Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ

СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ

СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ - волны нарушений магн. упорядоченности в ферро-,антиферро- и ферримагнетиках. Спины атомов в этих веществах и связанныес ними магн. моменты в осн. состоянии упорядочены. Отклонение магн. моментаот преимущественного направления не локализуется на атоме, а в виде волныраспространяется в среде. С. в.- элементарное возбуждение магн. системыв магнитоупорядоченной среде; квазичастицы, соответствующие С. в.,наз. м а г н о н а м и. Существование С. в. в ферромагнетиках предсказаноФ. Блохом (F. Bloch) в 1930. Вся совокупность экспе-рим. факторов о поведениимагнитоупорядоченных тел при темп-ре Т значительно ниже темп-рыКюри Т _с (или темп-ры Нееля T_N )свидетельствуето существовании С. в. (в частности, Блоха закон).

С. в., как всякая волна в кристалле, характеризуется законом дисперсии- зависимостью её частоты w от квазиволнового вектора k. Энергия и квазиимпульс р магнона равны:,. Кристаллс N магнитными под решетками имеет N типов (ветвей, мод)С. в. с разл. законами дисперсии: ш = w_i(k); i= 1, 2,..., N.

Классическое описание. С. в. допускают наглядную классич. интерпретацию:рассмотрим цепочку атомов, расстояние между к-рыми а, в магн. полеН. Если волновой вектор k = 0, то все спины синфазно прецессируют вокруг Н с частотой w₀ (однородная прецессия). При прецессия спинов неоднородна - разные спины повёрнуты на разные углы, разностьуглов поворота равна ka (рис. 1). Частота неоднородной прецессии . В реальных системах малые колебания магн. моментов атомов осуществляютсяв виде волн неоднородной прецессии.

Рис. 1. Спиновая волна в линейной цепочке спинов: a - вид цепочкиспинов в перспективе (сбоку); б - вид цепочки спинов сверху; волна изображеналинией, проходящей через концы спиновых векторов.

В случае длинных волн колебания магн. моментов можно описывать как колебаниямакроскопич. векторов - плотностей магн. моментов ( намагниченностей )подрешёток M_i (r,t) - ф-ций координаты r ивремени t. При неоднородной прецессии длины векторов ,где -магн. момент атома i -й подрешётки, v₀ - объёмячейки кристалла, сохраняются;- интегралы движения. Законы дисперсии длинноволновых С. в. определяютсяиз Ландау - Лифшица уравнения:

Здесь - магнитомеханическое отношение (без учёта спин-орбитальной связи); е, т- заряд и масса электрона,- энергия взаимодействия магн. моментов подрешёток, Н _эф- эфф. магн. поле (см. ниже). Осн. состояние определяется условием коллинеарностинамагниченностей M_i0 и эфф. магн. полей :

Линеаризация ур-ния (1) с учётом (2) приводит к системе ур-ний для пере. <м. <составляющих магн. моментов:

Поле Н _эф, кроме пост. магн. поля Н, содержит перем. часть h - магн. поле, связанное с взаимодействиеммежду подрешётками и с неоднородностью их намагниченностей. Т. к. частотыС. в. невелики, то для определения h можно воспользоватьсяур-ниями магнитостатики:

Магн. поле h осуществляет магнитодипольное взаимодействие междуколеблющимися магн. моментами. Линеаризов. ур-ния (1) совместно с (4) сутьур-ния С. в. Подставляя в них

получаем алгебраич. систему ур-нии относительно амплитуд С. в. m_i0. Равенство нулю детерминанта этой системы приводит к ур-нию N-го порядка относительно w². Его решения определяют законы дисперсииС. в. при

Обычно в магнитоупорядоченных средах гл. роль во взаимодействии междумагн. моментами атомов играет обменное взаимодействие, изотропноеотносительно однородного поворота магн. моментов атомов. Магн. порядокпоявляется в результате спонтанного нарушения симметрии обменноговзаимодействия. Энергия обменного взаимодействия соседних атомов порядка темп-ры Кюри Т _с (темп-ры T_N); знак J выбирается так, что при J > 0 обменное взаимодействие благоприятствовалобы ферромагн. упорядочению, а при J < 0 - антиферромагнитному.

Ветви спиновых волн. Число ветвей С. в. равно числу магн. подрешёток. <Это обусловлено прецессионным характером движения магн. моментов подрешёток. <Ветви С. в. принято делить на акустические и оптические аналогично колебаниямкристаллической решётки. Если пренебречь малыми (по сравнению с обменными),т. н. релятивистскими, взаимодействиями (зеемановским с постоянным магн. <полем, спин-орбитальным - источником энергии магнитной анизотропии, магнитодипольным и др.), то акустич. типы С. в. представляют собой голдстоуновские моды, т. е. в их энергетич. спектре при k = 0 щельотсутствует. Частоты акустич. С. в. стремятся к 0 с ростом длины волны . Их число и характер закона дисперсии w(k) при зависят от структуры осн. состояния магнетика, причём при любом кол-веподрешёток число акустич. мод 3.У одноподрешёточного ферромагнетика одна акустич. мода с при ;у двухподрешёточного антиферромагнетика 2 вырожденные акустич. моды с . В ферромагнетике магнон напоминает нерелятивистскую частицу с энергией ,в антиферромагнетике - акустич. фонон с ( т, и - масса частицы и скорость звука). Примеры магнетиков, имеющих3 акустич. ветви в спектре С. в.,- многоподрешёточные антиферромагнетикис неколлинеарным расположением магн. моментов в упорядоченном состояниипри Н= 0 (UO₂, CsNiCl₃, CsMnBr₃ и др.). Учёт релятивистских взаимодействий приводит к возникновению энергетич. <щелей в спектре акустич. ветвей С. в.( - частотыоднородной прецессии). Когда в спектре С. в. есть оптич. моды, их частотыоднородной прецессии

Дисперсия. С. в. являются причиной зависимости тензора магнитнойвосприимчивости от волнового вектора (см. Дисперсия пространственная). Частотная дисперсия (зависимость от w) является следствием прецессии магн. моментов подрешёток. Тензор определяется в результате решения ур-ния (1), а Максвелла уравнения дают возможность найти связь между ш и k, т. е. законы дисперсии С. <в., учитывающие конечность скорости света. При они отличаются от законов дисперсии, полученных на основе ур-ний магнитостатики(4), малыми поправками, к-рые иногда существенны, напр. при описании взаимодействияС. в. с электронами проводимости в металлах и полупроводниках.

В магнетиках со сложной структурой (антиферромагнетиках и ферритах)изменение темп-ры и внеш. условий (магн. поля, давления) может привестик переориентации равновесных магн. моментов. При этом произойдёт т. н. ориентационный фазовый переход, к-рый изменит спектр С. в. Еслиэто фазовый переход 2-го рода, то он сопровождается обращением в нуль частотыодной из ветвей С. в.

С ростом k (ak~ 1) проявляется дискретная (кристаллич.) структурамагнетиков. Для получения законов дисперсии, справедливых при произвольномзначении ak, обычно используют приближённые представления спиновыхоператоров через операторы рождения и уничтожения магнонов, подчиняющиеся бозевским правилам коммутации (преобразование Хольштейна- Примакова):

Здесь индекс I нумерует атомы, координатные оси выбраны так, <чтобы ось z для каждого атома была направлена вдоль равновесного положенияспина. Из правил коммутации для , a_l следует, что - любоецелое число от 0до , хотяпо физич.смыслу Вблизиосновного состояния ср. значение n_l значительно меньше s_l и приближённые ф-лы (6) пригодны для вычисления спектратем точнее, чем больше s_l (в квантовомеханич. пределе ). Однако и при s_{l Магнонный спектр. Теоретич. рассмотрение позволяет вычислитьэнергию магнонов при любом k. Это приводит к периодич. зависимости}

где Ь - произвольный вектор обратной решётки. Так, гамильтонианодноподрешёточного магнетика

Здесь J(R_lm) - обменный интеграл между l-м и m -м атомами, R_lm - вектор, соединяющий эти атомы,- магн. момент атома. С помощью (7) и (8) (пренебрегая взаимодействиеммежду магнонами) можно получить спектр магнонов:

Ширина магнонной энергетич. зоны - , где ,равна:

(J - обменный интеграл для ближайших соседей). Соотношение - общее свойство магнонных зон. Магнитный момент магнона. Зависимость энергиимагнона от магн. поля Н означает, что магнон обладает магн. моментом:

В простейшем случае чисто обменного одноподрешёточного ферромагнетикамагн. момент магнона равен магн. моменту атома и направлен против равновеснойнамагниченности. Увеличение числа магнонов приводит к уменьшению величиныспонтанной намагниченности магнетика. В многоподрешёточных магнетиках ростчисла магнонов уменьшает намагниченность подрешёток.

В магн. металлах (Fe, Co, Ni и др.), где за магн. свойства ответственныd-электроны, в формировании спектра С. в. принимают участие нелокализов.электроны проводимости. В длинноволновом пределе G. в. в магн. металле - одна из ветвей колебания ферми-жидкости.

Газ магнонов. Магноны являются бозонами. При конечной темп-ре магнонов много. Их число N_M пропорц. объёму тела . и растёт с ростом Т:

- для ферромагнетиков,

- для антиферромагнетиков.

Мн. свойства магнетиков при удобно описывать, считая, что С. в. представляют собой почти идеальныйгаз магнонов (см. Вырожденный газ). Химический потенциал газа магноновравен 0, т. к. число магнонов не сохраняется; равновесная ф-ция распределениямагнонов по энергиям:

Ф-ла (11) позволяет вычислить температурную зависимость термодинамич. <характеристик магнетика (намагниченности, теплоёмкости, магн. восприимчивостии др.). Получающиеся выражения тем точнее, чем идеальнее газ магнонов. <Неидеальность - результат взаимодействия магнонов друг с другом, с др. квазичастицами, (с фононами, электронами). С ростом Т числолюбых квазичастиц растёт, их взаимодействие становится столь существенным, <что представление об идеальном газе магнонов перестаёт быть справедливым. <Кроме того, может нарушиться условие квазистационарности С. в., где -время жизни магнона. Поэтому простейшая концепция газа магнонов применимапри .При этом важную роль играют низкочастотные (релятивистские) магноны; при их значительно больше, чем обменных (последних экспоненциально мало). Однакоучёт изменения спектра магнонов при повышении темп-ры позволяет обобщитьконцепцию газа магнонов практически на широкий диапазон Т, включающий Т _с.

Влияние спиновых волн на кинетические свойства магнетиков. С. <в. позволяют описать не только термодинамич. (равновесные) свойства магнетиков, <но и их кинетические и резонансные свойства. В теплопроводности магнетиковнаряду с фононами и электронами (для проводников) принимают участие магноны:один из механизмов затухания звука - рассеяние звуковых волн намагнонах; в магн. металлах и полупроводниках рассеяние электронов на магнонах- один из механизмов электросопротивления; ферро- и антиферромагнитныйрезонансы можно представить как превращение фотона в магнон, при ферроакустич. <резонансе в магнон превращается фонон.

Для описания кинетических и резонансных процессов существенно времяжизни магнона .Среди процессов, определяющих время жизни магнонов, выделяют собств. процессы, <характерные для идеального кристалла (магнон-магнонные, магнон-фононныеи др. взаимодействия), и несобственные (рассеяние магнонов на примесях, <дислокациях, границах кристаллитов и поверхности образца).

Взаимодействие магнонов друг с другом и с др. квазичастицами может привестине только к их рассеянию, но и к перестройке их спектра. С возрастаниемчисла магнонов (N_M )наблюдается нелинейный (по N _М )сдвиг частоты С. в. Учёт членов ф-лы (8), «отброшенных» при получении ф-лы(9), приводит к взаимодействию магнонов, носящему характер притяжения. <В результате притяжения между магнонами может образоваться своеобразныйспиновый комплекс - двухчастичное связанное состояние. В частности, в ферромагнетике, <состоящем из атомов со спином ¹/₂, возникает возбуждение, <соответствующее движению по кристаллу двух спинов, связанных между собойи перевёрнутых относительно вектора намагниченности. Как правило, спиновыекомплексы образуют магноны с энергией [их роль при невелика].

Резонанс между С. в. и волной колебания др. природы (напр., звуковой)может привести к «расталкиванию» ветвей, что проявляется в существованиигибридных колебаний, напр. магнитоупругих (см. Магнитоупругие волны, <Магнитоупругое взаимодействие).

Экспериментальные методы. Первыми эксперим. методами исследования С. <в. были измерения температурной зависимости термодинамич. характеристик- намагниченности, магн. части теплоёмкости (рис. 2, 3),

Рис. 2. Температурная зависимость намагниченности ферромагнитногосоединения ЕиО. Сплошная кривая - расчёт М(Т) по теории спиновых волн.

Рис. 3. Температурная зависимость магнитной части теплоёмкости С _м легкоплоскостного антиферромагнетика МnСО ₃. При низких температурахС _м = aТ ³, резкое отклонение от этого закона происходитпри Т > 6 К, соответствующей «включению» второй ветви спектра.

Неупругое рассеяние нейтронов является наиб. информативным методом, <позволяющим определить закон дисперсии С. в. и оценить время жизни всехтипов магнонов. Использование поляризованных нейтронов, кроме того, <даёт возможность получить сведения о поляризации С. в. Исследованы спектрысотен магнетиков, в т. ч. сложных (рис. 4, 5).

Рис. 4. Спектр спиновых волн ферромагнитного кобальтового сплава(92% Со, 8% Fе), полученных с помощью неупругого рассеяния нейтронов.

Неупругое рассеяние нейтронов не позволяет исследовать спектр С. в. <при предельно малых квазиволновых векторах k, т. к. в этомслучае пик неупругого рассеяния накладывается на пик упругого рассеяния(см. Магнитная нейтронография). Ферро- и антиферромагн. резонансыдают возможность измерить значение частот однородной прецессии w₀,т. е. щелей в спектре магнонов. Для исследования нач. участка спектра (см ^-1) используют резонанс на стоячих С. в. в пластинах, параметрич. <возбуждение С. в. эл.-магн. полем, а также неупругое рассеяние света ( Мандельштама- Бриллюэна рассеяние). Каждый из методов не универсален, но в совокупностиони позволили с большой полнотой определить спектр С. в. многих магнитоупорядоченныхкристаллов.

Рис. 5. Спектр спиновых волн в кубическом антиферромагнетике RbMnF₃,установленный методом неупругого рассеяния нейтронов; кривые - расчётыспектров в предположении, что |J|/k = 3,4 К.

Рис. 6. Теоретический спектр спиновых волн в железоиттриевом гранате.

Длинноволновые участки спектра спиновых волн нек-рых веществ: 1)одноподрешёточный кубич. ферромагнетик (N =1)

Здесь М - намагниченность насыщения, N_z - размагничивающийфактор, - угол между намагниченностью М и волновым вектором k С. в. Коэф. w _обм характеризует рольобменного взаимодействия магн. атомов, коэф. w _м - магнитодипольноговзаимодействия. Ф-ла (12) описывает также акустич. ветвь С. в. ферримагнетиков, в частности железоиттриевого граната (ЖИГ), у к-рого 20 подрешётоки соответственно 20 ветвей С. в. (рис. 6). В табл. 1 приведены константыакустич. ветви С. в. ЖИГ:

Табл. 1.

Табл. 2.

В ЖИГ наиб. исследованы процессы релаксации С. в. В чистых монокристаллахтеоретич. значения времён жизни релятивистских магнонов согласуются с экспериментом. <При комнатной темп-ре (300 К)2,6*10⁶ с ^-1 при

2) Двухподрешёточные одноосные антиферромагнетики с магнитнойанизотропией типа «лёгкая плоскость» имеют 2 акустич. ветви С. в. (Нпараллельно лёгкой плоскости):

Здесь Н _А, Н _Е - поля анизотропии и обмена, Н _Д - т. н. поле Дзялошинского, описывающее силу, приводящуюк слабому ферромагнетизму,- слагаемое, определяемое слабыми взаимодействиями (сверхтонким, магнитоупругим),- константы неоднородного обмена (- вдоль оси симметрии кристалла, -перпендикулярно к оси; табл. 2).

3) Двухподрешёточные антиферромагнетики с магн. анизотропией типа «лёгкаяось» имеют 2 акустич. ветви С. в., вырожденных при Н =0:

(Н параллельно «лёгкой оси»). Величина щели при для большинства исследованных легкоосных антиферромагнетиков лежит в диапазоне100 - 1000 ГГц.

С. в. в низкоразмерных системах, в кристаллах с большой энергией магнитнойанизотропии, в поликристаллах. В двумерных и одномерных системах, описываемыхмоделью Гейзенберга, С. в. нельзя трактовать как малое колебание, т. к. <даже при Т = Т _с магн. упорядочение не наступает (в согласиис Мёрмина - Вагнера теоремой). В подобных магнетиках при Т -Т _с возникают бесщелевые возбуждения - С. в., у к-рых скорость(если ) или эфф. масса (если )служит осн. характеристикой, отличающей низкотемпературную фазу ( Т <Т _с )от высокотемпературной ( Т > Т _с).

В нек-рых кристаллах (напр., CsCoCl₃, FeF₂) энергиямагн. анизотропии не мала по сравнению с обменной энергией. При этом структураосн. состояния и спектр С. в. зависят от конкретного соотношения междуобменной энергией и энергией анизотропии. Характерная особенность - сложнаязависимость магн. характеристик от магн. поля, перестройка осн. состоянияпод действием магн. поля.

Длинноволновые С. в.сохраняют смысл в поликристаллах. Дополнительное (по сравнению смонокристаллами) затухание С. в. связано с рассеянием на границах кристаллитов.

Спиновые волны в парамагнитных металлах и газах. В парамагнитных металлахС. в. предсказаны В. П. Силиным в 1960, обнаружены экспериментально в 1967.В немагн. металлах С. в.- колебания спиновой плотности электронов проводимости, <обусловленные обменным взаимодействием между ними. С. в. в немагн. металлахпроявляются, напр., в селективной прозрачности металлич. пластин для эл.-магн. <волн с частотами, близкими частоте электронного парамагн. резонанса.

В классическом (невырожденном) газе частиц, обладающих спинами, нарядус упругими волнами за счёт обменного взаимодействия между атомами могутраспространяться своеобразные волны, также называемые спиновыми. Они предсказаныв 1981, обнаружены в атомарном водороде из Не в 1984.

Лит.: А х и е з е р А. И., БарьяхтарВ. Г., Пелетминский С. В.,Спиновые волны, М., 1967; В о н с о в с к и й С. В., Магнетизм, М., 1971;Уайт Р., Квантовая теория магнетизма, пер. с англ., 2 изд., М., 1985; Ко с е в и ч А. М., Иванов Б. А., Ковалев А. С., Нелинейные волны намагниченности. <Динамические и топологические солитоны, К., 1983; Львов В. С., Нелинейныеспиновые волны, М., 1987; см. также лит. к ст. Ферромагнетизм, Антиферромагнетизм. <М. И. Каганов, Л. А. Прозорова.