Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ОБОЛОЧЕЧНАЯ

ОБОЛОЧЕЧНАЯ

МОДЕЛЬЯДРА -теория, основанная на представлении об атомном ядре как о системе нуклонов, <движущихся независимо в потенциальном поле, создаваемом др. нуклонами. <В более широком смысле с О. м. я. связывают модели ядра, для к-рых этот. н. ср. поле и одночастичное движение нуклонов являются исходными пунктами, <а коллективные движения описываются на основе одночастичного. Так понимаемаяО. м. я. - основа большинства совр. микроскопич. подходов в теории ядра. <Обычно О. м. я. противопоставляется модели жидкой капли, в к-рой ядро рассматриваетсякак непрерывная среда и движение отд. нуклонов не выделено (см. Капельнаямодель ядра).

О. м. я. возникла в нач. 1930-х гг. поаналогии с моделью электронных оболочек атома. Её появление былосвязано с обнаружением нерегулярностей в поведении энергии связи атомныхядер как ф-ции числа нейтронов в ядре N и протонов Z (массовое число А= N+ Z). Ядра, у к-рых числа N и Z соответствуют наиб. выраженныммаксимумам энергии связи (2; 8; 20; 28; 50; 82 и .= 126), получилиназв. магических ядер. Объяснение существования всех магич. ядербыло дано М. Гёпперт-Майер (М. Goeppert-Mayer) и Й. X. Йенсеном(J. Н.Jensen) [1] и отмечено Нобелевской премией. О. м. я. сыграла большую рольв развитии ядерной физики и в создании микроскопич. подходов в теории ядра.

Одночастичная модель - простейший вариантО. м. я. (нуклоны, движущиеся в ср. поле ядра, не взаимодействуют междусобой). Волновая ф-ция ядра представляется в виде антиспмметризов. произведенияодночастичных волновых ф-ций - решений одночастичного Шрёдингера уравнения. Входящий в это ур-ниепотенциал О. м. я. является суммой центрального U_c испин-орбитального U_SL членов. В сферич. ядрах U _с и U_SL зависят только от модуля радиуса-вектора r. В качестве U _с,как правило, берут т. н. потенциал Саксона - Вудса:

где R =r₀ А ^1/3(r₀- параметр, приближённо равный среднему расстоянию между нуклонами в ядре)и параметр d, определяющий толщину диффузионного слоя, обычно одинаковыдля нейтронов и протонов, а глубина потенциальной ямы U для нейтронови протонов при NZ различна. <Она состоит из двух слагаемых: изоскалярного члена U₀,одинакового для нейтронов и протонов, и изовекторного члена U₁,вклад к-рого пропорц. нейтронному избытку и имеет разный знак для нейтронови протонов:

U^n,p = U₀+U_l(N-Z)/A.(2)

Для протонов к (1) добавляется кулоновскпйпотенциал. Его чаще всего аппроксимируют выражением для потенциала равномернозаряженной сферы.

Спин-орбитальный потенциал обычно полагаютсосредоточенным в основном на поверхности ядра. Он апироксимируется выражением

Здесь и - операторы спинового и орбитального угл. моментов, величина W^n,p определяетсяф-лой, аналогичной (2). Существует множество наборов параметров потенциалаО. м. я., типичные их значения: U₀- 50 МэВ, U₁20МэВ, r₀1,25 фм, d0,6 фм, W₀W₁12МэВ фм ². Величина U_SL заметно меньше U _с,но значительно превышает ср. энергию взаимодействия 2 нуклонов, к-рая попорядку величины колеблется от U₀/A до U₀/A^2/3, взависимости от суммарного угл. момента взаимодействующей нары. Поэтомув ядрах, за исключением самых лёгких, осуществляется т. н. j - j -связь:орбитальный момент l и спин s складываются в полный угл. момент j нуклона, а векторы j_i отд. нуклонов складываются в полныйугл. момент ядра I.

Состояние нуклона в сферич. ядре характеризуетсяполным моментом j и чётностью Этоопределяет и орбитальный момент l, т. к. два возможных (по правиламсложения угл. моментов) значения l = j¹/₂ отвечаютразл. чётности =( - 1)^l. Состояния нуклона с одинаковыми l, j нумеруют в порядке увеличения энергии гл. квантовым числом n = 1,2,... (число узлов радиальной волновой ф-ции равно n -1). Разл. <состояния нуклона принято обозначать:( п=1, l =0, j= ¹/₂); lp_1/2,1 р_3/2, 2s_1/2 и т. п. Проекция т вектора j на ось квантования может принимать (2j + 1) значений от - j до + j. В сферич. ядре энергия не зависит от т и одно частичные уровни (2j + 1) кратно вырождены. <В отсутствие U_SL вырожденными были бы и уровни с j= l ±¹/₂. Т. к. матричный элемент по ф-циям зависит от j [равен l/₂ для j= l +¹/₂ и- (l+ 1)/2 для j = l -¹/₂],то включение U_SL снимает это вырождение, причём уровеньс j= l + ¹/₂ опускается вниз, ас j = l -¹/₂, поднимается вверх. Расстояниемежду соответствующими уровнями - спин-орбитальное расщепление пропорц. (2l+ 1). Эта закономерность хорошо подтверждается экспериментально.

Согласно одночастичной О. м. я., нуклоныданного сорта (р или п) заполняют j -уровень (подоболочку). Затемзаполняется след. подоболочка. Подоболочки группируются в оболочки, разделённыеэнергетич. "зазорами", значительно превышающими ср. расстояние между уровнями(2 - 3 МэВ в лёгких ядрах и 0,5 МэВ - в тяжёлых). Эти "зазоры" наз. матовымипросветами (рис.).

Тенденция к группированию подоболочекв оболочки особенно выражена для потенциала гармонич. осциллятора, гдев отсутствие U_SL вырождены все уровни с данным осцилляторнымквантовым числом N = 2(п- 1) + l [2]. Причина этого явлениясвязана с квазиклассич. условиями квантования орбит движения частицы втрёхмерной потенциальной яме [2].

Значения магич. чисел зависят от вида потенциала. На рис. приведена схема уровней для нейтронов и протонов в ²⁰⁸ Рb, рассчитанная для потенциала Саксона - Вудса. В более лёгких ядрах нек-рые детали схемы уровней изменяются, но в целом заполнение уровней происходит в соответствии со схемой (см. рис.). Она демонстрирует возникновение магич. чисел и роль в этом явлении U_SL. Первые оболочки: [(ls_1/2, (1 р_3/2, lp_1/2), (1d_5/2, 2g_1/2, 1d_3/2 )] совпадают с оболочками гармонического трёхмерного сферически симметричного осциллятора, где уровни внутри каждой оболочки были бы полностью вырождены. Почти такое же правило применимо и дальше, но здесь к данной оболочке присоединяется уровень из след. осцилляторной оболочки, имеющей наиб. значение j. Опускание уровней в нпж. оболочку связано с тем, что для дублетов с большими j спин-орбитальное расщепление превосходит по величине матовые просветы. Именно эти спустившиеся в соседнюю оболочку ниж. уровни спин-орбитальных дублетов нейтронов и протонов с максимальными j и обеспечивают правильные значения магич. чисел, кроме самых первых.

Помимо объяснения природы и правильноговоспроизведения значений магич. чисел одночастичная О. м. я. в большинствеслучаев правильно описывает спины нечётных ядер. Она даёт однозначные предсказаниязначений магн. и квадрупольных электрич. моментов, а также вероятностей и -переходовв нечётных ядрах (ядра с нечётным А). Так, магн. момент нечётногоядра в одночастичной О. м. я. (индекс одн.) определяется только последнимнуклоном и даётся простыми ф-лами (Т. Шмидт, Th. Schmidt, 1937), содержащимитолько гиромагн. отношения свободных нуклонов (см. Барионы). Согласноэтим ф-лам, магн. момент [в единицах ядерного магнетона3,1524515(53)х 10^-18 МэВ/Гс] для протонно-нечётного ядра (Z нечётное, . чётное):

Для нейтронно-нечётного ядра:

Т. о., в одночастичной О. м. я. магн. моментынечётных ядер должны располагаться на двух парах т. н. линий Шмидта. Эксперим. <значения всегда находятся между линиями Шмидта, при этом, как правило, отличия от шмидтовских значений порядка 20 - 30%. Магн. моменты нечётно-нечётныхядер с большой точностью равны векторной сумме магн. моментов соответствующихнечётных ядер.

Вероятности эл.-маги. переходов магн. <типа связаны с величинами магн. моментов. Так, М1-переходы связаныс излучением -квантамагн. дипольного излучения при изменении ориентации спинового магн. момента. <Эксперим. значения вероятностей перехода В( М1), какправило, отличаются от предсказаний одночастичной О. м. я. не более чемв 2 - 3 раза. Отдельно стоят т. н. l -запрещённые М1-переходы. <Это одночастичные переходы с изменением орбитального момента l на2, напр. переход d_3/2 - > S_1/2. В одночастичнойО. м. я. такие переходы строго запрещены, т. к. ответственный за них операторспина не может изменять орбитальный момент частиц. В действительности этипереходы происходят, но с вероятностью, на 2 - 3 порядка меньшей, чем разрешённые М1-переходы, <в к-рых l не меняется (напр., d_3/2 - > d_5/2).Снятие l -запрета связано с поправками к одночастичной О. м. я. [2].Магн. переходы высших мультипольностей также качественно объясняются одночастичнойО. м. я.

Характеристики ядер О. м. я. описываетхуже. Электрич. квадрупольный момент протоннонечётного ядра с p_j протонамина незаполненном j -уровне в одно-частичной О. м. я. даётся выражением

куда входит ср. значение от квадрата радиуса по состоянию зависимость к-рого от деталей потенциала О. м. я. невелика. Ф-ла (3) правильноопределяет знак квадрупольных моментов большинства протонно-нечётных ядер, <но расхождения с экспериментом достигают иногда целого порядка. Ещё большерасхождения с экспериментом в случае нейтронно-нечётных ядер. Здесь О. <м. я. предсказывает Q= 0, тогда как измеренные значения Qвбольшинстве случаев сравнимы с Qпротонно-нечётных ядер.

Одночастичная О. м. я. предсказывает отсутствиеэлектрич. квадрупольных переходов ( Е2 )в нейтронно-нечётных ядрах, <а они идут прибл. с такими же вероятностями, что и в протонно-нечётныхядрах. В последних же расхождения с экспериментом в величине вероятностейещё сильнее, чем в случае квадрупольных моментов. Наиб. сильные расхождениямежду эксперим. и теоретич. значениями квадрупольных моментов и вероятностейэлектрич. квадрупольных переходов наблюдались для ядер в области редкоземельныхэлементов (150 А 180)и актинидов ( А 220).Именно это обстоятельство наряду с нек-рыми др. фактами (напр., скачокв величине изотопич. смещений уровней атомных s -электронов в районе А 150)послужило толчком к предположению о несферичности тяжёлых ядер (см. Деформированныеядра).

Одночастпчные состояния в деформированныхядрах. Идеи О. м. я. были обобщены для описания одночастичных состоянийв деформир. ядрах, где они служат основаниями ротац. полос в нечётных ядрах. <Все известные деформированные ядра аксиально симметричны. Кроме того, ониобладают т. н. R -инвариантно-стью - симметрией по отношению к поворотуна угол относительно любой оси, перпендикулярной оси симметрии z. Статич. моментыдеформир. ядер говорят о близости их формы к форме аксиального эллипсоидас характерными значениями параметра деформации (эксцентриситет эллипсоида)~ 0,2 - 0,3. В таком случае не зависящая от спина нуклона часть среднегоядерного потенциала может быть представлена в виде

где - азимутальный угол, Р ₂( х) - полином Лежандра. По масштабувеличины |U₂|~|U₀|.Аналогично модифицируется и выражение для U_SL [2].

В аксиальном потенциале полный угл. моментчастицы j не сохраняется, сохраняется лишь его проекция на ось z. При малых деформациях рассматривая второй член в (4) как малое возмущение, для уровнен энергииможно получить

где (U₂)_n,l,j -ср. значение U₂(r )по состоянию (n,l, f).Деформация ядра снимает вырождение по ||. Остаётся лишь как следствие R-инвариантиости вырождение по знаку В вытянутом ядре энергетически выгоднее состояния с малыми ||,в сплюснутом - с большими.

Деформация ядра разрушает оболочечнуюструктуру одночастичных уровней. Это происходит из-за того, что уже при второй член в (5) превосходит по величине маговый просвет между оболочкамисферич. ядра и оболочки перепутываются. Однако при увеличении деформацииснова возникает оболочечная структура, характеризующаяся чередованием сгущенийи разрежений одночастичных уровней.

При больших деформациях требуется численноерешение ур-ния Шрёдингера в деформир. внешнем поле, но качеств. картинуможно понять, рассматривая потенциал анизотропного осциллятора с неравнымичастотами колебаний вдоль ( )и перпендикулярно ( )оси z;и связаны с параметром деформации соотношениями:В осцилляторном потенциале движение разделяется на независимые колебаниявдоль и перпендикулярно оси z, а энергии

где = п _х+ п _у - полное число квантов колебания по осям . и у. Т. о., состояния с различными п _х и п _у, нос одним вырождены. <При значении при к-ром отношение осцилляторных частот рационально (= p/q; p, q - целые числа), возникает дополнит. вырожденце уровней, <отвечающих одному и тому же значению комбинации (оболочечное квантовое число в деформир. ядрах). Хотя это вырождение по . вреальном ядре снимается из-за отличий ср. поля от потенциала осциллятора, <тенденция к восстановлению оболочечной структуры с ростом параметра деформации сохраняется и для неосцилляторных потенциалов.

Смешивание конфигураций. Многочастичнаямодель оболочек. В более совершенных вариантах О. м. я. помимо ср. полявводится т. н. остаточное взаимодействие между нуклонами, т. е. дополнительноек взаимодействию, формирующему потенциал ср. поля. В результате к основной, <одночастпч-ной компоненте волновой ф-ции ядра примешиваются более сложные, <многочастичные компоненты (конфигурации). В многочастичной О. м. я. выделяютодин или несколько частично заполненных ("валентных") уровнен поверх инертного"остова" (заполненные оболочки) и пытаются учесть все возможные конфигурациичастиц, находящихся на выделенных уровнях. При этом применяются методытеории групп, к-рые в простейших случаях позволяют однозначно найтимногочастичную волновую ф-цию ядра. С ростом номера оболочки и числа валентныхнуклонов вычислит. трудности быстро растут. Но даже в тех случаях, когдаточный расчёт возможен, из него сложно извлечь физически важную информацию.

Успешней оказались подходы, в к-рых рассматриваютсялишь нек-рые многочастичные конфигурации, связанные с простейшими остовнымивозбуждениями, но кол-во "валентных" уровней достаточно велико или даженеограниченно. Простейшее возбуждение остова отвечает переходу одной изчастиц остова в незаполненное состояние, в результате чего в остове образуется"дырка". Соответствующие конфигурации наз. состояниями типа "частица -дырка". Популярным методом является т. н. приближение случайных фаз, вк-ром учтены возбуждения типа "1 частица - 1 дырка", а также наиб. существенныеиз возбуждений остова типа "2 частицы - 2 дырки".

Учёт смешивания конфигураций объясняет(по крайней мере, качественно) l -запрещённые переходы, отклонениемагн. моментов от линий Шмидта, значения квадрупольных моментов нейтронно-нечётныхядер и нек-рые др. факты, непопятные с точки зрения одночастичной О. м. <я. Кроме того, приближение случайных фаз служит основой описания в рамкахО. м. я. коллективных возбуждений четно-чётных ядер - как низколежащихповерхностных колебательных возбуждений ядер, так и гигантскихрезонансов[2].

Одно из наиб. существенных проявленийостаточного взаимодействия - спаривание между нуклонами в ядре и ядернаясверхтекучесть (см. Сверхтекучая модель ядра). Одночастичная О. <м. я. с учётом ядерной сверхтекучести в сочетании с капельной моделью применяласьи к вычислению масс ядер и барьеров деления [3].

Обоснование и интерпретация О. м. я. <Концепция квазичастиц. По характеру осн. идей О. м. я. тесно связанас таким микроскопия, подходом, как приближение самосогласов. поля. Простейшийвариант теории самосогласов. поля - метод Хартри - Фока в ядрах "работает"плохо из-за сильного взаимодействия между нуклонами. В методе Хартрн -Фока с эфф. силами используется обычная для О. м. я. волновая ф-ция и вводитсяфеноменологич. эффективное взаимодействие между нуклонами в ядре, к-роеотличается от взаимодействия двух свободных нуклонов (в частности, оносильно зависит от плотности). Этот метод позволил количественно описатьсвойства ядер (энергии связи, радиусы и т. п.). В нём меньше "подгопочных"параметров, т. к. ср. поле, к-рое в О. м. я. задаётся независимо от остаточноговзаимодействия, здесь рассчитывается.

Ключ к пониманию О. м. я., а также методаХартри - Фока с эфф. силами дают теория ферми-жидкости Ландау и построепнаяна её принципах теория конечных ферми-системы (ТКФС) [3]. Основа этих теорий- концепция квазичастиц, согласно к-poй в ферми-системе с сильным взаимодействиеммежду частицами существует ветвь одночастичных фермионных возбуждений -квазпчастиц, движущихся и ср. поле, создаваемом др. частицами. Если энергияквазичастичного возбуждения невелика, то оно может жить достаточно долго:вероятность испытать неупругое столкновение мала из-за действия принципаПаули, резко ограничивающего число допустимых конечных состояний. Свойстватаких возбуждений похожи на свойства возбуждения газа невзаимодействующихфермионов, помещённых в потенциальную яму. Так, спин их равен ¹/₂,заряды по отношению к электрич. полю равны е для протонной квазичастицыи 0 - для нейтронной. Все эти утверждения следуют из точных законов сохранения.

Квазичастицы взаимодействуют между собой. <В большинстве случаев можно ограничиться парным взаимодействием квазичастиц, <к-рое эффективно учитывает и многочастичные взаимодействия частиц и поэтомуотличается от взаимодействия свободных нуклонов. В теории ферми-жидкостиколлективные возбуждения системы описываются в терминах этого эфф. взаимодействияс помощью ур-ния, учитывающего явно только двухчастичные корреляции и поформе совпадающего с ур-нием приближения случайных фаз. Именно возможностьограничиться двухчастичными корреляциями обусловливает выигрыш при переходеот частиц к квазичастицам.

В теории конечных ферми-систем эфф. взаимодействиеквазичастиц предполагается универсальным для всех ядер и задаётся феноменологически. <Использование ур-ний ферми-жидкостного типа (см. Квантовая жидкость )позволилоописать не только коллективные возбуждения чётных ядер, но также статич. <электрич. и магн. мультипольные моменты, вероятности эл.-магн. и -переходовв нечётных ядрах и мн. др. ядерные характеристики.

Концепция квазичастиц оказалась плодотворнойи при описании глобальных ядерных свойств: анергий связи, плотностей, самосогласов. <поля. Была сформулирована самосогласов. ТКФС, по своим возможностям совпадающаяс методом Хартри - Фока с эфф. силами, но более последовательная [4]. Используемоеэфф. взаимодействие квазичастиц зависит от их энергий и скоростей. Поэтомуи ср. поле, действующее на квазичастицу, также зависит от её энергии искорости [4]. Квазичастичные волновые ф-ции подчиняются ур-нию, подобномуур-шпо Шрёдингера с зависящей от координат эфф. массой т*(r). Эфф. <массы нейтронов и протонов в ядре очень близки к массам свободных нуклонов. <О. м. я. сыграла важную роль в развитии ядерной физики и в создании современныхмикроскопич. подходов в теории ядра.

Лит.:1) Гепперт-Майер М., ИенсенИ., Элементарная теория ядерных оболочек, пер. с англ., М., 1958; 2) БорО., Моттельсон В., Структура атомного ядра, пер. с англ., т. 1 - 2, М.,1971 - 77; 3) Мигдал А. В., Теория конечных ферми-систем и свойства атомныхядер, 2 изд., М., 1983; 4) Кhоdе1 V. A., Sареrstein Е. Е., Finite Fermisystems theory and self-consistency relations, "Pliys. Repts", 1982, v.,92,№5, p. 183.

Э. Е. Саперштейп.