Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ

МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ

МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ - конфигурации магн. поля, способные длительное время удерживать заряж. частицы или плазму в ограниченном объёме. Естеств. М. л. является, напр., магн. поле Земли, захватившее плазму солнечного ветра и удерживающее её в виде радиац. лоясов Земли. Искусств. М. л. используют в исследованиях по УТС.

Магн. поле может удерживать заряж. частицы как в поперечном, так и в продольном направлении по отношению к вектору магн. индукции B. Оба эти свойства порознь либо одновременно используют в М. л.

Поперечное удержание частиц. Возможность создания М. л. основана на особенностях движения заряж. частиц в магн. поле. На частицу с зарядом е и скоростью действует сила Лоренца (в СИ), где - электрич. поле. В сильном магн. поле частица движется вдоль магн. силовой линии со скоростью , совершая при этом быстрое вращение по ларморовской окружности радиуса с угловой частотой ( т - масса частицы, - составляющая скорости, перпендикулярная полю). Частицы могут удерживаться в поперечном (относительно В )направлении, если ларморовский радиус мал по сравнению с поперечным размером а М. л.: . При этом условии плазму можно рассматривать как газ заряж. "ларморовских кружков", совершающих быстрое движение с газокинетич. скоростью лишь вдоль магн. силовых линий. Помимо быстрого продольного движения ларморовские кружки могут совершать также относительно медленный поперечный электрич. дрейф с одинаковой для всех частиц скоростью , а также градиентный и центробежный со скоростью и соответственно (см. Дрейф заряженных частиц). В области без тока и направления градиентного и центробежного дрейфов совпадают. Конфигурация магн. поля должна быть выбрана так, чтобы ни поперечные дрейфы, ни продольное движение не выводили осн. массу частиц плазмы из М. л. Это соответствует выполнению условия равновесия плазмы в М. л. Выбор магн. конфигурации, способной удерживать плазму, ограничен необходимостью подавления возникающих в плазме неустойчивостей, а также условиями малости диффузии и теплопроводности в поперечном направлении.

Продольное удержание частиц. В продольном направлении на ларморовский кружок, представляющий собой круговой ток с магн. моментом , действует сила , приводящая к отражению с достаточно большим значением адиабатического инварианта от областей повышенной напряжённости магн. поля (т. н. магн. пробок, магн. зеркал). На этом принципе основаны открытые магн. ловушки (рис. 1), к их числу относится и магн. конфигурация, создаваемая дипольным магн. полем Земли.

Из законов сохранения магн. момента и сохранения энергии следует, что при движении частицы из области миним. В, где компоненты скорости равны и , поперечная составляющая кинетич. энергии растёт с ростом В за счёт убыли продольной. В точке отражения при B=B _макс имеем: . Из этого соотношения следует, что магн. пробка отражает не все частицы, а только такие, скорость к-рых меньше определяемой соотношением:

Рис. 1. Траектория заряженной частицы в ловушке с магн. пробками. Помимо отражения частица испытывает градиентный дрейф, направленный по азимуту.

Для таких частиц в центральной части ловушки ; все остальные частицы с углом меньше попадают в "запретный конус", конус потерь, и вылетают из М. л. (т. н. пролётные частицы). Т. о., в открытых М. л. распределение удерживаемых частиц по скоростям анизотропное, термодинамически неравновесное. Непрерывный переход запертых между магн. пробками частиц в конус потерь под влиянием соударений или вследствие развития микронеустойчивостей плазмы делает эффективность простой открытой М. л. низкой для УТС. Для улучшения удержания плазмы в открытых М. л. предложено неск. их модификаций - амбиполярные М. л., ловушки с гофрированным полем, газодинамич. М. л., стабилизированные осесимметричные амбиполярные ловушки (см. Открытые ловушки).

Другой способ избежать продольных потерь - замкнуть М. л. в тор. Однако простейшая система такого типа с чисто тороидальным магн. полем, создаваемым напр., в осесимметричном тороидальном соленоиде, не может выполнять ф-цию М. л. Тороидальное магн. поле, согласно интегральному условию (F_e - суммарный полоидальный ток в соленоиде, - магн. постоянная), неоднородно: Его градиент направлен по радиусу к главной оси тора (ось z цилиндрич. системы координат ). Согласно приведённым выше формулам для и , заряж. частицы дрейфуют вдоль оси z со скоростью = (тороидальныйдрейф) и уходят на стенки камеры (рис. 2). Один из путей преодоления тороидального дрейфа - сделать тороидальное магн. поле гофрированным (рис. 3). Получающаяся конфигурация выглядит как последоват. соединение неск. ловушек с пробками. При достаточно сильной неоднородности магн. поля дрейф происходит вокруг оси ловушек и траектории пролётных ларморовских кружков, приобретая винтообразную форму, могут стать ограниченными. Гофрированные М. л. имеют, однако, ряд недостатков: сильную чувствительность к возмущениям магн. поля, сложность стабилизации плазмы, повышенную диффузию; поэтому они не получили большого распространения.

Рис. 2. Дрейф частиц в тороидальном магнитном поле.

Рис. 3. Тороидальная ловушка - замкнутый гофрированный тор.

Широко используются тороидальные М. л., в к-рых магн. силовые линии сами навиваются на замкнутые магн. поверхности, образующие систему вложенных друг в друга торов. Такая система образуется, напр., вокруг кольцевого проводника с током, расположенного вдоль магн. силовых линий тороидального соленоида. Соответствующая М. л., левитрон (рис. 4), в к-рой кольцо из сверхпроводника с током само подвешено на магн. подушке, была осуществлена в нек-рых лабораториях в 60-е гг. Более удобными оказались М, л., в к-рых кольцевой ток, создающий вращательное преобразование магн. силовых линий, возбуждается в самой плазме. К ним относится токамак (рис. 5, а) - наиб. разработанная система для магн. удержания плазмы, а также пинч с обращённым магн. полем и его предельная модификация - сферомак.

Рис. 4. Схема левитрона: 1 - кольцо с током внутри тороидального соленоида; 2- магнитная силовая линия; при многократном обходе тора она заполняет тороидальную магнитную поверхность.

Вращат. преобразование магн. силовых линий может быть осуществлено и без возбуждения в плазме тороидального тока в М. л., наз. стеллараторами. Возможны два способа создания вращат. преобразования без продольного тока в плазме - вывод оси соленоида из плоскости (стелларатор с пространств. осью) и наложение на соленоид винтовых проводников с током [обычный стелларатор и его модификации - торсатрон (рис. 5, б), гелиотрон и др.]. Главное преимущество стеллараторов перед токамаками - возможность стационарной работы без затраты энергии на генерацию тока в плазме, их недостаток - громоздкость конструкции.

Рис. 5. Тороидальная магнитная ловушка: a) токамак; б )стелларатор - торсатрон. Короткие стрелки показывают направление токов: - в витках тороидального поля; - в винтовых нитках; I - в плазме токамака.

К М. л. относят также компактный тор - сжатый к главной оси тора тороидальный пинч. Обычно он создаётся с помощью -пинча наращиванием продольного магн. поля, противоположного по направлению первоначальному, сохраняющемуся в плазме. В плазме возникает цилиндрич. токовый слой, к-рый, сжимаясь как к оси, так и в продольном направлении, образует компактный плазменный тор. Компактный тор с тороидальным магн. полем внутри плазмы представляет собой упомянутый выше сферомак.

Удержание плазмы. От особенностей движения заряж. частиц в М. л., имеющего весьма сложный характер, зависит ряд внутр. свойств плазмы, таких, как возникновение кинетич. неустойчивостей, величины коэф. переноса и др. Но они не существенно влияют на макроскопич. характеристики плазмы - её форму и распределение в пространстве. При макроскопич. описании удержания плазмы в М. л. вводят газокинетич. давление плазмы - продольное и поперечное , а также намагниченность . Здесь суммирование производится по сортам зарядов (частиц), N - плотность частиц данного сорта, угловые скобки означают усреднение по скоростям. Средняя плотность тока, текущего в плазме, - ток, вызываемый движением ларморовских кружков, а - неоднородностью их расположения (ток намагничения). Выраженная через плотность тока вместе с ур-нием баланса сил и гидростатич. давления, действующих на единицу объёма газа ларморовских кружков, составляют совместно с ур-ниями Максвелла систему ур-ний равновесия. В М. л. с длительностью удержания частиц, превышающей ср. время между столкновениями частиц, ф-ция распределения по скоростям и соответственно давление плазмы изотропны . В этом случае система ур-ний равновесия принимает сугубо гидродинамич. вид:

Из первого ур-ния этой системы следует, что магн. силовые линии и линии плотности тока лежат на поверхностях пост. давления , совпадающих с магн. поверхностями. Ввиду непрерывности магн. силовых линий (условие ) они могут быть только тороидальными (в топологич. смысле), вложенными друг в друга (при монотонном профиле давления).

Ур-ния равновесия определяют "первичный" диамагн. ток _ , связанный с градиентом давления плазмы. Его дивергенция служит источником продольного знакоперем. "вторичного" тока, наз. в тороидальных М. л. током Пфирша - Шлютера, а в открытых ловушках - током Ступакова. Вторичные токи вызывают искажение магн. системы и приводят к ограничению равновесного давления плазмы, а также к ухудшению её термоизоляции.

Любой диссипативный процесс в плазме приводит к её диффузии поперёк магн. поля. Усиление диффузии по сравнению с классической, скорость и к-рой определяется условием поддержания равновесного тока / за счёт движения в магн. поле среды (плазмы) с проводимостью : , происходит как за счёт необходимости поддержания вторичных токов, так и (в случае редких столкновений) за счёт большого отклонения дрейфовых орбит запертых частиц от магн. поверхностей (неоклассич. диффузия). Сильно аномальная диффузия объясняется обычно дрейфом частиц в эл.-магн. поле, флуктуирующем из-за микронеустойчивостей плазмы.

Тороидальные М. л. представляют собой наиб. обширный и важный класс систем для магн. удержания плазмы. Важнейшая их характеристика-вращательное преобразование - определяется как предел отношения числа обходов п магнитной силовой линии по азимуту к числу обходов т вдоль тора: . Характерной особенностью тороидальных n.

М. л. является топологич. неустойчивость "рациональных" магн. поверхностей, у к-рых выражается рациональным числом и силовые линии замкнуты. Под влиянием винтовых "резонансных" возмущений магн. поля с m₀ и m₀ числами периодов в полоидальном и тороидальном направлениях рациональная магн. поверхность как бы расщепляется, образуя "островную" структуру магн. поверхностей в сечении тора (рис. 6). Динамика магн. островов при наличии плазмы, их взаимодействие при изменении параметров системы, сопровождающееся процессом пересоединения магн. силовых линий в высокопроводящей среде,- наиб. сложный и интересный физ. процесс в тороидальных М. л. При определ. условиях он может приводить к полному разрушению равновесной конфигурации в токамаке.

Рис. 6. Островная структура тороидальных магнитных поверхностей.

Качество М. л. характеризуют предельным значением параметра , при к-ром возможно макроскопически устойчивое удержание плазмы. Для термоядерного реактора необходимы значения 10%.

Равновесное состояние в тороидальной М. л. "по малому радиусу" описывается ур-нием баланса давлений (интегр. следствие ур-ний равновесия), к-рое для плазменного цилиндра радиуса а имеет вид

где -продольное (тороидальное), а -полоидальное магн. поле, , черта означает усреднение по сечению. Кроме равновесия по малому радиусу в тороидальных М. л. должно выполняться условие равновесия по большому радиусу. В системах с током баллонное растяжение тороидального плазменного шнура уравновешивают силой взаимодействия тороидального тока с внешним, поперечным к плоскости тора магн. полем. В стеллараторах удерживающим является эффективное полоидальное поле от винтовых обмоток, взаимодействующее с токами Пфирша - Шлютера. И в том, и в другом случае давление плазмы приводит к смещению по большому радиусу внутр. магн. поверхностей относительно наружных.

Макроскопич. устойчивость плазмы в тороидальных М. л. зависит от профиля или обратной величины q(V), от величины и знака т. н. шира магн. силовых линий и относительной глубины "средней магн. ямы" , где . Здесь V - объём, ограниченный данной магн. поверхностью, играющий роль малого радиуса в системах со сложной формой сечения плазмы. В тороидальных М. л. средняя магн. яма, согласно преобразованному уравнению равновесия , связана с кривизной магн. силовой линии. В цилиндре, где магн. поверхности выпуклые, и магн. ямы нет. В тороидальной геометрии при (рис. 7, а )б. ч. магн. силовой линии может находиться на вогнутой внутр. части поверхности тора и привести к благоприятному для устойчивости условию W>0. К этому эффекту приводит создание D -образной или "бобообразной" формы сечения магн. поверхностей.

Рис. 7. Распределение магнитного поля по радиусу: а) в токамаке; б) в пинче с обращённым магнитным полем.

В М. л., образуемых с помощью тока, возбуждаемого в плазме, плазма может быть устойчива в двух случаях: 1) при достаточно сильном тороидальном магн. поле и монотонно растущей от оси ф-ции q(V )(система токамак); 2) при умеренном тороидальном поле , и монотонном убывании q(V )от на оси плазменного шнура до перехода его на краю через нуль, чтобы всюду удовлетворялось важное для устойчивости условие (система пинч с обращённым полем, рис. 1,б). Как токамак, так и пинч с обращённым полем представляют пример самоорганизующихся систем. Необходимые для устойчивости профили устанавливаются и поддерживаются при определ. внеш. условиях автоматически за счёт внутр. неконтролируемых процессов перезамыкания магн. силовых линий при отклонении профиля g(V )от оптимального, соответствующего минимуму энергии системы. В тока-маке предельное может превышать 5%, в пинче с обращённым полем - в неск. раз выше. В стеллараторных системах расчётное значение b может достигать

Рис. 8. Магнитная ловушка "дракон" - комбинация ловушек с пробочной геометрией и тороидальной системы.

10%. Имеется возможность его увеличить введением прямолинейных участков с пониженным магн. полем при спец. выборе замыкающих элементов, не допускающих перетекания вторичных токов на прямые участки (система "дракон", рис. 8).

Лит.: Арцимович Л. А., Замкнутые плазменные конфигурации, М., 1969; Лукьянов С. Ю., Горячая плазма и управляемый ядерный синтез, М., 1975; Волков Е. Д С у п р у н е н к о В. А., Шишкин А. А., Стелларатор, К.. 1983. В. Д. Шафранов