Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
МАГНЕТИЗМ МИКРОЧАСТИЦ

МАГНЕТИЗМ МИКРОЧАСТИЦ

МАГНЕТИЗМ МИКРОЧАСТИЦ - магн. свойства молекул, атомов, атомных ядер и субъядерных частиц (т. н. элементарных частиц). Магн. свойства элементарных частиц обусловлены наличием у них спина, а более сложных систем (ядер, атомов, молекул) - особенностями их строения и вкладом в суммарный магнетизм микросистемы отд. составляющих её частиц.

Магнетизм субъядерных частиц. Для элементарных частиц - лептонов и адронов - осн. магн. характеристикой является спиновый дипольный магнитный момент. Магн. моменты субъядерных частиц включают т. н. нормальную составляющую, предсказываемую релятивистской квантовой механикой (теорией Дирака см. Дирака уравнение), и аномальную добавку (см. Аномальный магнитный момент), обусловленную в случае лептонов их взаимодействием с электронно-позитронным вакуумом (см. Вакуум в квантовой теории), а в случае адронов - характерным для них сильным взаимодействием (напр., для нуклонов - протонов и нейтронов - их связью с нионным полем, см. Пионы). По теории Дирака, для электрона, движущегося в центрально-симметричном поле атомного ядра, одним из интегралов движения является момент количества движения, равный сумме обычного орбитального момента l и добавочного - спинового s (см. Спин). Спиновое квантовое числоs=1/2, величина модуля вектора спина равна: , а его проекция на ось квантования z равна: . Со спином электрона связан внутренний, не зависящий от переносного движения, дипольный магн. момент (как и спин, он обусловлен быстрым колебательным движением релятивистского электрона, т. н. дрожанием по Шрёдингеру - Zitterbewegung). Вектор спинового магн. момента электрона , а его проекция где безразмерная величина, наз. g-фактором или Ланде множителем, по теории Дирака, для частиц со спином ^]/₂ равна двум (g=2), и поэтому

Величину наз. магнетоном Бора (электронным), в единицах СИ Для др. заряж. элементарных частиц со спином 1/2 (лептонов и адронов, которые подчиняются уравнению Дирака) значения магнетонов иные, т. к. масса частицы входит в знаменатель. Так, для мюона для протона , эта величина называется ядерным магнетоном, (в единицах СИ ).

Экспериментально спиновый магн. момент электрона был измерен в Штерна - Герлаха опыте(1924) по отклонению молекулярных пучков в магн. поле. Аномальная добавка к магн. моменту элементарных частиц была измерена магнитно-резонансным методом (см. Раби метод )Дж. Нафе, Э. Нельсона и И. Раби (J. Nafe, Е. Nelson. I. Rabi, 1947), а также П. Кушем и Г. Фоли (P. Kusch, H. Foley, 1948). В опытах фактически измеряется магн. момент атома или молекулы, при этом выбираются такие состояния атомных систем, в к-рых кроме магн. момента одного электрона в атомной оболочке все остальные источники магнетизма исследуемых объектов, напр. их орбитальные электронные магн. моменты и ядерные моменты, равны нулю. Определить экспериментально непосредственно только спиновый магн. момент свободного электрона, как показал Н. Бор (N. Bohr), невозможно. Это обусловлено тем, что спиновый магнетизм электрона носит кинематич. характер, и поэтому его невозможно отделить при измерении от магн. эффектов, связанных с переносным движением электрона, как это следует из неопределённостей соотношения Гейзенберга.

Для античастицы электрона - позитрона теория Дирака предсказывает те же значения спина и его магн. момента, как и у электрона (только с изменением знака). Опытное определение магн. спинового момента позитрона (нестабильной частицы) были произведены косвенным путём при измерении характеристик метастабильной атомоподобной системы связанных электрона и позитрона - позитрония. Данные опытов подтвердили, что позитрон имеет такой же спиновый магн. момент, как и электрон. Таким же образом был определён магн. момент др. лептона - мюона ( и ), а также мюония (атомной системы из и ) и мезоатома (мюонов, находящихся на атомной орбите около к.-л. атомного ядра). Магнитный момент т. н. тяжёлого лептона (т-лептона, открытого в 1975) пока ещё не измерен.

В семейство лептонов входят ещё 6 частиц - три нейтрино (электронное, мюонное и -лептонное) и три их античастицы. Поскольку все эти частицы не имеют заряда, то, по теории Дирака, они не должны иметь и нормального спинового магн. момента (об их аномальном моменте см. ниже).

При экспериментальном определении спиновых магн. моментов адронов, в первую очередь протона и нейтрона, сразу же было обнаружено полное несоответствие их значений с теоретич. значениями в рамках теории Дирака. Во-первых, магн. момент протона оказался почти в три раза больше и, во-вторых, у нейтрона был обнаружен магн. момент , хотя, по теории Дирака, нейтрон, как не имеющий электрич. заряда, не должен был бы обладать магн. моментом (однако И. Е. Тамм и С. А. Альтшулер ещё в 1934 теоретически предсказали его существование). Расхождение теории и опыта и случае адронов обусловлено тем, что для адронов основным является сильное взаимодействие, а для лептонов более слабое электромагнитное. Поэтому в случае адронов представление о свободной частице оказывается несравненно менее приемлемым, чем в случае лептонов, т. к. неизбежная связь адронов с вакуумом материального поля, соответствующего сильному взаимодействию, оказывается столь интенсивной, что предсказания теории Дирака в этом случае резко нарушаются. Для лептонов, как оказалось (И. Раби и др., 1947), также существуют заметные отклонения от значений дираковских норм. магн. моментов, но они составляют лишь немногим более одной тысячной доли от соответствующих значений лептонных магнетонов Бора для электрона и мюона. Эти экспериментальные результаты были полностью объяснены в рамках квантовой электродинамики (КЭД) Ю. Швингером (J. Schwinger, 1948). Здесь следует заметить, что по абс. величине аномальные поправки к моментам лептонов оказались почти такими же, как и поправки для адронов; это объясняется тем, что более чем в 1500 раз меньше

Установление аномальных добавок к моментам лептонов позволило сделать вывод, что величина добавок определяется преобладающим по силе взаимодействием из числа взаимодействий, в к-рых участвуют рассматриваемые элементарные частицы. Для заряж. лептонов можно ограничиться учётом эл.-магн. взаимодействия, поскольку для них слабое взаимодействие играет по сравнению с первым незначит. роль (правда, в области очень высоких энергий, где происходит объединение этих двух взаимодействий в единое электрослабое взаимодействие, такой подход неверен). Для адронов необходимо в первую очередь рассматривать только сильное взаимодействие и можно пренебречь эл.-магн. и слабым взаимодействиями.

Для оценки величины добавок в случае лептонных аномальных моментов используется принятый в КЭД метод разложения по малому безразмерному параметру - тонкой структуры постоянной а, к-рая определяет интенсивность этого взаимодействия. Постоянная = [137,035987(29)]^-17,297351 (11)*10^-3; её малость определяет относит. слабость всех аномалий, обусловленных взаимодействием лептонов с физ. вакуумом. Добавку к магн. моменту обычно принято определять относит. отклонением g-фактора от его дираковского значения 2 - т. н. аномалией а= (g-2)/2. Одно из последних теоретич. значений а _геор=0,5 -0,32848

В то же время. Сопоставление а _теор и а _эксп показывает блестящее совпадение теории и эксперимента. Теорией были также учтены поправки и влияние на аномальный магн. момент внеш. магн. поля. Прекрасное согласие теории и опыта оказалось и при оценках аномальных добавок к магн. моментам позитрона и позитрония, а также мюона, мюония и мезоатома. Не решён пока вопрос о магн. моменте нейтрино и антинейтрино:

Не имея электрич. заряда, эти частицы лишены дираковского норм. магн. момента. Но в принципе они, подобно нейтрону и антинейтрону, могли бы иметь аномальный магн. момент. Вопрос об этом моменте, как и о массе покоя нейтрино и антинейтрино, остаётся открытым.

В случае адронов с их приоритетным сильным взаимодействием необходимо учитывать их взаимодействие с физ. вакуумом, но уже не по схеме теории возмущений (как для лептонов). Простейшее представление о возможных причинах возникновения аномальных магн. моментов у адронов, напр. нуклонов, можно получить на основе элементарной мезонной теории Юкавы. Согласно этой теории, протон и нейтрон непрерывно испускают и поглощают виртуальные частицы (пионы), т. е. нуклоны как бы окружены пионным облаком. Применяя закон сохранения электрич. заряда, можно показать, что реализуются только процессы + . Пионы не имеют спина, следовательно не обладают спиновым магн. моментом, но они испускаются в орбитальное р-состояние (см. Атом), поэтому будут иметь орбитальный магн. момент, равный одному пионному магнетону:

Т. о., абс. величина добавочного магн. момента нуклонов, обусловленного орбитальным движением виртуального пиона, равна примерно 7 ядерным магнетонам. В связи с этим для объяснения наблюдаемых значений аномальных магн. моментов протона и нейтрона необходимо предположить, что испущенный виртуальный пион должен находиться в р-состоянии ок. 25% времени своего существования. Различие в знаке заряда пионов, испускаемых протоном и нейтроном, приводит к различию знака аномальных моментов у этих нуклонов. Поскольку сильное взаимодействие не зависит от электрич. заряда частиц, то вероятности испускания пиона у протона и нейтрона одинаковы и, следовательно, оба аномальных момента должны иметь примерно одинаковую абс. величину, что и подтверждается опытом. Конечно, кроме однопионных промежуточных состояний возможны и более сложные, но пока полных расчётов таких состояний нет. Более точные зна-.чения аномальных магн. моментов адронов можно получить в результате расчёта и измерения зарядовых и магн. формфакторов нуклонов при рассеянии на них, напр., очень быстрых электронов (с энергиями до 1300 МэВ). Зарядовый формфактор F₁. связан в этом случае с рассеянием электронов на распределённом в пространстве заряде нуклона , а магн. F₂ - с рассеянием на пространственно-распределённом аномальном магн. моменте нуклона . Распределение дираковского норм. магн. момента учитывает зарядовый формфактор F₁, поскольку, по теории Дирака (см. выше), свободная частица, испытывая "дрожание", порождает замкнутые токи и связанные с ними магн. моменты. Следовательно, плотность распределения норм. магн. момента непосредственно связана с плотностью распределения электрич. заряда. Наоборот, аномальные магн. моменты протона и нейтрона связаны с излучением виртуальных пионов, и поэтому плотность распределения этих моментов будет существенно отличаться от плотности дираковских моментов. Общее выражение для формфактора где - пространств. плотность рассеивающих зарядов или моментов, r - радиус-вектор от центра рассеивания и q - изменение волнового вектора рассеиваемой частицы, зависящее от её начальной энергии и угла рассеяния) при q=0, т. е. F(0), представляет собой суммарный заряд или суммарный аномальный магн. момент, равный интегралу по всему пространству от плотности их распределения.

Квантовая хромодинамика и кварковая модель адронов (см. Кварки )позволили найти новый путь к определению магнетизма этих частиц. В частности нуклоны, согласно модели кварков, состоят из трёх кварков двух типов ( и и d):протон - из двух кварков и и одного d, а нейтрон - из двух d и одного и, т. е. р(u, и, d )и n(u, d, d). Все эти кварки имеют спин ¹/₂, но разные электрич. заряды: +2/3e кварк и -1/3е кварк d. В кварковой модели спиновые магн. моменты кварков пропорциональны их зарядам, т. е. m_n=2/3m₁ , где - постоянная величина. Волновая функция протона, к-рый имеет спин ¹/₂, при конструировании её из волновых ф-ций трёх кварков со спином тоже 1/2 будет представлять собой суперпозицию двух состояний с разным весом: - , так что соответствующая вероятность состояния протона будет:

Отсюда может быть получена величина магн. момента протона: . Для нейтрона, реализующегося с вероятностью . Отношение магн. моментов протона и нейтрона не зависит от величины , так что -0,667, в то время как опыт даёт значение -0,685. Совпадение теории и опыта очень хорошее (точность до 2%), что рассматривают как один из веских доводов в пользу теории кварков.

Пока ещё нет законченной теории аномальных магн. моментов адронов. Далеко не совершенны и эксперим. методы измерений этих моментов. Прямым способом измерения магн. момента является наблюдение скорости его прецессии во внеш. магн. поле. Для такого эксперимента необходимо иметь поляризов. частицы и уметь измерять направление их поляризации. Все эти трудности эксперимента приводят пока к большим ошибкам, как видно из таблицы эксперим. значений магн. моментов нек-рых адронов.

Магнитные моменты некоторых адронов (сопоставление данных эксперимента и статической кварковой модели)

Магнетизм атомов (магнетизм атомных ядер рассмотрен в ст. Ядро атомное). Все одноэлектронные оболочки изотопов водорода (¹H, ²D, ³T) и водородоподобных ионов (Не ⁺ , Li²⁺ , Be³⁺ и др.) имеют различные магн. моменты ядер, но одинаковый спиновый магн. момент оболочки. Спиновый момент электрона & (см. Спин )имеет величину , где s=¹/₂ -спиновое квантовое число. Возможные проекции s на ось квантования z равны: , где m_s, равное +1/2 или -1/2,- магн. спиновое квантовое число. Электрон с зарядом - е и массой т обладает магнито-механическим отношением , аномальным множителем Ланде g_cп=2 и проекцией спинового магн. момента , где - магнетон Бора; абс. величина . Орбитальный механич. l и магн. m_opб моменты (см. Орбитальный момент )определяются орбитальным квантовым числом l[1=0,1,2,.. ., (n-1), где п - главное квантовое число] и при g _орб=l значение и . При /=0 (s-состояние) ; при возможны состояния: p(l=1), d(l=2), f(l=3) и т. д., причём и не равны нулю. В соответствии с пространственным квантованием , где магн. орбитальные квантовые числа m_l при заданном l равны: -l, -(l-1), . . ., - 1, О, 1, 2, . . ., (l-1), l, т. е. всего существует 2l+l проекций l на ось квантования;

Полный механич. момент оболочки (из одного электрона) равен j=l+s. Если l = 0, то квантовое число полного момента j=s=¹/₂, если , то

В многоэлектропных атомах и ионах в приближении центрально-симметричного поля сохраняются те же квантовые числа для состояний отд. электронов (векторная модель); эти состояния определяются электронной конфигурацией, т. е. числом электронов с заданными п и l. По Паули принципу, в каждом состоянии может находиться не более 2(2l+1) электронов; когда это число достигнуто, слой оказывается замкнутым. Замкнутые слои обозначаются: 1s², 2s², 2р⁶, 3d¹⁰, . . . Состояние оболочки в целом определяют полные моменты - орбитальный и спиновый .. Их квантованные значения выражаются через суммарные квантовые числа L и S, образуемые комбинациями яисел l_k, и S_k. Для полного момента J=L+S, его квантовые числа равны: J=L+S, L+S-1, . . ., L-S+1, L-S (если ) и J=S+L, S+L-1,. . ., S-L+1, S-L (если ). Величины всех моментов - механических и магнитных - равны:

их проекции определяются квантовыми числами

Рис. 1. Сложение механических и магнитных моментов электронной оболочки атома.

Рис. 2. Максимальные проекции полных магнитных моментов электронных оболочек атомов (в единицах ) химических элементов в зависимости от их порядкового номера Z в. таблице Менделеева.

В векторной модели есть два предельных случая: LS-связь и jj -связь. В первом случае (см. Спин-орбитальное взаимодействие )электростатич. взаимодействие значительно больше магнитного. Поэтому разности энергий состояний оболочки с различными L и S заметно больше разностей энергий состояний с данными Z и S, но с различными J, т. е. различными взаимными ориентациями (углами) векторов L и S.LS-связь обусловливает тонкую структуру атомных спектров. В случае оболочек атомов тяжёлых хим. элементов магн. спин-орбитальная связь может по энергии сравняться и даже превысить электростатич. энергию, это нарушит LS-связь. В возникшей jj -связи l_k и s_k сначала объединяются , а затем создают полный (суммарный) момент J. Конкретные значения L, S и J находят с помощью Хунда правил;1) наименьшей энергией обладает состояние с наибольшим (при заданной конфигурации) значением суммарного спина S и наибольшим при заданном S суммарным орбитальным моментом L;2) если и , а оболочка nl содержит меньше половины максимально возможного числа электронов (), то наименьшую энергию имеют уровни мультипле-та с , а при числе электронов, превышающем 2l+1, - уровни с J =L+S. Согласно этому, можно найти L и S для атомов начала таблицы Менделеева: у Не с Z=2 S _нe=L _нe=0; то же у Be с Z=4; но у С (Z=6) с шестью электронами характер заполнения электронной оболочки иной - появляются р -уровни и по правилу Хунда два р-электрона имеют параллельные спины и орбиты с l=1, т. е. S_c=1. и L_c=1. Из первых 18 элементов с чётным числом электронов только атомы восьми магнитонейтральны: атомы инертных газов (Не, Аr, Ne, Кr) и ещё Be, Mg, Ca, Zn. Атомы всех остальных 10 элементов с чётным числом электронов (С, О, Si, S, Ti, Cr, Fe, Ni, Ge, Se) и все 18 с нечётным числом (от Н до Вr) являются парамагнитными, из них только 5 со спиновыми моментами (Н, Li, Na, К, Сu) и 13 со спиновыми и орбитальными (В, N, F, A1, Р, Cl, Sc, V, Мn, Co, Ga, As, Вr). Можно определить моменты атомов и всех др. элементов, включая также и элементы переходных групп. Результирующий магн. момент оболочки m, в силу аномалии спинового фактора Ланде (g _сп = 2g_oрб) не будет совпадать по направлению с моментом J (рис. 1). Поскольку заряд , векторы S и L,и антипараллельны, и составляют угол . 180°. Эффективный магн. момент оболочки определяет слагающая :

Применяя к треугольнику иа векторов L, S и тригонометрич. ф-лы и используя выражения (1) и (2) для величин векторов, находим значение косинусов в (4) и получаем , где

фактор Ланде оболочки атома. При /=0: J = 5 и g_J = g _сп=2; при S=0: L=J и . В магн. поле вектор (ч имеет 2/+1 возможных проекций, равных . В качестве магн. момента оболочки атома часто приводят не его проекцию на J, а макс. положит. значение проекции на направление магн. поля, т. е. . Значения для всех хим. элементов приведены на рис. 2. График показывает периодичность зависимости от Z, а также то, что наиб. значения принадлежат переходным элементам.

Магнетизм молекул. Уже в простейшем случае двухатомных молекул векторная схема изменяется по сравнению со схемой атомной оболочки. Результирующий орбитальный момент не является интегралом движения (поскольку электрич. поле ядер молекулы не обладает сферич. симметрией); сохраняется (приближённо при неподвижных ядрах и слабой спин-орбитальной связи) проекция этого момента иа ось молекулы, соединяющую центры ядер, т. к. в двухатомных молекулах поле ядер имеет аксиальную симметрию. Для этой проекции вводят новое квантовое число , по значениям к-рого классифицируют термы молекулы: , , , , . . . Полный момент с квантовым числом J равен векторной сумме "параллельной" проекции орбитального + спинового моментов и момента вращения атомов вокруг перпендикуляра к оси молекулы (квантовое число N). Различают два случая: а) связь орбитального и спинового моментов сильнее, чем SN-связь, поэтому суммарный момент равен векторной сумме момента N и результирующей проекции на ось молекулы (рис. 3, а); б) -связь слабее SjV-связи, поэтому проекция исчезает (рис. 3, б). Векторы и N дают результирующий вектор К, к-рый, складываясь с-S, даёт суммарный момент . В случае диамагн. молекул результирующий спин оболочки равен нулю, а также отсутствует (в случае двухатомных молекул это -состояние) или в многоатомных молекулах вообще отсутствует орбитальный момент.

Рис. 3. Векторная модель моментов количества движения молекулы.

В химии молекул различают два осн. типа связей - ионную и ковалентную. Образование двухатомной молекулы с ионной связью, напр. из галоида F и щелочного металла Li, описывается как переход валентного электрона от металла к галоиду, что превращает атомы в катион и анион Между ионами возникает кулоновское притяжение, в основном определяющее связь атомов в такой молекуле. Конфигурации оболочек ионов совпадают с таковыми для инертных газов Не и Ne, поэтому молекулы с ионной связью оказываются, как правило, магнитонейтральными. В случае ковалентной связи соединяющиеся атомы не превращаются в ионы, их валентные электроны принадлежат молекуле и образуют валентные пари с нулевыми спиновым и орбитальным моментами. Фактически в разл. молекулах преобладает либо ионная, либо ковалентная связь. Наглядно это можно проиллюстрировать переходом от ярко выраженной ковалентной связи молекул IV группы периодич. система элементов (Ge или Si) через соединения типа А _III В _V к чисто ионным соединениям A_IB_VII (напр., КВr) (см. Полупроводники). К двухатомным молекулам с преобладанием ковалентной связи и с магнитонейтральным осн. состоянием относятся Н ₂. N₂, СО, галоиды (F₂, С1₂, . . .), галоидоводороды (HF, HC1, . . .), трёх-, четырёх- и пятиатомные молекулы (H₂S, H₂0₂, NH₃, CH₄, . . .), а также огромное число органич. молекул с насыщенной валентностью. Имеются также молекулы с водородной связью, напр. Н ₂0, они также магнитонейтральны. Среди диамагн. молекул особенно интересны молекулы ароматич. соединений, содержащие циклич. группировки (кольца), напр. молекула бензола С ₆ Н ₆. Входящие в её состав атомы С расположены в вершинах правильного плоского шестиугольника. Каждый из атомов С образует в плоскости кольца по три -связи под углами 120° друг к другу (две С-С и одну С-Н). У шести атомов С имеется 24 2s- и 2 р -электронов. В s-связях участвуют 36=18 гибридизированных р- и s -электронов. Оставшиеся 6 р -электронов делокализуются в поле 6 ионных остовов С и образуют коллективизиров. электронную оболочку молекулы ( -связь). Под влиянием магн. поля, перпендикулярного к плоскости молекулы, эти электроны, подобно электронам проводимости металла, образуют ток проводимости. Поэтому для ароматич. соединений (бензола, нафталина, антрацена и др.) характерны большие абс. значения диамагн. восприимчивости и асимметрия восприимчивости. Гораздо меньше существует магнитоактивных молекул. Типичными представителями молекул этого немногочисл. класса являются 0₂ и N0. Осн. состоянию этих молекул соответствуют термы и ² П, т. е. дублет с уровнями и . В первом случае, несмотря на чётное число электронов, два из них остаются неспаренными.

Взаимодействие магн. момента электронной оболочки с моментами атомных ядер проявляется в двух эффектах: сверхтонкой структуре уровней энергии молекулы и магн. экранировании ядер. Последнее возникает при наложении внеш. магн. поля, когда из-за диамагнетизма оболочки в месте расположения ядер возникает внутр. магн. поле, ослабляющее внешнее.

Реакция атомных и молекулярных систем на воздействие внеш. постоянного и переменного во времени магн. поля H_z может быть определена расчётом. При этом исходят из общего выражения для квантовомеха-нич. среднего значения оператора суммарного спинового и орбитального магн. момента (вдоль Н _z):

где суммирование ведётся по всем электронам атомной или молекулярной оболочки, и - операторы -компонент спинового и орбитального механич. моментов -го электрона. Т. о., для ср. значения имеем:

где - диагональные и недиагональные матричные элементы для состояний при H_Z=0,и - энергии невозмущённых состояний (при H_z = 0) для состояний п' и п, x_k и у _k - координаты к-го электрона в плоскости, нормальной к магн. полю H_z. Первый член в правой части (6) определяет ориентац. парамагнетизм, второй - поляризац. парамагнетизм ( ванфлековский парамагнетизм), третий - обычный прецессионный диамагнетизм.

Лит.: Селвуд П., Магнетохимия, пер. с англ., 2 изд., М., 1958: Волькенштейн М. В., Строение и физические свойства молекул, М.- Л., 1955; Дорфман Я. Г., Магнитные свойства и строение вещества, М., 1955;, его же, Диамагнетизм и химическая связь, М., 1961; Дрелл С. Д., Захариазен Ф., Электромагнитная структура нуклонов, пер. с англ., М., 1962; Фельд Б., Модели элементарных частиц, пер. с англ., М., 1971; Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971, гл. 2, 5, 7, 9; его же, Магнетизм микрочастиц, М., 1973; Тикадзуми С., Физика ферромагнетизма. Маг-.нитные свойства вещества, пер. с япон., М., 1983.

С. В. Вонсовский.