Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
СТАТИСТИКА ФОТООТСЧЕТОВ

СТАТИСТИКА ФОТООТСЧЕТОВ

СТАТИСТИКА ФОТООТСЧЕТОВ - вероятностное описание потока событий(отсчётов), происходящих в счётчике фотонов (фотодетекторе) под действиемпадающих на него световых квантов. Метод счёта фотонов используется прирегистрации слабых световых потоков, когда фотодетектор успевает завершитьпредыдущий отсчёт к приходу последующего фотоотсчёта. Регистрация последовательностейфотоотсчётов и их статистич. обработка предпринимаются для установлениясвойств света того или иного источника, а также свойств среды, воздействующейна проходящий через неё свет. В качестве счётчиков фотонов используют фотоэлектронныеумножители и лавинные фотодиоды (чувствительные в видимом, УФ- и ближнемИК-диапазонах спектра эл.-магн. излучения), фотоэлектронные умножителисо сцинтилляторами (в УФ- и рентг. диапазонах); в более длинноволновомдиапазоне могут использоваться атомные пучки. Выходные электрич. импульсыв таких фотодетекторах, являющиеся откликом на фотон, имеют конечную длительность. <Однако при анализе фотоотсчёты считают точечными событиями, т. е. происходящимимгновенно, привязывая момент отсчёта, напр., к максимуму импульса. Такаяидеализация позволяет рассматривать фотоотсчёты как поток точечных событий. <Существенно вероятностный характер взаимодействия фотонов с атомами фоточувствит. <площадки фотодетектора приводит к тому, что момент отсчёта не детерминирован, <и в результате поток фотоотсчётов имеет случайный характер.

Поток фотоотсчётов характеризуется следующими параметрами: числом отсчётовв заданном интервале времени; временным интервалом между соседними отсчётами;временем появления первого отсчёта после заданного момента времени; частотойсовпадений отсчётов разных счётчиков, находящихся в одном потоке фотонов, <и т. д. Многократные измерения этих характеристик с последующей статистич. <обработкой позволяют установить такие свойства регистрируемого излучения, <как распределения числа фотонов и интенсивности, корреляц. свойства и степенькогерентности, временной ход интенсивности, а также нек-рые другие.

Наиб. распространение получили измерения распределения числа отсчётовв заданном интервале времени от t до t + Т: P_m(t,T)- вероятность регистрации т отсчётов в интервале времени Т. Связьраспределения P_m(t,T )с характеристиками света основываетсяна соотношениях квантовой оптики. Однако в классич. пределе, когдапоток фотонов, выраженный их числом в объёме когерентности (см. Когерентностьсвета), велик и излучение можно характеризовать классической (не операторной)величиной интенсивности I(t,x,y)[Вт/см ²] (где х и у - координаты фоточувствит. площадки счётчика), связь P_m(t,T )с характеристиками света устанавливается из простых соображений о независимостиотсчётов друг от друга [4]. В этом случае распределение P_m(t,T )определяется полной энергией излучения Q, упавшей на счётчикза время регистрации Т, п квантовой эффективностью счётчика :

Энергия фотона ,входящая в (1), не придаёт квантового характера этому соотношению, т. к. <она появилась в (1) из определения квантовой эффективности счётчика:есть вероятность отсчёта при падении на счётчик одного фотона,. Если излучение освещает фоточувствит. площадку S счётчика равномернои с пост. интенсивностью I, то распределение числа фотоотсчётовне зависит от времени t и является пуассоновским:

Величина определяет ср. число фотоотсчётов и все высшие факториальные моменты распределения Р _т (Т):

В частности, дисперсия пуассоновского распределения совпадает со ср. <значением:

а относит. среднеквадратичное отклонение числа отсчетов обратно пропорциональноквадратному корню из среднего:

Т. о., С. ф. детектора, равномерно освещаемого светом пост. интенсивности, <совпадает со статистикой дробового шума.

Если интенсивность излучения флуктуирует во времени и пространстве (т. <е. сама является случайным процессом), выражение для распределения фотоотсчётоввключает в себя усреднение по этим флуктуациям с помощью распределенияэнергии излучения P(Q):

Факториальные моменты распределения (3) определяются моментами распределения P(Q):

и дисперсия числа отсчётов в этом случае больше ср. значения ,т. е. распределение P_m(t,T )суперпуассоновское. Отличиераспределения (3) от пуассоновского содержит информацию о характере распределенияэнергии света P(Q )и поэтому представляет практич. ценность. наиб. <информативности достигают, когда приёмная площадка счётчика меньше площадикогерентности излучения, а время измерения Т не превосходит временикогерентности. Тогда энергия Q практически совпадает (с точностьюдо множителя) с мгновенным значением интенсивности QITS, и распределение фотоотсчётов содержит распределение интенсивностиизлучения Р(I):

Соотношение (4) используется на практике для анализа распределения интенсивностисвета Р(I )по данным о распределении фотоотсчётов. В частности, <моменты распределения интенсивности рассчитываются по величинам факториальныхмоментов распределения отсчётов Р _т (Т):

Хотя полное восстановление распределения интенсивности света по даннымо распределении фотоотсчётов проблематично из-за неизбежных погрешностейизмерения Р _т (Т), взаимосвязь (4) пригодна для проверкиразл. статистич. гипотез о Р(I).

Если фоточувствит. площадка счётчика велика по сравнению с площадьюкогерентности излучения и (или) время измерения Т больше временикогерентности, то это соответствует малым флуктуациям падающей энергии . около своего ср. значения и С. ф. приближается к пуассоновской, независимоот свойств света.

Соотношения (1) - (4) связывают С. ф. P_m(t,T )со свойствамиизлучения, если применимо классич. описание света и можно говорить об интенсивностиизлучения и его энергии вне связи с процессом фотодетектирования. В этомпределе С. ф. не может быть субпуассоновской, т. е. дисперсия не меньше ср. значения .Более общие квантовые соотношения, описывающие С. ф., снимают это ограничение. <В квантовой оптике распределение фотоотсчётов связано с оператором плотностиизлучения через операторы положительной и отрицательной частотных частей электрич. поля (см. Когерентное состояние, Квантовая когерентность)[5]:

Здесь - след соответствующей матрицы, а оператор нормального упорядочения располагает операторы слева от оператора .В наиб. важном с практич. точки зрения случае, когда фоточувствит. площадкасчётчика меньше площади когерентности излучения S _КОГ, авремя Т не превосходит времени когерентности Т _КОГ, допустимоодномодовое описание светового поля в области счётчика и соотношение (5)принимает вид:

где . операторы рождения и уничтожения фотона в рассматриваемой моде, а операторнормального упорядочения располагает слева от . Выражение(6) связывает распределение фотоотсчётов Р _т (Т )с кван-товооптич, <характеристикой излучения - распределением числа фотонов в объёме когерентности излучения T _КОГS _КОГ. Эффективностьдетектирования в (6) отличается от физ. квантовой эффективности счётчика множителем:. Переход от квантовых соотношений к классич. пределу осуществляется заменой на IT _КОГS _КОГ.

Когерентное излучение, наиб. близкое к классич. пределу, имеет пуассоновскоераспределение числа фотонов

и распределение фотоотсчётов также пуассововское:

со ср. числом отсчётов

Для света с заданным числом фотонов п ₀ распределениеявно не классическое: и распределение фотоотсчётов биномиальное:

Такое распределение всегда субпуассоновское, поскольку ею дисперсия меньше ср. числа отсчётов

Для одномодового теплового поля вероятностное распределение задаётсястепенным выражением ( Базе - Эйнштейна статистикой):

распределение фотоотсчётов также степенное:со средним .

Т. о., измерение распределения фотоотсчётов Р _т (Т )позволяетвосстанавливать распределение числа фотонов излучения Р _п. Есликвантовая эффективность счётчика высока , а и ,то распределения Р _п и Р _т (Т )мало отличаютсядруг от друга. Однако такие условия трудно реализовать из-за низких квантовыхэффективностей счётчиков фотонов. В случае малых восстановить Р _п по распределению фотоотсчётов нетривиальновследствие ограниченпой точности данных о Р _т (Т), получаемыхиз измерений. Кроме того, задача усложняется др. погрешностями счётчиков:случайными срабатываниями, не связанными с приходом фотонов (темновой ток),мёртвым временем счётчиков (неспособностью их к срабатыванию в течениенек-рого интервала времени после предыдущего отсчёта) и др.

С. ф. применяется в исследованиях затухания люминесценции веществпосле её кратковрем. возбуждения (напр., коротким световым импульсом) методом«стартового» и «стопового» импульсов. Излучение люминесценции веществанаправляется на счётчик фотонов, и в последовательности повторяющихся актовизмерения регистрируется распределение интервалов времени между моментомвозбуждения люминесценции («стартовый» импульс) и моментом первого отсчёта(«стоповый» импульс). Взаимосвязь распределения указанных интервалов р(Т )свременным ходом люминесценции I(t )основывается на выражении длявероятности нулевого числа фотоотсчётов (1), поскольку до первого отсчётасчётчик «молчит»:

В момент старта t = 0, а Т - интервал времени до первогофотоотсчёта. Вероятность отсутствия фотоотсчётов (7) уменьшается с ростом . благодаря росту вероятности первого отсчёта, поэтому для распределенияингервалов Т по длительности справедливо:

Измерения интервалов организуются так, чтобы вероятность отсчётов быламала:

распределение интервалов р(Т )в этом случае просто повторяетход затухания люминесценции: р(Т)I(Т). Метод «стартового» и «стопового» импульсов в исследованиях люминесценциивеществ широко используется в связи с развитием техники лазерной генерацииультракоротких световых импульсов (длительностью 10^-10 с), необходимых для кратковрем. возбуждения люминесценции.

Ещё одним примером использования С. ф. для изучения когерентных свойствсвета является опыт Брауна - Твисса (6), в к-ром анализируются совпаденияфотоотсчётов двух счётчиков, расположенных в одном световом поле (см. Интерферометринтенсивности). В ряде случаев этот опыт позволяет измерить время когерентностиизлучения.

Лит.:1) Л о уд о а Р., Квантовая теория света, пер. <с англ., М., 1976; 2) К л ы ш к о Д. Н., Физические основы квантовой электроники, <М., 1986; 3) Перина Я., Квантовая статистика линейных и нелинейных оптическихявлений, пер. с англ., М., 1987; 4) М a n d e l L., Fluctuations of photonbeams and their correlations, «Proc. Phys. Soc.», 1958, y. 72, p. 1037;его ж е, Fluctuations of photon beams. The Distribution of photoelectrons,«Proc. Phys. Soc.», 1959, v. 74, p. 233; 5) К e 1 1 у P. L., К 1 e i ne r H., Theory of electromagnetic field measurement and photoelectron counting,«Phys. Rev.», 1964, v. A 136, p. 316; 6) В r о w n H. R., Т w i s s R.Q., Interferometry of the intensity fluctuations in light, I and II, «Proc.Boy Soc.», 1957, v. A 242, p. 300, 1958, v. A 243, p. 291. А. В. Масалов.