад в массу должна давать собств. эл.-магн. (кулоновская) энергия. Ответ был получен после создания кварковой модели адронов и заключения о том, что масса d -кварка на 2-3 МэВ больше массы u -кварка. Это заключение было сделано для т. н. токовых кварков. Поскольку наблюдаемый спектр адронов объясняется их строением из конституентных (валентных) кварков с массами m_u@m_d@(300-350) МэВ, гипотеза "утяжеления" d- кварка на (2-3) МэВ по сравнению с u -кварком объясняет как различие масс адронов внутри одного и того же изотопич. мультиплета, так и масштаб нарушения И. и., к-рый оказывается на уровне, вызываемом эл.-магн. взаимодействиями. [Напр., указанным различием масс u- и d -кварков количественно объясняется вероятность запрещённого по G-чётности (и, следовательно, по изоспину) распада h "'Зp⁰.]Экспериментально установлено, что изотопич. симметрия является частью более широкой нарушенной симметрии SU(3), а изотопич. мультиплеты входят в состав унитарных мультиплетов SU(3), включающих странные частицы. Масштаб нарушения SU (З)-симметрии определяется тем, что масса странного кварка на 120-150 МэВ больше массы и-, d -кварков и может составлять 20-30%. Для более тяжёлых с-, b- и т. д. кварков различия в массах с u-, d-,s-кварками настолько велики, что симметрия полностью нарушается и остаётся лишь подобие в классификации адронных состояний на основе их кваркового строения. Возможно, однако, что симметрия между кварками разл. типов (ароматов) восстанавливается на очень малых расстояниях (т. е. при достаточно высоких энергиях) в тех явлениях, где можно пренебречь массами кварков. Поскольку не выяснен механизм, обусловливающий разности масс кварков разл. ароматов, близость масс и- и d-кварков, на к-рой основана изотопич. симметрия, представляется "случайной", связанной скорее всего с тем, что оба соответствующих токовых кварка - лёгкие (практически безмассовые). Лит.:Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, пер. с англ., М., 1963; Нишиджима К., Фундаментальные частицы, пер. с англ., М., 1965; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, М., 1981.С. С. Герштейн, А. А. Комар.